книги / Переходные процессы в транзисторе и методы расчета импульсных схем
..pdfГ. к. ГАВРИЛОВ
ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ
В ТРАНЗИСТОРЕ И МЕТОДЫ
РАСЧЕТА ИМПУЛЬСНЫХ СХЕМ
ИЗДАТЕЛЬСТВО «СВЯЗЬ» МОСКВА 1971
УДК 6 21.3 82.3 : 621.374
УДК 621.382.3:621.374
Г. К. ГАВРИЛОВ
ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ТРАНЗИСТОРЕ И МЕТОДЫ РАСЧЕТА ИМПУЛЬСНЫХ СХЕМ
Год .выпуска 1971
Проводится анализ переходных процессов D дрейфовом транзисторе.
Предлагается нелинейная эквивалентная схема транзистора |
н дается |
|
методика расчета |
полупроводниковых импульсных схем ручным |
способом |
и с применением |
аналоговых вычислительных машин. |
|
Книга рассчитана на инженеров, занятых проектированием импульс ных схем на полупроводниковых приборах.
Иллюстраций 89, таблиц 13, библиографий 46.
2 -7 1
Глеб Константинович Гаврилов
Переходные процессы в транзисторе и методы расчета импульсных схем
|
|
Редактор |
Т. Б. Котырева |
|
|
||
Техн. редактор 3. И. Резник |
|
|
Корректор |
Г. Г. Лев |
|||
Сдано в набор 28/VII 1970 г. |
печ. л. |
|
Подписано в печ. 30/XI 1970 г. |
||||
Форм. бум. 60Х90/|* |
ДО,0 |
Цена |
10,0 усл.-п. л. |
9,17 |
уч.-изд. л. |
||
Т-12191 |
Тираж |
15 000 |
экз. |
59 коп. |
Зак. |
изд. 14038 |
|
|
Издательство «Связь», |
Москва-центр, |
Чистопрудный |
бульвар, |
2 |
||
Типография издательства «Связь» Комитета по печати при Совете Министров СССР. Москва-центр, ул. Кирова, 40. Зак. тип. 348
|
|
|
СПИСОК ОСНОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ |
|
||||||
|
|
|
ОБЩИЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ |
|
|
|||||
|
|
К(р) — операционный коэффициент передачи |
|
|||||||
|
|
/((iw) |
— комплексный |
коэффициент |
передачи |
|
||||
m |
|
Ко — статический коэффициент передачи |
|
|
||||||
=/('((■>) |
— модуль комплексного коэффициента передачи |
|||||||||
|
|
h(t) |
— переходная |
характеристика |
|
|
||||
|
|
g(t) |
— импульсная |
характеристика |
|
|
||||
|
|
Мк — начальный момент с номером k |
|
|
||||||
|
|
р* — центральный момент с номером k |
|
|
||||||
|
|
тц |
— первый |
интегральный |
параметр |
|
|
|||
|
|
тя |
— второй |
интегральный |
параметр |
с конечными момен |
||||
|
|
ф(Г) |
— монотонная |
ограниченная |
функция |
|||||
|
|
|
тами |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5а — величина, определяющая |
искажение сигнала линейной си |
|||||||
|
|
|
стемой |
накопленный |
системой |
|
|
|||
|
|
Q,L — заряд, |
|
|
||||||
|
|
I, и — изображения токов и напряжений по Лапласу |
||||||||
|
|
|
ТОКИ И НАПРЯЖЕНИЯ |
|
|
|||||
ia, |
in, to |
— М1Новениые значения внешних токов прибора |
||||||||
1эм, ['км, [‘ом |
— токи теоретической |
модели |
токов |
прибора |
||||||
1а, |
/к, /о |
— установившиеся значения |
|
внешних |
||||||
ion, |
inn, iон |
— переменные составляющие |
внешних |
токов |
прибора |
|||||
«э, н,(, ttc — мгновенные значения напряжений на электродах прибора
«эи, «кп, «он — переменные |
составляющие |
внешних токов |
прибора |
|
|||
ц (* = ■ л - — токи |
в нелинейных элементах |
эквивалентной схемы |
тран- |
||||
Ро ' 1 |
|
|
|
|
|
|
|
знстора, представляющих эмиттерныи переход |
пред |
||||||
iдк — ток в нелинейном |
элементе эквивалентной |
схемы, |
|||||
ставляющем |
коллекторный |
переход |
|
|
|||
«д — напряжение |
на |
эмиттерном переходе |
|
|
|||
Иди — напряжение |
на |
коллекторном |
переходе |
|
|
||
Uпор — пороговое напряжение эмиттерного перехода |
|
||||||
1Г — ток |
генератора |
тока |
тока генератора |
тока |
|
||
1та — переменная |
составляющая |
|
|||||
ДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ И ПАРАМЕТРЫ ТРАНЗИСТОРА
а(р):
m
1бм ' do, Ро
аж a(ia>), P(io)
Ттм
Ti
операционные коэффициенты передачи тока теоретической модели
статические коэффициенты передачи тока транзистора инверсный статический коэффициент передачи комплексные коэффициенты передачи тока теоретической модели модули комплексных коэффициентов передачи
переходные характеристики теоретической модели тран зисторов среднее время пролета носителей через базу прибора,
первый интегральный параметр переходной характеристи ки ha (t)
среднее запаздывание малого сигнала при передаче от эмиттера к коллектору (является характеристикой всего прибора, зависит от режима)
3
/« - /»=
ч |
— среднее запаздывание |
сигнала |
в теоретической модели |
при передаче тока от |
базы к |
коллектору, первый .интег |
ральный параметр переходной характеристики Лр (t)
T — среднее время пролета носителей от коллектора к эмитте
TU
ру при инверсном включении
— предельная частота теоретической модели
2яТти
__1__ — предельная частота транзистора
2rtfT
1 — граничная частота
2Лгр”
fa |
— |
частота, на которой |
модуль_ комплексного коэффициента |
||||
|
|
передачи |
равен | а | = |
- ^ . а 0 |
|
||
С0 — емкость |
эмиттерного перехода |
|
|||||
Ск — |
емкость |
коллекторного |
перехода |
|
|||
—$ (р ) + \]Сн — |
приведенная емкость коллекторного перехода |
|
|||||
Ся |
— диффузионная |
емкость |
|
|
|||
гк |
— сопротивление |
тела |
коллектора |
перехода |
|||
г9 — |
дифференциальное |
сопротивление эмиттерного |
|||||
(•p'o+.l) Го — приведенное дифференциальное сопротивление |
эмнттсрно- |
||||||
эго перехода
га — сопротивление базы гея — дифференциальное сопротивление базы
ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ
о — скорость перемещения носителей
п — концентрация |
электронов |
|
q — заряд |
электрона |
|
/ — поток |
носителей |
|
5 — площадь |
концентрация электронов в дырочном полу |
|
пР — равновесная |
||
проводнике |
|
|
тп — время жизни электронов
—подвижность электронов
Dn — коэффициент диффузии электронов % — напряженность электрического поля
фт= ------ |
— |
тепловой потенциал |
|
Ч |
— постоянная |
Больцмана |
|
k |
|||
Т |
— |
абсолютная |
температура |
N=N&—Na — концентрация нескомпенсированнон примеси Л?д — концентрация донорной примеси
No — концентрация акцепторной примеси
Lop — величина, определяющая закон распределения примеси в
|
полупроводнике |
|
|||
w — ширина |
базы |
транзистора |
|||
<2б — заряд неосновных носителей >в базе прибора |
|||||
р |
— плотность |
заряда |
примеси |
||
а |
— градиент |
концентрации |
|||
фи — контактная |
разность потенциалов |
||||
_ / |
толщина |
перехода |
|
||
L=%VDt — величина, |
|
характеризующая глубину проникновения при |
|||
|
меси в полупроводник в процессе диффузии |
||||
D — коэффициент |
диффузии |
примеси |
|||
ПРЕДИСЛОВИЕ
В кяшге .рассматриваются переходные процессы в современном дрейфовом транзисторе и дается методика |расчета этих процессов в импульсных схемах.
Обосновывается нелинейная эквивалентная схема транзистора. В современном высокочастотном дрейфовом транзисторе эмиттерная емкость играет заметную .роль и потому нелинейная ха рактеристика амитте|ри'0(го перехода оказывает существенное вли
яние па работу прибора. При. построении быстродействующих импульсных схем используются транзисторные схемы, в которых входной сигнал на транзистор подается от источника с малым внут ренним сопротивлением. В этом случае также играет большую роль нелинейная характеристика эмиттерного перехода, а для бо лее точных расчетов — и нелинейность сопротивления базы.
Внастоящее время в инженерных расчетах все шире применя ются вычислительные машины, поэтому применение нелинейной эк вивалентной схемы является допустимым.
Вработе дано толкование импульсным параметрам транзисто ра, которые определяются с помощью моментов переходной харак теристики прибора. Рассмотрена их связь с граничными частотами прибора.
Проведено краткое рассмотрение физических процессов в дрей фовом транзисторе, позволяющее определять факторы, от которых зашсят электрические параметры прибора.
Обоснованы простые приближенные выражения для коэффици ента передачи и переходной характеристики транзистора.
Обоснована основная эквивалентная схема транзистора и дан ряд ее вариантов для применения ;в .различных условиях.
Излагается методика проведения аналитических расчетов им пульсных схем, которая в основном базируется на использовании линеаризированных эквивалентных схем транзистора, а также на применении метода моментов.
Дается методика расчета импульсных схем на аналоговых вы числительных машинах. Приводятся структурная схема модели транзистора и структурные блок-схемы типовых импульсных схем.
Все конечные результаты представлены в простой форме, удоб ной для применения в инженерной практике. В ряде разделов да ны выводы или приводится сводка основных результатов, облег чающие использование изложенного материала и помогающие про следить цепь логических рассуждений.
Автор выражает глубокую признательность рецензенту книги доктору техн. наук Я- С. Ицхоки, инженеру В. М. Котту, кандидату техн. наук Б. Н. Файзулаеву и кандидату техн. наук В. И. Варта няну за большую помощь при работе над книгой.
Отзывы и замечания по книге просьба направлять в издатель ство «Связь» (Москва-центр, Чистопрудный бульвар, 2).
ГЛАВА ПЕРВАЯ.
МЕТОД МОМЕНТОВ Й СПОСОБЫ ОПИСАНИЯ ИНЕРЦИОННЫХ СВОЙСТВ ТРАНЗИСТОРА
Дается аппарат, применяемый для анализа пе реходных процессов в апериодических линейных систе мах. Приводятся определения динамических характерис тик линейной системы и с помощью моментов вводятся-, ее динамические параметры. Дается приближенный ме тод представления реакции линейной системы.
Определяются основные динамические характерис тики транзистора. Прибор представляется с помощью структурной схемы, состоящей из теоретической модели транзистора, емкостей переходов и сопротивлений объ ема полупроводника.
Общие методы анализа переходных процессов в ли нейных системах излагаются, например, в [1, 2]. Приме нение метода моментов для описания переходных про цессов изложены в [3, 4].
§ 1.1. Динамические характеристики лидейной системы
Транзистор представляет собой нелинейную систему, однако для определенных режимов работы он может быть приближенно представлен с помощью линейной системы. Это значительно об легчает анализ. Полупроводниковый прибор можно считать ли нейным при действии достаточно малых сигналов, т. е. таких сиг налов, под действием которых параметры прибора заметно не из меняются.
Наиболее общей характеристикой линейной системы является операционный коэффициент передачи [1, 2], который позволяет однозначно связать внешнее воздействие и реакцию системы. В дальнейшем в целях краткости операционный коэффициент пере дачи будем называть просто коэффициентом передачи.
Коэффициентом передачи К(р) линейной системы называется
отношение изображения выходной реакции этой системы на про извольное воздействие к изображению самого воздействия при ну левом начальном состоянии системы.
Применительно к транзисторам наиболее важной динамической характеристикой является коэффициент передачи тока, который устанавливает связь между изображениями токов. Если обозна
чить: /их — изображение входного тока, tBbix — изображение вы ходного тока, то имеет место соотношение
*ВЫХ— К (р) £вх* |
( 1. 1) |
б
Статический коэффициент передачи /Со определяется как отно шение установившихся значений сигналов на выходе и входе си стемы /охо, /выхо- В нашем случае, если это условие выполняется, *'выхо=/Со/вхо. Статический коэффициент может быть получен из операционного с помощью предельного соотношения
= |
(1.2) |
Р-О
если этот предел существует.
Кроме операционного, применяется комплексный коэффициент передачи, лежащий в основе частотных методов исследования ли нейных систем.
Комплексный коэффициент передачи представляет собой ком
плексное число, равное отношению величины стационарного вы ходного гармонического сигнала к величине стационарного вход ного сигнала, выраженных в комплексной форме. Для линей ных систем с затуханием он получается из операционного ко эффициента передачи заменой р->ico и обозначается K (io).
Таким образом, для линейной системы, находящейся в устано вившемся режиме под действием гармонических сигналов, имеет место соотношение
W (»го) = К 0 го) tBX(i со). |
(1.3) |
Комплексный коэффициент передачи удобно представлять в полярной форме
где |/С|=/С(со)— модуль ком плексного коэффициента пере дачи, называемый амплитуд ной характеристикой системы; <р((о) — аргумент комплексно го коэффициента передачи, на зываемый фазовой характери стикой системы.
Другой способ задания свойств линейной системы за ключается в определении ее реакции на некоторое доста точно простое воздействие на ее входе. Преимуществом это го подхода является возмож ность экспериментального ис следования свойств системы импульсными методами, а так же наглядного графического представления этих характери-
h ----------------------------------
________ _______________ t ~д ‘
7
стик. Коэффициент передачи находится в простой связи с этими характеристиками и может быть легко получен из /их аналитиче ского выражения. Находят применение характеристики, которые представляют собой -реакции на сигналы, имеющие форму единич
ной функции а (0 и дельта-функции 6 (0 (рис. 1.1).
Переходной характеристикой или переходной функцией h(t)
линейной системы называется функция времени, представляющая собой отношение реакции этой системы на входной сигнал в форме скачка к амплитуде этого скачка при условии, что сама система находилась в нулевом начальном состоянии.
В рассматриваемом случае входной сигнал должен описываться формулой inx=i0G(t) и переходная характеристика будет опреде
ляться выходным током с помощью соотношения
= |
(1.4) |
Функция h(t) является безразмерной.
Установим связь переходной характеристики с коэффициентом передачи. Будем обозначать изображение переходной характеристи ки Н(р).
Если на некоторую линейную, находящуюся в покое, систему с
коэффициентом передачи К(р) действует сигнал |
|
|
*вх = |
» |
(1 -5) |
то реакция системы согласно определению будет представлять со бой сигнал, пропорциональный переходной характеристике
W = *о А (*Жо #(/>)• |
(1.6) |
Подставляя выражения для изображенийвходного |
и выходного |
сигналов из (1.5) и (1.6) в соотношение (1.1), получим уравнение
Н(Р)=±К(Р), |
(1.7) |
Р
связывающее две введенные характеристики.
Установившееся значение переходной характеристики непосред
ственно связано со статическим коэффициентом передачи |
|
/г М = К0- |
(1.8) |
Импульсной характеристикой g (t) линейнойсистемы называется
ее реакция на сигнал, имеющий форму дельта-функции, при усло вии, что вначале система находилась в покое.
Входной сигнал в нашем случае должен описываться выраже нием
*вх = Qo 6 (0*
Здесь величина Qо определяет площадь импульса тока и имеет
размерность заряда. Дельта-функция имеет размерность, обратную времени. Таким образом,
W ( 0 = Qog (0 . |
(1.9) |
Размерность импульсной характеристики для случая, когда раз мерности входного и выходного сигналов совпадают, — обратная размерности времени.
Легко убедиться, что изображение импульсной характеристики совпадает с коэффициентом передачи
G(p) = K(P)- |
(U 0 ) |
Как известно, если некоторому сигналу, действующему на ли нейную систему, соответствует определенная реакция, то и произ
водной этого сигнала также соответствует производная реакция. Таким образом, учитывая, что 8(l) = a'(t), получим формулы, свя
зывающие импульсную и переходную характеристики:
гЮ =А 'М . |
(1-П) |
k(l) = jg(0dt. |
(1.12) |
О |
|
Из ф-л (1.8) и (1.12) следует, что площадь импульсной характе ристики равна статическому коэффициенту передачи:
fg(0dt=K„. |
(1.13) |
ДИНЛМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СИСТЕМЫ |
||||||||
о |
|
|
|
|
Входной сигнал |
Выходной сигнал |
||||
Коэффициент |
пере |
|||||||||
|
|
|
|
|
||||||
дачи, |
переходную |
и |
Оригинал |
Изображение |
Оригинал |
Изображение |
||||
импульсную характери |
|
|
|
|
К{р)Тъх |
|||||
стики, |
определяющие |
tax |
ь |
(вых |
||||||
свойства линейной |
си |
|
|
|
|
|
||||
стемы, |
будем называть |
«о а (0 |
. |
_1_ |
‘о МО |
ioH(p) |
||||
динамическими |
харак |
0 |
р |
|||||||
теристиками |
этой |
си |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
||||||
стемы. |
Все |
указанные |
QoMO |
|
Qo |
Qo ё (0 |
Q0G(P) |
|||
характеристики |
связа |
|
||||||||
|
|
|
|
|
||||||
ны между собой, и лю |
10 = |
const |
|
|
|
|||||
бая из |
них |
однозначно |
|
|
Ко *0 |
|||||
определяет |
рассматри |
|
|
|
|
|
||||
ваемые |
свойства |
си |
|
|
|
|
|
|||
стемы. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Изложенный материал иллюстрируется табл. 1.1.
§ 1.2. Метод моментов
Наряду с динамическими характеристиками линейной системы, которые аналитически полностью описывают ее поведение, введем динамические параметры этой системы. Параметры системы пред ставляют собой набор нескольких чисел и выражают ее свойства в наиболее компактной и удобной форме.
Если о форме переходной характеристики линейной системы ни чего неизвестно, то параметры определяют свойства системы с не
которой степенью неопределенности. Форма переходной характе ристики для транзисторов одного типа остается постоянной, т. е. при переходе от одного образца к другому как бы изменяется толь ко масштаб времени. В этом случае параметры практически пол ностью определяют свойства прибора.
Переходные характеристики транзистора и многих импульсных схем выражаются монотонными ограниченными функциями, а их импульсные характеристики ограничивают конечную площадь и быстро затухают со временем. Эти особенности характеристик транзистора позволяют применить для описания его динамических свойств метод моментов. Впервые в импульсной технике этот ме тод был применен Элмором [3]. Ряд авторов применяли метод мо ментов для исследования свойств транзисторов и транзисторных схем [4, 5, 6, 7].
Моменты могут использоваться для описания функций, обла дающих определенными свойствами. Будем обозначать такую функцию ф(t) и предположим, что она удовлетворяет следующим
условиям (рис. 1.2а):
Рис. 1.2
10