книги / Теория линейных электрических цепей. Ч. 2

Способ 1. Использование А-параметров четырехполюсника.

По формулам (2.47) – (2.48) и (2.51) – (2.52) получим:

Z 2Н 2Z 2С .

Способ 2. Передаточные параметры также можно определить через вторичные (характеристические) параметры:

111

6. Определение действующих значений входных и выходных токов и напряжений I1, I2, U2.

Определяем значения входного тока и выходных тока и напряжения при условии, что четырехполюсник нагружен на сопротивле-

ние Z 2Н Z 2С 53,6139 j10,1874 54,5732e j10,7588 Ом и на вход четырехполюсникаподано напряжение u1 (t) 350sin(100t 6) .

Перейдем от мгновенного значения входного напряжения к соответствующему комплексному действующему значению:

U1 3502 e j 6 247,487e j30 B.

Тогда вычислить действующие значения входных и выходных токов и напряжений I1, I2, U2 можно следующими способами.

Способ 1. При помощи характеристических параметров, используя формулы (2.39) – (2.40), можно определить:

– выходное напряжение:

тогда мгновенное значение выходного напряжения: u2 (t) 162,9786 2 sin(100t 12,5322 )

230,4744sin(100t 0,2187), B.

Действующеезначениевыходногонапряжения U2 162,9786 B можнобылотакжевычислитьпоформуле:

– входной ток:

112

мгновенное значение входного тока:

i1 (t) 6,425 2 sin(100t 33,634 )9,0872sin(100t 0,587), A,

действующее значение входного тока I1 6,425 A.

– выходной ток:

или по формуле

мгновенное значение выходного тока:

i2 (t) 2,9862 2 sin(100t 23,2907 )4,2231sin(100t 0,4063), A,

действующее значение I2 2,9862 A.

Способ 2. При помощи передаточных коэффициентов:

7. Исследование каскадного соединения двух заданных одинаковых четырехполюсников.

А-параметры определим по формуле (2.55) с учетом того, что каскадно соединены два одинаковых четырехполюсника:

113

8. Определение выходных тока, напряжения, активной и полноймощности.

Определяем указанные величины при условии, что в качестве нагрузки используются разные сопротивления Z Э2C и Z 2Н 0,5Z Э2C ,

а входной ток I1 10 j10 10 2e j 45 14,142e j 45 A . Для решения

поставленной задачи можно воспользоваться передаточными коэффициентами, которые необходимо определить заново, поскольку изменилась нагрузка, илипо следующим формулам:

114

По условию четырехполюсник находится в согласованном режиме, т.е. в качестве нагрузки используется характеристическое сопротивление, которое необходимоопределитьпо формуле(2.26):

2,999 j1,4226 3,3193e j 25,3777 A.

Мгновенное значение выходного тока при согласованной нагрузке

i2 (t) 3,3193 2 sin( t 25,3777 ), А.

Выходное напряжение:

U2 I2 Z Э2С (2,999 j1,4226) (56,9788 j15,1357)192,412 j35,6661 195,6897e j10,5013 B.

Мгновенное значение выходного напряжения при согласованной нагрузке:

u2 (t) 195,6897 2 sin( t 10,5013 ), B.

115

Аналогичным образом определяются выходные ток и напряжение при нагрузке Z 2Н 0,5Z Э2C . Комплексное значение выходного тока

3,8786 j1,9579 4,3448e j26,7844 A,

мгновенное значение i2 (t) 4,3448 2 sin( t 26,7844 ), A.

Комплексное значение выходного напряжения:

U2 I2 0,5Z Э2C (3,8786 j1,9579) 0,5 (56,9788 j15,1357)125,316 j26,4267 128,0721e j11,9081 B,

Мгновенноезначение u2 (t) 128,0721 2 sin( t 11,9081 ), B.

Можно выходные ток и напряжение при согласованной нагрузке рассчитать с помощью передаточных коэффициентов, что и будет продемонстрировано ниже. Для чего определим меру передачи и коэффициент передачи по току,

(65,5402 j30,1018) (0,0267 j0,0216)

2,9416 j1,5214 3,3117e j 27,3481 ;

3,3192e j 25,3763 2,999 j1,4225,

мгновенное значение i2 (t) 3,3192 2 sin( t 25,3763 ) .

116

Для определения выходного напряжения можно воспользоваться передаточным сопротивлением:

13,8155e j34,5 .

Тогда комплексное значение выходного напряжения:

192,412 j35,661B,

мгновенное значение u2 (t) 195,3807 2 sin( t 10,5 ) .

Определим полную, активную и реактивную мощности при согласованной нагрузке для каскадного соединения двух одинаковых четырехполюсников.

Полная комплексная мощность определяется как

117

Мгновенную мощность определим по следующей формуле:

cos(10,5 25,3763 ) cos(2 t 10,5 25,3763 )

648,5076cos( 14,8763 ) 648,5076cos(2 t 35,8763 ),

Аналогично рассчитываются мощности на входе каскадного соединения.

Такимжеобразомрассчитываютсямощностипри Z Э2Н 0,5Z Э2C .

S2 U2 I*2 (125,316 j26,4267)(3,8786 j1,9579)537,7915 j142,8576 556,4423e j14,8764 ВА.

Используя формулы определения мощности, изложенные выше, можно определить активную, реактивную, полную и мгновенную мощности несколькими способами, что и предлагается проделать студентам самостоятельно. По результатам расчета следует проверить выполнение баланса мощности.

118

3. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ФИЛЬТРЫ

При изучении свойств резонансных цепей было дано понятие полосы пропускания колебательного контура. Установлено, что чем выше добротность контура, тем уже его полоса пропускания и соответственно острее резонансная кривая. Острота резонансной кривой характеризует частотную избирательность колебательного контура, т.е. его способность пропускать или задерживать электрические колебания определенной частоты – резонансной или близкой к ней.

На практике возникает необходимость выделения полосы частот. В частности, передача радиосигнала (например, звукового) требует выделения определенной полосы частот, в пределах которой ведется данная передача. Такое разделение частот осуществляется с помощью электрических фильтров, получивших широкое применение как в радиотехнике и технике связи, где используются сигналы высоких частот, так и в силовых электрических цепях.

Электрический фильтр представляет собой пассивный четырехполюсник, пропускающий определенную полосу частот с малым затуханием, причем вне этой полосы частот затухание велико. Таким образом, фильтр пропускает сигналы одних частот без затухания ипреграждает прохождение сигналовдругих частот.

Диапазон частот, на котором фильтр пропускает сигналы без затухания (на практике – с малым затуханием), называют

полосой пропускания (прозрачности). Диапазон частот, про-

пускаемых с большим затуханием, составляет полосу затухания (задержания) фильтра. Граничную (предельную) частоту называют частотой среза ωc .

Фильтр следует считать идеальным, если в полосе пропускания отсутствует ослабление сигнала и не искажается форма сигнала, а вне полосы пропускания сигналы на выходе фильтра отсутствуют.

119

3.1. Классификация фильтров

Фильтры классифицируются по множеству признаков:

по типу пропускаемых частот:

–фильтры низких частот (ФНЧ), диапазон пропускаемых частот 0 c1 ;

–фильтры высоких частот (ФВЧ), диапазон пропускаемых

частот c2 ;

–полосовые (полосно-пропускающий), c1 c2 ;

–режекторные (заградительные или полосно-задержива-

ющие), 0 c1 и c2 , где c1 c2 ;

по типам используемых элементов:

–активные (содержащие некомпенсированные источники энергии и потребители);

–пассивные (либо не содержат источников энергии, либо, если они есть, то суммарное их действие взаимно компенсируется внутри фильтра таким образом, что напряжение на входных и выходных зажимах равно нулю);

–реактивные или без потерь (состоящие из индуктивностей

иемкостей);

–безындукционные(состоящиеизрезисторовиконденсаторов);

–пьезоэлектрические (состоящие преимущественно из кварцевых пластин);

по схемам соединения элементов:

– Т-образные;

– П-образные;

– Г-образные;

– мостовые и др;

по числу отдельных звеньев:

–однозвенные;

–многозвенные;

по характеристикам:

–k-типа;

–m-типа и др.

120