ПЗ. Расчет характеристик продуктов сгорания
.pdf
1
ПРИБЛИЖЕННЫЙ РАСЧЕТ ТЕМПЕРАТУРЫ И ХАРАКТЕРИСТИК ПРОДУКТОВ СГОРАНИЯ ПОРОХОВ
К термодинамическим характеристикам продуктов сгорания порохов относятся:
−удельные теплоемкости при постоянном давлении ср и постоянном объеме сw, Дж/(кг К);
−показатель адиабаты k = ср/сw;
−газовая постоянная R, Дж/(кг К);
−температура горения, равная температуре образования продуктов сгорания в постоянном объеме Tw;
−удельный объем продуктов сгорания w, м3/кг;
−баллистическая характеристика - сила пороха f, Дж/кг, представляющая собой работу, которую могут совершить продукты сгорания 1 кг пороха при температуре горения в процессе расширения при постоянном атмосферном давлении.
Эти характеристики могут быть определены расчетным путем с использованием экспериментальных данных о
калорийности пороха Qж.
Исходными данными для расчета являются: %-е содержание компонентов в порохе, степень нитрации
нитроклетчатки (%-е содержание азота), экспериментально определенное значение калорийности пороха Qж. Основной предпосылкой расчета для определения основных характеристик твердого топлива является предположение
охимическом равновесии продуктов его сгорания.
В простейшем случае пироксилиновый порох состоит из веществ, содержащих 4 химических элемента: углерод (C), кислород (O), водород (H) и азот (N). При этом его химический состав может быть описан условной формулой CaHbOcNd, где а, b, с, d - суммарное число атомов соответствующих элементов в молекулах всех компонентов топлива, равное числу молей на 1 кг вещества, моль/кг.
Индексы в условной формуле рассчитываются по формулам:
m |
a |
g |
i |
103 |
m |
b g |
i |
103 |
m |
c |
g |
i |
103 |
m |
d |
g |
i |
103 |
|
|
a = ∑ |
i |
|
|
, b = ∑ |
i |
|
, c = ∑ |
i |
|
|
, d = ∑ |
i |
|
|
, |
(1)-(4) |
||||
|
μi |
|
μi |
|
|
μi |
|
|
|
|
||||||||||
i=1 |
|
i=1 |
|
i=1 |
|
|
i=1 |
|
μi |
|
||||||||||
где ai, bi, ci, di - суммарное число атомов соответствующих элементов в молекуле i-го компонента топлива, равное
числу молей на 1 кг вещества, моль/кг; gi |
|
m |
|
μi |
– относительная |
– массовая доля i-го компонента |
∑gi |
=1 ; |
|||
|
i=1 |
|
|
|
|
молекулярная масса i-го компонента, m - количество компонентов в порохе. Химические формулы компонентов пороха и значения их относительных молекулярных масс приведены в таблице 1.
|
Химические формулы и относительные молекулярной массы компонентов пороха |
Табл.1 |
|||
Компонент |
|
Химическая формула |
Относительная |
||
|
молекулярная масса* |
||||
|
|
|
|
||
|
С24Н40-vO20+2vNv, |
|
|
|
|
Нитроклетчатка |
где v = |
648N |
, N – %-е содержание азота. |
Подлежит расчету |
|
|
1400 −45N |
|
|
||
Нитроглицерин |
C3H5(ONO2)3 |
|
227 |
|
|
Централит |
CON2(C2H5)2(C6H5)2 |
|
268 |
|
|
Динитротолуол |
C6H3CH3(NO2)2 |
|
182 |
|
|
Вазилин |
C20H42 |
|
282 |
|
|
Вода |
H2O |
|
18 |
|
|
* Рассчитывается по формуле μ = ∑ni Ar.i , где ni – число атомов i-го элемента в молекуле; Ar.i – относительная атомная масса элементов: углерода Ar.C=12, водорода Ar.H=1, кислорода Ar.O=16, азота Ar.N=14.
В процессе горения пороха образуются продукты сгорания, состоящие (без учета диссоциации) из газов: CO2, CO, H2, N2 и паров H2O. Уравнение реакции горения при этом может быть представлено в следующем виде:
Ca HbOc Nd = xCO2 + yCO + zH2 +uH2O + d2 N2 ,
где х, у, z, и - число молей веществ в 1 кг продуктов сгорания, моль/кг.
На основании уравнения горения можно составить систему уравнений материального баланса, выражающих закон сохранения вещества при горении:
a = x + y |
|
|
b = 2u +2z |
|
(5) |
. |
||
|
|
|
c = 2x + y +u |
|
|
2
Вследствие отрицательного кислородного баланса топлива в его продуктах сгорания наряду с СО2 и Н2О всегда будут находиться СО и Н2. Эти компоненты будут взаимодействовать согласно реакции водяного газа
CO + H2O CO2 + H2 .
Содержание каждого из веществ, участвующих в реакции, будет определяться константой химического равновесия водяного газа, являющейся функцией температуры газовой смеси:
Kw = [[CO][H][2O]]= yu = f (T ), (6)
CO2 H2 xz
где [CO], [H2O], [CO2], [H2] – концентрация соответствующих веществ в продуктах сгорания. Значения константы водяного газа для различных температур приведены в таблице 2.
|
|
|
|
T, K |
Таблица 2 |
T, K |
Kw |
T, K |
Kw |
Kw |
|
300 |
0,00 |
1400 |
2,19 |
2400 |
5,78 |
600 |
0,04 |
1600 |
3,06 |
2600 |
6,22 |
800 |
0,24 |
1800 |
3,80 |
2800 |
6,59 |
1000 |
0,71 |
2000 |
4,55 |
3000 |
6,92 |
1200 |
1,40 |
2200 |
5,21 |
|
|
Если полагать температуру продуктов сгорания заданной, полученная система уравнений позволит определить состав газовой смеси. Однако этот состав не может считаться истинным, так как действительная температура газа нам неизвестна.
Решая систему уравнений (5) и (6) получаем последовательность рабочих формул для определения состава продуктов сгорания:
x = |
−D + D2 |
−4a(a −c)(Kw −1) |
, |
(7) |
|
2(Kw −1) |
|||||
|
|
|
|||
где |
b |
|
+c ; |
(8) |
|||
D = Kw |
2 |
−c +a |
|||||
|
|
|
y = a − x ; |
(9) |
|||
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
u = c −2x − y ; |
(10) |
||
|
|
|
|
z = |
b |
−u . |
(11) |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
T |
Наиболее важными энергетическими характеристиками смеси являются удельные энтальпия i = |
∫c p dT и |
|
0 |
T
внутренняя энергия u = ∫cwdT . Изменение этих характеристик при протекании какого-либо процесса не зависит
0
от промежуточных стадий и определяется только начальным и конечным состоянием газовой смеси.
Зная состав газовой смеси, можно определить удельную энтальпию 1 кг продуктов сгорания при заданной температуре:
|
|
|
i = x i |
CO |
+ y i |
+ z i |
H |
|
+u i |
H O |
+ |
d |
|
i |
N |
|
, Дж/кг, |
(12) |
||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
CO |
|
2 |
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|||||
где iCO |
, iCO , iH |
|
, iH O , iN |
|
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
||||
2 |
2 |
- удельная энтальпия отдельных |
компонент |
(соответствующих |
газов) газовой |
|||||||||||||||
2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
смеси при заданной температуре. Значения удельной энтальпий газов в зависимости от температуры приведены в таблице 3.
|
|
Энтальпия газов, кДж/моль |
|
Таблица 3 |
|||
T, K |
СО2 |
|
CO |
H2O |
|
H2 |
N2 |
200 |
6,03 |
|
5,86 |
6,70 |
|
4,10 |
5,86 |
300 |
9,46 |
|
8,75 |
10,01 |
|
6,57 |
8,75 |
400 |
13,36 |
|
11,60 |
13,40 |
|
9,34 |
11,64 |
500 |
17,67 |
|
14,65 |
16,75 |
|
12,81 |
14,65 |
600 |
22,32 |
|
17,58 |
20,43 |
|
16,96 |
17,58 |
800 |
32,24 |
|
23,86 |
27,88 |
|
21,10 |
23,74 |
1000 |
42,87 |
|
30,52 |
35,88 |
|
29,18 |
30,19 |
1200 |
54,43 |
|
37,10 |
44,30 |
|
35,25 |
36,80 |
3
1400 |
65,65 |
44,05 |
53,17 |
41,57 |
43,67 |
1600 |
77,16 |
51,16 |
62,34 |
48,02 |
50,33 |
1800 |
89,10 |
58,32 |
72,18 |
54,68 |
57,74 |
2000 |
101,19 |
65,52 |
82,19 |
61,46 |
64,94 |
2200 |
113,38 |
73,06 |
92,44 |
68,33 |
72,18 |
2400 |
125,69 |
80,05 |
102,87 |
75,45 |
79,42 |
2600 |
138,12 |
87,50 |
113,55 |
82,48 |
86,75 |
2800 |
150,64 |
94,96 |
124,35 |
89,85 |
94,12 |
3000 |
163,20 |
102,37 |
135,23 |
97,13 |
101,57 |
Удельная внутренняя энергия продуктов сгорания при заданной температуре определится по формуле
u = i −nR0T , Дж/кг, |
(13) |
где R0=8,3145 Дж/(моль К) – универсальная газовая постоянная; n - общее число молей продуктов сгорания,
n = a + b |
+ d . |
(14) |
2 |
2 |
|
Вычислив значения удельной энтальпии и внутренней энергии для ряда значений температур можно построить графики зависимости их величин от температуры газовой смеси i=f(T) и u=f(T).
Если расчет производится для идеальных условий и тепловыми потерями в рабочем объеме пренебрегают, то в соответствии с законом сохранения энергии du=dq-pdv (dq=di-vdp) количество теплоты, выделившейся при сгорании топлива должно равняться изменению энтальпии в изобарном процессе и изменению внутренней энергии в изохорном процессе, т.е. Qж=i при p=const и Qж=u при w=const. При этом пересечением прямой Qж на графиках с кривой i=f(T) определится значение температуры горения при постоянном давлении Tp (изобарный процесс). Пересечением прямой Qж на графиках с кривой u=f(T) определится значение температуры горения при постоянном объеме Tw (изохорный процесс) (Рис. 1).
|
Калорийность, энтальпия и внутренняя энергия, кДж/кг |
|
|||||
6000 |
|
|
|
|
|
u=f(T) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5000 |
|
|
|
i=f(T) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4000 |
|
|
|
|
|
|
|
Qж |
|
|
|
|
|
|
|
3000 |
|
|
|
|
|
|
|
2000 |
|
|
|
|
|
|
|
1000 |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
Tp |
|
Tw |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
500 |
1000 |
1500 |
2000 |
2500 |
3000 |
3500 |
|
|
|
Температура, град.К |
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 1 |
|
|
|
|
Полученное таким образом значение температуры называют теоретической температурой горения - такую температуру имели бы продукты сгорания топлива при отсутствии диссоциации и тепловых потерь. Зная температуру горения и соответствующий ей состав продуктов сгорания, можно рассчитать все интересующие нас характеристики:
- теплоемкости продуктов сгорания в диапазоне температур 0-T:
c p = |
i |
, cw = |
u |
, Дж/(кг К); |
(15), (16) |
T |
|
||||
|
T |
|
|
||
- теплоемкости продуктов сгорания в диапазоне температур T1-T2:
|
iT |
−iT |
uT |
−uT |
|
||
сp = |
2 |
1 |
, cw = |
2 |
1 |
, Дж/(кг К); |
(17), (18) |
|
|
|
|
||||
|
T2 −T1 |
T2 −T1 |
|
||||
- показатель адиабаты в соответствующем диапазоне температур:
k = |
c p |
; |
(19) |
|
cw |
||||
|
|
|
- газовая постоянная продуктов сгорания: |
4 |
|
|
||
- |
R = n Ro , Дж/(кг К); |
(20) |
сила пороха: |
|
|
- |
f = nR0Tw , Дж/кг; |
(21) |
удельный объем газов: |
|
|
|
w = 22,4 n , л/кг. |
(22) |
ПОРЯДОК РАСЧЕТА
1.Рассчитать относительную молекулярную массу нитроклетчатки (см. табл. 1).
2.По формулам (1)-(4) рассчитать значения индексов a, b, c, d в условной формуле топлива. Результаты расчета свести в таблицу (см. таблицу 3).
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 3 |
||
Компонент |
|
|
|
|
|
|
ai’ |
|
|
|
bi’ |
|
|
|
|
|
|
|
ci’ |
|
|
|
|
|
di’ |
||||||||||
|
|
|
|
a g |
1 |
103 |
|
|
b g |
1 |
103 |
|
|
|
|
c g |
1 |
103 |
|
|
d |
1 |
g |
1 |
103 |
||||||||||
Нитроклетчатка |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
μ1 |
|
|
|
μ1 |
|
|
|
|
|
|
|
μ1 |
|
|
|
|
μ1 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
a |
2 |
g |
2 |
103 |
|
b g |
2 |
103 |
|
|
|
c |
2 |
g |
2 |
103 |
|
d |
2 |
g |
2 |
103 |
||||||||||
Нитроглицерин |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
μ2 |
|
|
μ2 |
|
|
|
|
|
|
μ2 |
|
|
|
|
μ2 |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
Централит |
|
|
|
|
|
|
… |
|
|
|
… |
|
|
|
|
|
|
|
… |
|
|
|
|
|
… |
||||||||||
Динитротолуол |
|
|
|
|
|
|
… |
|
|
|
… |
|
|
|
|
|
|
|
… |
|
|
|
|
|
… |
||||||||||
Вазелин |
|
|
|
|
|
|
… |
|
|
|
… |
|
|
|
|
|
|
|
… |
|
|
|
|
|
… |
||||||||||
Вода |
|
|
|
|
|
|
… |
|
|
|
… |
|
|
|
|
|
|
|
… |
|
|
|
|
|
… |
||||||||||
Сумма |
|
|
|
a = ∑ai ' |
|
|
b = ∑bi ' |
|
|
|
|
|
c = ∑ci ' |
|
|
d = ∑di ' |
|||||||||||||||||||
3. Произвести |
проверку |
|
правильности |
расчетов по |
условию:12a +b +16c +14d =1000 ±3 . При |
||||||||||||||||||||||||||||||
невыполнении условия увеличить в значениях ai’, bi’, ci’, di’ число значащих цифр.
4.Для ряда значений температур T: 500 К, 1000 К, 1500 К, 2000 К, 2500 К, 3000 К выполнить пункты 5-10, после чего перейти к пункту 11.
5.По таблице 2 для заданной температуры определить значение константы равновесия Kw.
6.По формулам (7)-(11) рассчитать х, у, z, и - числа молей веществ в 1 кг продуктов сгорания.
7.По таблице 3 для заданной температуры определить значения удельной энтальпии отдельных компонент
(газов) газовой смеси: iCO2 , iCO , iH2 , iH2O , iN2 .
8.По формуле (12) рассчитать значение удельной энтальпии i газовой смеси.
9.По формуле (14) рассчитать общее число молей продуктов сгорания n.
10.По формуле (13) рассчитать удельную внутреннюю энергию продуктов сгорания u.
11.Построить графики зависимости удельной энтальпии и внутренней энергии от температуры: i=f(T) и u=f(T).
12.По построенным графикам и значению калорийности Qж пороха графически определить температуры горения пороха в изобарном Tp и изохорном Tw процессах.
13.Произвести уточненный расчет состава продуктов сгорания для температур горения Tp и Tw, выполнив пункты 5-10.
14.По формулам (15), (16) рассчитать значения изобарной cp и изохорной cw теплоемкостей в диапазоне температур 0-Tp, 0-Tw, 0-500, 0-1000, 0-1500, 0-2000, 0-2500, 0-3000 К.
15.По формулам (17), (18) рассчитать значения изобарной cp и изохорной cw теплоемкостей в диапазоне температур 500-1000, 1000-1500, 1500-2000, 2000-2500, 2500-3000 К.
16.По формуле (19) для диапазонов температур, указанных в пунктах 14, 15 рассчитать значение показателя адиабаты k.
17.Для состава продуктов сгорания, соответствующего температуре Tw по формулам (20), (21), (22) рассчитать газовую постоянную R продуктов сгорания, силу пороха f и удельный объем газов w соответственно.
18.По значениям теплоемкостей cp и cw, рассчитанных в пункте 15 и соответствующим им значениям показателя адиабаты k построить графики зависимостей cp=f(T), cw=f(T), k=f(T), причем указанным значениям cp, cw и
k на графике должны соответствовать средние значения температуры в указанных диапазонах T = T1 +2T2 . Пример построения графиков приведен на рис. 2.
5
|
Зависимость термодинамических параметров ПС от |
|
|
||||||
|
|
|
|
температуры |
|
|
|
|
|
|
2,50 |
|
|
|
|
|
|
1,35 |
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
Показатель адиабаты |
Теплоёмкости, кДж/(кг*К) |
2,00 |
Cp |
|
|
|
|
|
1,30 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
1,50 |
|
|
|
|
|
|
1,25 |
||
1,00 |
|
|
Cw |
|
|
|
1,20 |
||
|
0,50 |
|
|
|
|
|
|
1,15 |
|
|
0 |
500 |
1000 |
1500 |
2000 |
2500 |
3000 |
3500 |
|
|
|
|
Температура, град.К |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
Рис. 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
ТРЕБОВАНИЯ К ОТЧЕТУ |
|
|
|
|||
1.Отчет оформляется в соответствии с требованиями к текстовым документам
2.Отчет должен содержать: номер варианта; исходные данные для расчета; все расчеты; необходимые графики; таблицу результатов расчета (см. таблицу 4, стр. 6).
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1.Перечислите термодинамические характеристики продуктов сгорания порохов.
2.Основные компоненты порохов.
3.Чем отличаются условная и химическая формулы топлива и его компонентов?
4.Содержание условной формулы.
5.В чем заключается химическая реакция горения пороха?
6.Состав продуктов сгорания пороха.
7.Содержание уравнения реакции горения.
8.Чем определяется равновесное состояние продуктов сгорания?
9.Реакция водяного газа.
10.Что такое константа равновесия?
11.Как определяются энтальпия и внутренняя энергия продуктов сгорания?
12.Каким образом используется закон сохранения энергии при определении изобарной и изохорной температур горения?
13.Как зависит теплоемкость продуктов сгорания от температуры?
14.Как зависит энтальпия и внутренняя энергия продуктов сгорания от температуры?
15.Как зависит значение показателя адиабаты продуктов сгорания от температуры?
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
Результаты расчета |
|
|
|
|
Таблица 4 |
|||
T, K |
Tp |
Tw |
T(1) |
T(2) |
T(3) |
T(4) |
T(5) |
T(6) |
|
2185 |
2736 |
500 |
1000 |
1500 |
2000 |
2500 |
3000 |
||
|
|||||||||
Kw |
5,17 |
6,48 |
0,03 |
0,72 |
2,60 |
4,56 |
6,00 |
6,92 |
|
D |
53,0893 |
57,7928 |
34,6057 |
37,1032 |
43,8726 |
50,9079 |
56,0817 |
59,3720 |
|
x, моль/кг |
3,8236 |
3,4433 |
11,0797 |
7,5405 |
5,0743 |
4,0417 |
3,5699 |
3,3363 |
|
y, моль/кг |
19,2449 |
19,6252 |
11,9888 |
15,5280 17,9942 19,0268 19,4986 19,7322 |
|||||
u, моль/кг |
7,6177 |
7,9980 |
0,3616 |
3,9009 |
6,3671 |
7,3996 |
7,8715 |
8,1050 |
|
z, моль/кг |
7,4185 |
7,0382 |
14,6746 |
11,1354 |
8,6692 |
7,6366 |
7,1648 |
6,9312 |
|
d/2, моль/кг |
|
|
|
5,0338 |
|
|
|
||
n, моль/кг |
|
|
|
43,1386 |
|
|
|
||
Энтальпия CO2, кДж/моль |
112,55 |
146,48 |
17,81 |
42,86 |
71,41 |
101,32 |
131,79 |
163,34 |
|
Энтальпия CO, кДж/моль |
72,31 |
92,59 |
14,57 |
30,44 |
47,61 |
65,54 |
83,87 |
102,34 |
|
Энтальпия H2, кДж/моль |
67,88 |
87,39 |
12,88 |
28,60 |
44,83 |
61,54 |
78,88 |
97,23 |
|
Энтальпия H2O, кДж/моль |
91,63 |
120,94 |
16,80 |
35,88 |
57,77 |
82,11 |
108,23 |
135,19 |
|
Энтальпия N2, кДж/моль |
71,58 |
91,83 |
14,57 |
30,20 |
47,06 |
64,84 |
83,13 |
101,51 |
|
Энтальпия ПС, кДж/кг |
3383,74 |
4366,18 |
640,35 |
1406,32 2212,38 3060,50 3941,49 4845,09 |
|||||
Вн.энергия ПС, кДж/кг |
2599,92 |
3384,76 |
461,01 |
1047,64 1674,37 2343,15 3044,80 3769,07 |
|||||
Теплоёмкость cp(0-T), кДж/(кг*К) |
1,548 |
1,596 |
1,281 |
1,406 |
1,475 |
1,530 |
1,577 |
1,615 |
|
Теплоёмкость cw(0-T), кДж/(кг*К) |
1,190 |
1,237 |
0,922 |
1,048 |
1,116 |
1,172 |
1,218 |
1,256 |
|
Коэф. aдиабаты k(0-T) |
1,301 |
1,290 |
1,389 |
1,342 |
1,321 |
1,306 |
1,294 |
1,285 |
|
Теплоёмкость cp(T1-T2), кДж/(кг*К) |
|
|
1,532 |
1,696 |
1,807 |
||||
|
|
|
1,612 |
1,762 |
|
||||
|
|
|
|
|
|||||
Теплоёмкость cw(T1-T2), кДж/(кг*К) |
|
|
1,173 |
1,338 |
1,449 |
||||
|
|
|
1,253 |
1,403 |
|
||||
|
|
|
|
|
|||||
Коэф. адиабаты k(T1-T2) |
|
|
1,306 |
1,268 |
1,248 |
||||
|
|
|
1,286 |
1,256 |
|
||||
|
|
|
|
|
|||||
Газовая постоянная R, кДж/(кг*К) |
|
|
|
0,3587 |
|
|
|
||
Сила пороха f, кДж/кг |
|
|
|
981,4 |
|
|
|
||
Удельный объём газов w, л/кг |
|
|
|
966,3 |
|
|
|
||
Температура горения Tw, К |
|
|
|
2736 |
|
|
|
||