Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Пермский национальный исследовательский политехнический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги / Несущая способность конструкций в условиях теплосмен

..pdf

Скачиваний:

Добавлен:

12.11.2023

Размер:

4.03 Mб

Скачать

☆

1 / 261 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«Пермский национальный исследовательский политехнический университет»

М.Г. Бояршинов

ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ УЗЛОВ

ИЭЛЕМЕНТОВ СТРОИТЕЛЬНЫХ

ИДОРОЖНЫХ МАШИН И КОМПЛЕКСОВ

Утверждено Редакционно-издательским советом университета

в качестве учебного пособия

Издательство Пермского национального исследовательского

политехнического университета

2021

УДК 625.7/.8.08:519.876.5(075.8) Б86

Рецензенты:

доктор технических наук, профессор В.Ю. Столбов (Пермский национальный исследовательский политехнический университет);

доктор технических наук, профессор И.Э. Келлер (Институт механики сплошных сред УрО РАН, Пермь)

Бояршинов, М.Г.

Б86 Вычислительное моделирование узлов и элементов строительных и дорожных машин и комплексов : учеб. пособие / М.Г. Бояршинов. – Пермь : Изд-во Перм. нац. исслед. политехн.

ун-та, 2021. – 255 с.

ISBN 978-5-398-02479-1

Рассматриваются вопросы построения и проведения вычислительного эксперимента, основные источники и причины погрешности вычислительного моделирования. Излагаются основы механики деформируемого твердого тела, жидкости и газа, кинематические и силовые характеристики механического состояния, свойства материалов и конструкций, виды напряженно-деформированного состояния. Приводятся алгоритмы методов решения задач механики деформируемого твердого тела, основы методов стержневых и конечных элементов. Рассматриваются типовые постановки прикладных задач исследования напряженно-деформированного состояния, примеры построения расчетных схем для определениянапряженно-деформированногосостоянияэлементов, конструкций, деталейиузловстроительныхидорожныхмашин.

Предназначено для студентов направления 23.04.03 «Эксплуатация транс- портно-технологических машин и комплексов», профиль «Строительные и дорожные машины и комплексы», изучающих дисциплину «Вычислительное моделирование узлов и элементов строительных и дорожных машин». Может быть полезно при выполнении курсовых работ и проектов, подготовке к защите выпускных квалификационных работ, а также аспирантам и специалистам, проводящим вычислительные эксперименты при выполнении прочностных расчетов узлов и элементов строительных и дорожных машин с использованием современных инженерных вычислительных программных комплексов. Может использоваться при проведении факультативных занятий по вычислительному моделированию.

УДК 625.7/.8.08:519.876.5(075.8)

ISBN 978-5-398-02479-1

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение...............................................................................................................	7
1. Материальное и идеальное моделирование..................................................	9
1.1. Математическое и вычислительное моделирование......................	12
1.2. Подготовка и проведение вычислительного эксперимента...........	14
1.3. Погрешность математической модели............................................	17
1.3.1. Погрешность исходных данных..................................................	17
1.3.2. Погрешность численного метода................................................	18
1.3.3. Представление вещественных чисел в ЭВМ.............................	19
1.3.4. Погрешности округления чисел в ЭВМ.....................................	21
1.3.5. «Потеря порядка» и «переполнение» при выполнении
арифметических операций ....................................................................	23
1.3.6. Оценка погрешности вычислительного эксперимента.............	24
1.4. Верификация и проверка адекватности модели .............................	24
2. Введение в механику сплошной среды.......................................................	27
2.1. Актуальные проблемы механики сплошной среды........................	27
2.2. Основные гипотезы...........................................................................	30
2.2.1. Гипотеза сплошности...................................................................	32
2.2.2. Гипотеза непрерывности пространства......................................	34
2.2.3. Гипотеза абсолютного времени..................................................	35
3. Силовая характеристика механического состояния..................................	36
3.1. Напряжение растяжения и сжатия...................................................	36
3.2. Напряжение при чистом изгибе.......................................................	37
3.3. Напряжение сдвига............................................................................	39
3.4. Напряжение кручения.......................................................................	39
3.5. Напряженное состояние при произвольном нагружении..............	40
4. Кинематические характеристики механического состояния....................	42
5. Показатели механического состояния.........................................................	44
5.1. Тензор напряжения............................................................................	44
5.2. Тензор деформации...........................................................................	49
5.3. Инварианты тензоров напряжения и деформации.........................	51
6. Физические модели деформируемого твердого тела................................	53
6.1. Зависимость между деформацией и напряжением
в упругом материале................................................................................	53
6.2. Продольная и поперечная деформации...........................................	55
6.3. Обобщенный закон Гука...................................................................	58
6.4. Пластичность материалов.................................................................	60
	3

6.5. Ползучесть и релаксация материалов.............................................	62
6.6. Гипотеза «единой кривой»...............................................................	63
6.7. Критерии механической прочности................................................	64
6.7.1. Наибольшее нормальное напряжение
(1-я теория прочности)..........................................................................	66
6.7.2. Наибольшая деформация (2-я теория прочности) ....................	66
6.7.3. Наибольшее касательное напряжение
(3-я теория прочности)..........................................................................	67
6.7.4. Предельная энергия формоизменения
(4-я теория прочности)..........................................................................	68
6.7.5. Критерий Губера – Мизеса – Генки...........................................	71
6.8. Виды напряженно-деформированного состояния.........................	71
6.8.1. Одномерное напряженно-деформированное состояние..........	71
6.8.2. Плоско-деформированное состояние.........................................	75
6.8.3. Плоско-напряженное состояние.................................................	77
6.8.4. Осесимметричное состояние......................................................	78
7. Физические модели жидкости и газа..........................................................	80
7.1. Вязкая (ньютоновская) жидкость....................................................	82
8. Моделирование поведения сплошной среды.............................................	86
8.1. Формула Коши..................................................................................	86
8.2. Закон сохранения массы...................................................................	87
8.3. Закон изменения количества движения..........................................	89
8.4. Закон сохранения энергии................................................................	91
8.5. Уравнение теплопроводности..........................................................	93
8.6. Уравнение состояния........................................................................	94
9. Математическая формулировка задачи механики деформируемого
твердого тела.....................................................................................................	95
9.1. Кинематические граничные условия ..............................................	97
9.2. Силовые граничные условия ...........................................................	98
9.3. Начальные условия...........................................................................	98
9.4. Стационарные задачи механики деформируемого
твердого тела............................................................................................	99
9.5. Краевые условия для трехмерной задачи.....................................	100
9.6. Краевые условия для двумерной задачи.......................................	101
9.7. Краевые условия для одномерной задачи.....................................	104
10. Математическая формулировка задачи механики жидкости и газа....	108
10.1. Уравнения движения жидкости и газа........................................	110
10.2. Постановка задачи для вязкой сжимаемой среды......................	111
10.3. Постановка задачи для вязкой несжимаемой среды..................	113
4

10.4. Постановка задачи для невязкой сжимаемой среды ..................	115
10.5. Постановка задачи для невязкой несжимаемой среды ..............	116
11. Методы решения задач механики материалов.......................................	119
11.1. Система линейных алгебраических уравнений..........................	120
11.1.1. Метод Гаусса............................................................................	121
11.1.2. Метод Якоби.............................................................................	127
11.1.3. Метод Зейделя..........................................................................	131
11.1.4. Сходимость итерационных методов.......................................	133
11.2. Нелинейные уравнения.................................................................	136
11.2.1. Метод половинного деления...................................................	136
11.2.2. Метод простых итераций.........................................................	139
11.2.3. Метод Ньютона........................................................................	141
11.2.4. Модификации метода Ньютона..............................................	143
11.3. Аппроксимация результатов экспериментальных
исследований..........................................................................................	145
11.3.1. Интерполяция степенными функциями.................................	147
11.3.2. Интерполяционный полином Ньютона..................................	147
11.3.3. Интерполяционный полином Лагранжа.................................	151
11.3.4. Погрешность полинома Ньютона (Лагранжа) .......................	153
11.3.5. Сходимость процесса интерполяции полиномами................	153
11.3.6. Метод наименьших квадратов................................................	156
11.4. Численное интегрирование...........................................................	162
11.4.1. Формула прямоугольников .....................................................	163
11.4.2. Формула трапеций....................................................................	167
11.4.3. Формула парабол (Симпсона).................................................	168
11.5. Обыкновенные дифференциальные уравнения..........................	171
11.5.1. Метод Эйлера...........................................................................	173
11.5.2. Метод Рунге – Кутты 2-го порядка.........................................	179
11.5.3. Методы Рунге – Кутты 3-го и 4-го порядков.........................	185
12. Метод стержневых элементов..................................................................	188
13. Метод конечных элементов......................................................................	209
13.1. Моделирование расчетной области.............................................	209
13.2. Cистема разрешающих соотношений..........................................	210
13.3. Процедура ансамблирования........................................................	215
13.4. Силовые и кинематические граничные условия.........................	216
13.5. Реализация алгоритма метода конечных элементов ..................	217
13.6. Анализ результатов численного решения задачи.......................	217
13.7. Тестирование метода конечных элементов.................................	219
	5

13.8. Напряженно-деформированное состояние
элемента конструкции...........................................................................	225
14. Программное обеспечение задач инженерного анализа ......................	237
14.1. Abaqus ............................................................................................	237
14.2. APM WinMachine..........................................................................	238
14.3. APM FEM для КОМПАС-3D .......................................................	239
14.4. MSC Nastran ..................................................................................	240
14.5. SolidWorks Simulation...................................................................	241
14.6. ANSYS ...........................................................................................	242
Заключение......................................................................................................	245
Предметный указатель...................................................................................	247
Библиографический список...........................................................................	253

ВВЕДЕНИЕ

Учебное пособие подготовлено на основе курса «Вычислительное моделирование узлов и элементов строительных и дорожных машин и комплексов», читаемого студентам магистратуры направления 23.04.03 «Эксплуатация транспортно-технологических машин и комплексов», профиль «Строительные и дорожные машины и комплексы».

Дисциплина направлена на формирование профессиональной компетенции «Способен к разработке проектной и технологической документации по ремонту, модернизации и модификации транспортных и технологических машин и оборудования с использованием методов расчетного обоснования» и является базой при освоении смежных дисциплин «Методология теоретического и экспериментального исследований», «Конструирование узлов и рабочего оборудования строительных и дорожных машин и комплексов», «Системы автоматизированного проектирования строительных и дорожных машин и комплексов». Материал учебного курса используется при выполнении самостоятельной работы в рамках научно-иссле- довательской работы, при подготовке и представлении докладов на научно-исследовательских семинарах, входящих в профильный учебный план.

Учебное пособие содержит компактное изложение вопросов построения и проведения вычислительного эксперимента, основных источников и причин погрешностей вычислительного моделирования. Рассматриваются модели механики деформируемого твердого тела, жидкости и газа, кинематические и силовые характеристики состояния (перемещение, скорость, деформация, напряжение), свойства материалов и конструкций (упругость, пластичность, ползучесть, устойчивость, прочность), виды напряженно-деформирован- ного состояния (одномерное, плоско-напряженное, плоско-деформи- рованное, осесимметричное, пространственное), а также некоторые методы решения задач механики деформируемого твердого тела, жидкости и газа (нелинейные уравнения, аппроксимация результа-

тов экспериментальных исследований, обыкновенные дифференциальные уравнения, основы методов стержневых и конечных элементов для решения задач механики деформируемого твердого тела).

Рассматриваются типовые (канонические) постановки задач (дифференциальные уравнения, начальные и граничные условия) для прикладных задач исследования напряженно-деформированного состояния, примеры построения расчетных схем определения на- пряженно-деформированного состояния элементов, конструкций, деталей и узлов строительных и дорожных машин.

Пособие может быть полезно при выполнении курсовых работ и проектов, подготовке к защите выпускных квалификационных работ, а также аспирантам и специалистам, проводящим вычислительные эксперименты при прочностных расчетах узлов и элементов строительных и дорожных машин с использованием современных инженерных вычислительных программных комплексов.

1. МАТЕРИАЛЬНОЕ И ИДЕАЛЬНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

Для построения моделей имеются два типа «материала»: средства окружающего мира и средства мышления. Ввиду этого традиционно модели делятся на материальные (реальные, вещественные)

и идеальные (абстрактные).

Чтобы некая материальная модель могла быть отображением оригинала, между моделью и оригиналом должно быть подобие.

Первый тип – прямое подобие, то есть модель обладает свойством похожести модели и оригинала (например, фотографии, модели автомобилей, самолетов, кораблей или гидротехнических сооружений, макеты зданий, куклы, протезы, выкройки и проч.). При прямом подобии возможна взаимозаменяемость модели и оригинала (к примеру, копии произведений искусства) и даже перемена их местами (натурщик – модель в работе художника или скульптора, манекенщица – модель потребителя одежды, актер – модель персонажа пьесы и проч.).

Несмотря на то, что модель при прямом подобии не просто внешне похожа на оригинал, но может быть даже изготовлена из тех же материалов, она остается только моделью, и при переносе результатов моделирования на реальный объект возникают достаточно серьезные проблемы.

Пример. При определении аэродинамических характеристик автомобилей, вертолетов или самолетов, гидродинамических свойств кораблей и подводных лодок используются, как правило, уменьшенные (масштабные) модели (копии). При переносе результатов такого моделирования на поведение исследуемых объектов в реальных условиях возникает проблема масштабирования, суть которой заключается в том, что одна часть условий эксперимента соответствует масштабу модели (например, скорость набегающего потока, форма и размер модели), а другая часть (состав, вязкость и плотность набегающего потока, сила гравитации, свойства материала модели, время и проч.) – не соответствует.

Задача переноса результатов модельного эксперимента на поведение исследуемого объекта в реальных условиях оказывается не менее сложной, чем само моделирование, и выгоды от похожести модели на оригинал оказывается гораздо меньше, чем при моделировании без нее. Для приведения в соответствие результатов, полученных в экспериментах с масштабными моделями, и действительных характеристик исследуемого объекта в реальных условиях разработана специальная теория подобия [22], обосновывающая условия физического подобия масштабной модели и оригинала.

Второй тип – косвенное подобие, которое, как правило, объективно существует в природе между оригиналом и моделью. Многие разнородные явления и процессы в природе имеют общие закономерности и описываются одними и теми же уравнениями (имеют одинаковые или близкие абстрактные модели). Различие между ними состоит в разной физической интерпретации переменных, входящих в эти уравнения.

Пример. При наличии косвенного подобия исследование реального физического процесса заменяется анализом другого физического процесса: измерение распределения температуры в толще изучаемого объекта без нарушения его сплошности достаточно сложно, однако можно использовать электротепловую аналогию, которая следует из подобия уравнения теплопроводности Фурье1

∂T	=	λ	∂ 2T		+	∂ 2T
∂t			∂x	2		∂y	2

		cρ

иуравнения распространения электрического потенциала

1Фурье Жан Батист Жозеф (21.03.1768–16.05.1830) – французский математик. Окончил военную школу в Осере, там же работал преподавателем. В 1796– 1798 гг. преподавал в Политехнической школе в Париже. В 1798 г. принимал участие в Египетской экспедиции Наполеона Бонапарта. В 1802–1815 гг. был префектом департамента Изер. С 1817 г. избран членом Парижской академии наук, в 1829 г. избран иностранным почетным членом Петербургской академии наук. (Здесь и далее использованы биографические данные сайта ru.wikipedia.org.)

1 / 261 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги