книги / Переходные процессы в транзисторе и методы расчета импульсных схем

Пользуясь этими выражениями и графиком рис. 6.2, легко по­ лучить значение тока i* для любого заданного времени, а следо­

вательно, и значение тока коллектора, воспользовавшись формулой iK—-Xf\)/<5o. (6.9)

Из графика видно, что при 0=1 значение х превосходит 0,75,

поэтому можно считать, что за время

(6Л0)

ток в приборе практически устанавливается. Нс следует забывать, что ввиду принятых допущений эта оценка справедлива только три К х .

Из полученного соотношения следует, что в нашем случае па ход переходного процесса влияют три фактора: величина xfJ , со­ противление базы Гб, статическая характеристика прибора.

§ 6.3. Расчет переходных процессов в инверторе

Рассмотрим переходный процесс в транзисторном каскаде с (Нагрузкой ;в коллекторе - инверторе (.р*ис. 6.3), находящемся в ак­ тивном режиме под действием импульса тока. Будем, кроме того, считать, что в схеме используется транзи­ стор, для которого можно пренебречь .в ак­ тивном режиме влиянием эмиттерной ем­

кости.

•Найдем вначале соотношения для фроита выходного сигнала при условии -оин Ттм-С^^р- Такая задача возникает при ра-

н.счете схем, работающих в нелинейном ре­ жиме. При этом условии для расчета мож­ но применить эквивалентную схему транзи­ стора рис. 4.14. Эквивалентная схема кас-

Рис. 6.3 када три этом принимает вид, показанный

на (рис. 6.4а.

Для упрощения последующих расчетов найдем вначале пере­ менную составляющую выходного напряжения икп, которая соот­

ветствует нулевому напряжению источника питания. В этом случае эквивалентная схема может быть представлена электрической цепью рис. 6.46.

Проводимость основной части цепи определяется формулой

Здесь принято обозначение для постоянной времени схемы

^ . т тм/? и ( С к •+•С „ )

(6.12)

Ттм + R HP K

142

Изображение для тока генератора дается выражением

(6.13)

Рис. 6.4

Изображение для переменной составляющей выходного напря­ жения можно представить соотношением

Изображение полного напряжения на выходе схемы можно те­ перь записать в следующем окончательном виде:

Рассмотрим случай, когда на вход схемы действует скачок то­

ка с амплитудой t0. При этом, очевидно, i'o= — и соотношение

Р

(6.5) дает

Переходя к оригиналу, получим окончательный вид выраже­ ния для выходного напряжения:

Три Т

Соответствующий график приведен на рис. 6,5.

143

Для исследования этого соотношения можно использовать вы­ ражение асимптоты для функции (6.17). Уравнение асимптоты ц„а дается соотношением

Для асимптоты являются характерным начальное запаздыва­ ние, равное т, и угол наклона, который определяется производной

Тогда выражение (6.17) для коллекторного напряжения мож­ но записать о виде

t

(6.22)

Рассмотрим теперь другой случай.

Пусть нас интересует форма выходного сигнала при условии *>тТм. При этом может быть .использована эквивалентная схема

144

транзистора рис. 4.13. Эквивалентная схема каскада для этого слу­ чая изображена на рис. 6.7а.

а)

(

0)

~//.

Lr=J3(P)Iff

Рис. *6.7

Переменная составляющая выходного сигнала ит может быть

найдена из схемы рис. 6.76. Легко получить формулу

+ pCti + f>CK

После простых преобразований приходим к следующему выра­ жению для коэффициента передачи:

Как следует из вида этого выражения, рассматриваемая схема имеет монотонную ограниченную переходную характеристику и для ее описания может быть применен метод моментов. Первый ин­ тегральный параметр нашего каскада может быть найден непо­ средственно из соотношения (6.24). Используя формулы, приведен­ ные в табл. 1.2. получим

Это выражение позволяет оценить влияние различных парамет­ ров схемы на задержку сигнала в каскаде.

Получим выражение для переходной характеристики. Ее изо­ бражение дается соотношением

Переходную характеристику h(t) удобно представить с помо­ щью вспомогательной функции. Определим функцию ф(9, а2)

145

ГЛАВА СЕДЬМАЯ

РАСЧЕТ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ НА АНАЛОГОВЫХ

§ 7.1. Методика программирования задач

Аналоговые вычислительные машины (АВМ) предназначены в основном для решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Задачи расчета переходных процессов в схемах, со­ держащих транзисторы, сводятся к решению таких систем, и по­ этому АВМ является важнейшим инструментом при решении ука­ занных задач. Точность, которая в этом случае обеспечивается, вполне удовлетворяет требованиям практики.

Следует заметить, что АВМ все еще не нашлн достаточно ши­ рокого применения в инженерной практике расчетов транзисторных схем.

Если на входе транзистора задан ток, то в определенных усло­ виях расчет соответствующей схемы приближенно сводится к ре­ шению системы линейных дифференциальных уравнений и, как указывалось выше, может быть выполнен аналитически. Однако даж е в этом случае при рассмотрении сложных схем решение на АВМ может оказаться проще, чем приближенные способы иссле­ дования громоздких аналитических выражений.

Особенность и основной недостаток аналоговых вычислитель­ ных машин заключаются в том, что оин решают задачу Ъ числах, поэтому для выяснения влияния на свойства данной схемы како­ го-либо параметра необходимо получить несколько графиков пере­ ходного процесса для различных значений этого параметра.

Коэффициенты в дифференциальном уравнении часто являются комбинациями физических параметров схемы. Таким образом, из­ менять можно сразу соответствующий коэффициент уравнения, определяющий целую, группу параметров системы.

Время решения задачи да АВМ обычно мало и не ограничи­ вает даже для самых сложных задач.

147

На ABM можно выполнять задачи оптимизации параметров, здесь, однако, мы ограничимся расчетом переходного процесса по заданным параметрам. В дальнейшем предполагается, что чита­ тель знаком с основами применения аналоговых вычислительных устройств. В качестве литературы молено, в первую очередь, ре­ комендовать книгу Л. Левина [44].

Для получения большей наглядности в данной работе исполь­ зуется относительно малый набор решающих элементов (табл. 7.1) и для самих элементов берутся простейшие их варианты. Так, на­ пример, в реальных вычислительных машинах сумматор позволяет •производить сложение переменных с умножением их на некоторые

148

коэффициенты. Приведенные в дальнейшем структурные схемы по тем же соображениям не обязательно являются самыми просты­ ми и могут быть упрощены при реализации на конкретной АВМ.

В АВМ обычно не применяют решающих элементов, выполняю­ щих операцию дифференцирования. Применение таких элементов снизило бы точность решения задач, так как дифференцирующие элементы ухудшают соотношение сигнал/шум. В АВМ нет также решающих элементов, выполняющих операцию деления.

Первым этапом при решении некоторой задачи на АВМ явля­ ется составление системы дифференциальных уравнений, описы­ вающих изучаемую схему. Не следует переходить к одному диф­ ференциальному уравнению высокого порядка. Непосредственное решение системы уравнений избавляет от необходимости преобра­ зований и позволяет получить зависимости для целого ряда пере­ менных схемы.

Каждое уравнение системы должно быть разрешено относи­ тельно старшей производной, это упрощает последующее програм­ мирование. Особенно удобна для программирования система диф­ ференциальных уравнений первого порядка, где в каждом уравне­ нии содержится производная от одного переменного, выраженная через сами переменные.

Если обозначить переменные q{, qz,...,qni то для систем линей­

ных уравнений с постоянными коэффициентами fe-e уравнение бу­

Дифференциальные уравнения можно сразу же при составле­ нии получить в необходимом виде, если определенным образом выбрать переменные, описывающие состояние схемы. Как указано- в [45], для этого достаточно в качестве переменных взять физиче­ ские величины, определяющие энергию системы; их производные и должны быть взяты в качестве переменных.

Вторым этапом в решении задачи на АВМ является ее про­ граммирование, т. е. составление структурной схемы, определяю­ щей способ соединения решающих элементов и .их настройку.

При этом выполняется следующая последовательность дейст­ вий:

1.Вое дифференциальные уравнения системы .разрешаются от­ носительно старшей производной.

2.Предполагают старшие производные известными и на струк­ турной схеме изображают для каждой переменной последователь­ но соединенные интеграторы, число которых равно порядку диф­ ференциального уравнения.

3.Образуют правке части уравнений с помощью выходных ве­ личин интеграторов к'вынуждающих функций и подают их на входы первых интеграторов.

4.Задают начальные условия интеграторов.

149

5.Проводят преобразование структурной схемы, если возмож­ но ее упрощение.

6.Выполняют масштабирование зависимых переменных и вре­

мени.

Следует иметь в виду, что все необходимые преобразования

.лучше делать непосредственно на структурной схеме, а не преобра­ зовывать дифференциальные уравнения [44]. Так получается меньше ошибок и все операц оказываются более наглядными.

Рационально структур­ ную схему составлять таким образом, чтобы каждый из параметров моделируемой системы задавался только одним органом настройки какого-либо решающего элемента.-

Рис. 7.1

Вынуждающие функции, заданные в явном виде, обычно полу­ чаются в машине как решения соответствующих дифференциаль­ ных уравнений. Рассмотрим некоторые примеры. Линейно нара­ стающая функция y= t/x представляет собой решение дифферен­

циального уравнения

£ ■=-г - у(о) = о

н может быть получена с помощью структурной схемы рис. 7.1.

Для функции I/ = A ( I —е т ) производная определяется выра-

и, следовательно, функция у в этом случае

dt

является .решением дифференциального уравнения

Таким образом, с домощью указанных формальных правил ин­ тересующая нас функция, может бадьшолучена с помощью струк­ турной схемы рис. 7.2а. Эта схема, однако, легко упрощается и мо­ жет быть преобразована к схеме рис. 7.26.

450