книги / Теория линейных электрических цепей. Ч. 2

3.5.1. Фильтры низких частот

Схемы простейшего низкочастотного фильтра представлены на рис. 3.6. Установим соответствия между обозначениями на рис. 3.1 и 3.16,

для Т-схемы (рис. 3.1, а и 3.6, а) и

для П-схемы (рис. 3.1, б и 3.6, б)

131

Тогда номинальное характеристическое сопротивление

нормированная переменная

2 LC .

Найдем частоту среза (граничную частоту), которой соответствует 1:

откуда

.0

Условие пропускания

0 ,

2arcsin 2arcsin ,

0

характеристические сопротивления в полосе пропускания:

Условие затухания

,

132

характеристические сопротивления в полосе затухания:

Характеристические сопротивления Z CТ и Z CП в зоне пропускания активные, а в зоне затухания Z CП − индуктивное, Z CТ − емкостное (рис. 3.7).

Рис. 3.7

Покажем, что граничная частота полосы пропускания (частота среза) соответствует резонансной частоте при резонансе напряжений для Т-схемы (см. рис. 3.6, а) в режиме короткого замыкания:

133

Также граничная частота соответствует резонансной частоте для П-схемы (см. рис. 3.6, б) при резонансе токов в режиме холостого хода,

из которого может быть определена резонансная частота, совпадающая с частотой среза:

134

3.5.2. Фильтры высоких частот

Схемы простейшего высокочастотного фильтра представлены на рис. 3.8. Установим соответствия между обозначениями на рис. 3.1 и 3.8.

Для Т-схемы (рис. 3.1, а и 3.8, а):

для П-схемы (рис. 3.1, б и 3.8, б):

характеристические сопротивления в полосе пропускания:

135

,

характеристические сопротивления в полосе затухания:

Зависимость характеристических сопротивлений Z CТ и Z CП

от частоты представлена на рис. 3.9.

Физическое действие фильтров низких и высоких частот легко объяснить тем, что на низких частотах индуктивные сопротивления малы, а емкостные велики. На высоких частотах имеет место обратное явление – индуктивные сопротивления велики, а емкостные малы. Поэтому, например, в фильтрах низких частот (см. рис. 3.6) токи проходят через индуктивность в нагрузку, лишь в малой степени ответвляясь в емкость.

Рассуждения, приведенные выше, применимы и к фильтрам верхних частот (см. рис. 3.7), которые благодаря емкостному характеру сопротивления продольной ветви и индуктивному характеру сопротивления поперечной ветви обусловливают большое затухание на низких частотах и малое затухание на высоких.

136

A

Рис. 3.9

3.5.3.Полосовые и заграждающие фильтры

Вполосовых (рис. 3.10) и режекторных фильтрах (рис. 3.11) используются частотные свойства сопротивлений двухполюсников, состоящих из последовательно и параллельно соединенных индуктивностей и емкостей.

137

В пределах полосы пропускания напряжение на входе симметричного фильтра нагружено согласованно, опережает напряжение на выходе ( 0 – фильтр низких частот) или отстает от него ( 0 – фильтр высоких частот). В случае полосового фильтра знак коэффициента фазы изменяется в пределах полосы пропускания с минуса на плюс. В полосе затухания симметричного фильтра коэффициент фазы равен (ФНЧ) или (ФВЧ). В случае симметричного полосового фильтра коэффициент фазы ниже полосы пропусканияравен , авыше полосыпропускания– равен .

Зависимости коэффициента ослабления и коэффициента фазы, а также характеристических сопротивлений от частоты для полосового и заграждающего фильтров представлены соответственно на рис. 3.12 и 3.13.

Рассмотренные особенности k-фильтров позволяют сделать вывод о том, что преимуществом таких фильтров является их простота, а также то, что в полосе затухания крутизна кривой, отображающей коэффициент затухания, по мере удаления частоты от частоты среза неуклонно растет.

Кимеющимсянедостаткамсуществующихk-фильтровотносят:резкое изменение характеристических сопротивлений в полосе пропускания фильтра в зависимости от частоты, вследствие чего согласовать нагрузку с фильтром удается только на ог-

раниченном диапазоне частоты;

138

недостаточная крутизна кривой затухания вблизи частоты среза, вследствие чего не обеспечивается четкое разделение частот.

Рис. 3.12

139

ФНЧ ФВЧ

A

A

Активное

Емкостное

Рис. 3.13

Для увеличения крутизны кривой затухания приходится применять многозвенный фильтр.

140