МетодГаусса

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

12.03.2015

Размер:

74.04 Кб

Скачать

☆

ТЕОРЕМА ОБ LU-РАЗЛОЖЕНИИ

Пусть все угловые миноры матрицы А отличны от нуля, j ≠0, j=1,2 ,... , m. Тогда матрицу А можно представить, причем единственым образом, в виде

произведения	A=LU ,	(1)

где L – нижняя треугольная матрица с ненулевыми диагональными элементами, U – верхняя треугольная матрица, на диагонали которой стоят единицы.

1 =a11 , 2	=det a21 a22 ,... ,	m =det A	(2)
	a11 a12		(2)

МЕТОД ГАУССА

Покомпонентный вид:

{a11 x1+a12 x2+ +a1m xm= f a21 x1+a22 x2+ +a2m xm= f

am1 x1+am2 x2+ +amm xm= f

xk= yk− ∑ ukj x j , k =m ,1 (13)

j=k+1

АЛГОРИТМ МЕТОДА ГАУССА

Начало

k :=1

k :=m

k ≤m−1

k ≥1

k :=k −1

k :=k +1

i :=k +1

f k − ∑ akj x j

i≤m

xk :=

j =k +1

akk

tik =aik /akk

f i= f i−tik ak

j :=k +1

i :=i+1

j≤m

j := j+1

aij=aij−tik akj

Конец

Рисунок 4 – Алгоритм метода Гаусса

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]