книги / Надёжность технических систем и техногенный риск. Структурно-энергетическая теория отказов

где Γ(i + 1) – гамма-функция, для которой справедливы соотношения

С учетом (4.13) среднее значение энергии, необходимой для возникновения отказа, будет равно

Выше отмечалось, что коэффициент перехода α является мерой величины характерных размеров чувствительных микрообъемов и эффективности событий поглощения активных квазичастиц. Экспериментальные исследования показывают, что для некоторых режимов энергетического воздействия на элементы выражение для коэффициента α может быть задано в виде

α = A ϑ ,

где А – коэффициент пропорциональности.

Подставляя это выражение в формулу (4.14), получаем

Если предположить, что n/A = const для данного материала, то выражение (4.15) по форме и существу будет соответствовать рассмотренному выше критерию механического разрушения твердых тел Гриффитса. Это свидетельствует о том, что теорию разрушения

71

твердых тел, предложенную Гриффитсом, можно рассматривать как частный случай обобщенной структурно-энергетической модели отказа.

Найдем выражение для дисперсии энергии, вызывающей отказ элемента:

E = αn .

72

уменьшаются с увеличением размеров чувствительных микрообъемов, причем среднее значение уменьшается пропорционально 1/ α,

а дисперсия – 1/ α 2 . Отсюда следует, что на практике партии однородных элементов, содержащие меньшие по размерам чувствительные, в данном случае лучше сказать – дефектные, структуры, должны иметь большие значения дисперсии энергии возникновения отказа, чем аналогичные партии элементов, но содержащие дефектные структуры больших размеров.

Экспериментальные исследования механического разрушения образцов из латуни марки Л63М и электрического разрушения образцов из алюминиевой фольги, содержащих дефекты в виде центральных отверстий разных диаметров, представленные в табл. 4.1 и 4.2, подтверждают этот вывод.

Таблица 4. 1

Результаты испытаний образцов из латуни марки Л63М на механическое разрушение

Таблица 4. 2

Результаты испытаний образцов из алюминиевой фольги на электрическое разрушение

73

Недостатком разработанной структурно-энергетической модели отказа является положенное в основу ее построения неявное предположение о том, что до начала энергетического воздействия в элементах не содержится запасенной энергии и что все элементы имеют совершенно одинаковые размеры чувствительных микрообъемов, т.е. отсутствует вариация их размеров. Хотя и то и другое противоречит действительности, однако не может служить принципиальным возражением против структурно-энергетического подхода к проблеме надежности, так как наличие определенного запаса энергии в элементах до энергетического воздействия и вариацию размеров чувствительных микрообъемов в совокупности элементов можно учесть либо путем введения разных значений коэффициентов переходов, либо с помощью соответствующего подбора начальных условий Pi(0), т.е. повышенную чувствительность определенной части наблюдаемой совокупности элементов к энергетическому воздействию можно учесть формально, предполагая, будто некоторые элементы накопили определенное количество энергии еще до энергетического воздействия, так что у этих элементов отказ наступает уже при соответственно меньшем числе событий поглощения активных квазичастиц.

4.4. Физико-математическая интерпретация структурно-энергетических моделей отказов

Одним из способов оценки достоинств теоретических представлений о кинетике энергетического воздействия на элементы является возможность объяснения с их помощью основных закономерностей отказов, наблюдаемых в эксперименте. Среди них в первую очередь подлежат количественному осмыслению кривые функции распределения случайной величины E, задаваемые уравнения-

ми (4.6) и (4.12).

Как следует из этих уравнений, все кривые функций распределения энергии возникновения отказов элементов можно разбить на два класса: экспоненциальные и S-образные.

74

Спозиций структурно-энергетического подхода наличие двух типов кривых можно объяснить следующим образом. Весьма очевидно, что исходя из предположения о том, что количество поглощенных активных квазичастиц прямо пропорционально величине подводимой энергии, можно утверждать, что в определенном диапазоне изменения величины энергетического воздействия число повреждений, возникающих в чувствительных микрообъемах, должно быть строго пропорционально величине энергетического воздействия, или числу поглощенных активных квазичастиц, так как повреждается лишь небольшая часть чувствительных микрообъемов из общего их числа. В связи с этим кривая функции распределения Е будет иметь вид прямой (рис. 4.3).

Свозрастанием величины энергетического воздействий вероятность поглощения одним и тем же чувствительным микрообъемом нескольких квазичастиц увеличивается вплоть до того, что число квазичастиц может превысить общее число чувствительных микрообъемов. Поэтому, хотя общее количество квазичастиц остается пропорциональным величине энергетического воздействия, эффективность их действия уменьшается и количество поврежденных чувствительных микрообъемов возрастает медленнее, асимптотически приближаясь к 100 % (рис. 4.4).

75

Следовательно, абсолютное число отказавших элементов с возрастанием величины энергетического воздействия будет постепенно уменьшаться, так как при каждом его приращении будет отказывать одинаковая доля из оставшихся работоспособных элементов.

Иначе говоря, количество работоспособных элементов с возрастанием величины энергетического воздействия уменьшается в геометрической прогрессии, в связи с чем графически это выражается экспоненциальной кривой.

Однако на практике чаще встречается другой тип кривых, а именно S-образные кривые. В этих случаях для отказа элемента необходимо поглощение не одной, а двух и более квазичастиц одним чувствительным микрообъемом или повреждение двух и более чувствительных микрообъемов.

Нижний горизонтальный отрезок таких кривых (рис. 4.5, кривая 1) отражает малую вероятность поглощения одним и тем же чувствительным микрообъемом нескольких квазичастиц или одновременного повреждения нескольких определенных чувствительных микрообъемов при малых величинах энергетического воздействия. Затем скорость возникновения отказов элементов постепенно, а вскоре и резко возрастает вследствие увеличения вероятности поглощения нескольких квазичастиц одним и тем же чувствительным микрообъемом или одновременного повреждения нескольких чувствительных микрообъемов при больших величинах энергетического воздействия вплоть до «насыщения» – соответственно восходящая ветвь кривой и ее верхний горизонтальный участок.

Рис. 4.5. Вариант зависимости q = f(E)

76

Однако помимо учета случайного характера поглощения энергии чувствительными микрообъемами элементов, необходимо учитывать и другие стохастические факторы.

Действительно, если предположить, что энергетическому воздействию подвергаются абсолютно идентичные по внутренней структуре и геометрическим размерам элементы, то следует ожидать, что они будут отказывать при одном и том же пороговом значении энергетического воздействия, т.е. следует ожидать кривую функции распределения энергии возникновения отказа ступенчатой формы (см. рис. 4.5, кривая 2).

Однако на практике такие кривые не встречаются. Можно указать различные причины, вызывающие рассеяние значений энергии, главными из которых являются:

–неоднородность структуры материалов реальных элементов;

–неравномерность поглощения энергии структурными единицами материалов реальных элементов;

–случайный характер взаимодействия энергии со структурными единицами реальных материалов (случайный характер физикохимических процессов, ответственных за развитие отказа).

Неоднородность характерна для всех реальных материалов.

Она может быть закономерной или случайной в зависимости от того, создается ли она при закономерном изменении средних характеристик среды или в результате локальных случайных отклонений характеристик материала от их средних значений на субмикроскопическом, микроскопическом или макроскопическом уровнях агрегации материала.

Случайная неоднородность на субмикроскопическом уровне обычно связана с наличием в материале элементарных структурных дефектов, таких как вакансии, дефекты упаковки и дислокации. В микромасштабах она связана с размером, ориентацией или физическими свойствами структурных единиц материала микроскопического размера, таких как кристаллы или частицы. На макроскопическом уровне она связана со случайными колебаниями макроскопических свойств, наблюдаемых локально на единичном образце или в целом на образцах номинально идентичных (механических, элек-

77

трических, магнитных и других свойств). Очевидно, макроскопическая неоднородность, выраженная в форме статистической дисперсии наблюдаемых характеристик, является результатом как субмикроскопических дефектов, так и микроскопических случайных неоднородностей в материале. Такая неоднородность структуры материала может привести к рассеянию энергии возникновения отказа; тогда вместо кривой функции распределения энергии ступенчатой формы будут получаться кривые S-образной формы (см. рис. 4.5, кривая 1).

Кроме этого на форму кривой функции распределения энергии возникновения отказа может влиять микроскопическое пространственное распределение энергии по объему материала элемента. Если в материале элемента чувствительны только малые участки, например дефектные структуры, то при данной величине энергетического воздействия величина энергии, фактически поглощенная этими дефектными структурами или вблизи них, будет колебаться в широких пределах. Следовательно, разрушение (отказ) не может наступать во всех элементах при некоторой пороговой величине энергетического воздействия. Таким образом, пространственные флуктуации поглощенной энергии могут увеличивать дисперсию энергии возникновения отказа.

Наряду с этими аспектами, необходимо принимать во внимание и третий фактор – случайный характер взаимодействия энергии со структурными единицами материалов элементов. Даже если отвлечься от неоднородности структуры материалов и неравномерности распределения поглощенной энергии, кривая функции распределения энергии возникновения отказа не обязательно должна иметь ступенчатую форму. Объясняется это тем, что при известных исходных условиях поведение элемента в значительной степени неопределенно. Здесь имеется в виду не столько принципиальная неопределенность квантомеханических процессов, которая, пожалуй, и может быть ответственной за флуктуации физико-хими- ческих процессов в материалах элементов, сколько то, что взаимодействие многочисленных компонентов структуры материалов друг

78

с другом и с факторами, обусловленными средой, принципиально не допускает ничего иного, кроме вероятностных высказываний о процессах в материалах элементов.

Следовательно, при интерпретаций кривых функций распределений случайной величины энергии возникновения отказа всегда необходимо помнить об общем влиянии рассмотренных факторов, так как влияние каждого из них, за исключением частных случаев, выделить невозможно. Например, если форма кривой функции распределения q(E) не является ступенчатой, то отсюда нельзя сделать вывод, что уже малое число событий поглощения квазичастиц вызывает отказ элемента. Это замечание справедливо даже для экспоненциальных кривых функций q(E). Экспоненциальные кривые необязательно должны быть кривыми, обусловленными поглощением одной активной квазичастицы, так как даже неоднородность структуры материалов в совокупности однотипных элементов может приводить к экспоненциальной зависимости.

Вопросы по материалу главы 4

1.Что понимается под квазичастицей?

2.Каков процесс поглощения энергии квазичастицей?

3.Структурно-энергетические модели отказов.

4.Определение среднего значения энергии для возникновения

отказа.

5.Определение дисперсии энергии, необходимой для возникновения отказа.

6.Причины нелинейности времени возникновения отказа от нагрузки для однотипных элементов.

79

ГЛАВА 5. АНАЛИЗ СТРУКТУРНО-ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ОТКАЗОВ

5.1. Физические факторы, обусловливающие стохастическую природу структурно-энергетических моделей отказов

Как отмечалось в гл. 4, для объяснения различных форм кривых функций распределения энергии разрушения, помимо учета случайного характера поглощения энергии материалами элементов, необходимо учитывать и другие стохастические факторы.

Действительно, если предположить, что энергетическому воздействию подвергаются абсолютно идентичные по внутренней структуре и геометрическим размерам элементы, то следует ожидать, что они будут отказывать при одном и том же пороговом значении энергетического воздействия, т.е. следует ожидать кривую функции распределения энергии разрушения ступенчатой формы (рис. 5.1, кривая 1).

Рис. 5.1. Функции распределения энергии разрушения: 1 – ступенчатой формы; 2 – S-образной формы

80