Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Lektsii_po_termodinamike_Didenko.docx
Скачиваний:
130
Добавлен:
12.03.2015
Размер:
790.43 Кб
Скачать

Дифференциальные соотношения термодинамики.

1)Рассмотрим сопряжение по координатам и запишем выражения для двух произвольных потенциалов P i и P j на основании формулы (24)

Рассмотрим два потенциала i, j:

и .

Продифференцируем первое выражение по j-той координате, а второе – по i-той:

,

Так как от порядка дифференцирования результат не изменяется, то правые части выражений равны, тогда равны и левые части

(55)

Уравнение (55)- первый тип дифференциальных соотношений термодинамики.

Действительное и обращённое соотношение для первого типа:

(56)

2) Рассмотрим сопряжение по потенциалам без вывода( вывод аналогичен случаю 1) можно сразу записать прямое и обращенное соотношения

(57)

(58) (57,58)- второй тип дифференциальных соотношений в термодинамике

  1. Рассмотрим смешанное сопряжение, без вывода можно получить два прямых и два обращенных соотношения:

,

, .

Отличительные особенности типов дифференциальных соотношений.

  1. Первый и второй типы дифференциальных соотношений составлены из параметров разных классов, а дифференциальные соотношения третьего типа составлены из параметров одного класса;

  2. Первый тип дифференциальных соотношений отличается от второго типа тем, что в первом типе инвариантными являются координаты, а во втором – потенциалы.

  3. Во всех дифференциальных соотношениях частные производные составлены из параметров разных взаимодействий

Каждая частная производная дифференциальных соотношений это какое-то свойство системы не всегда имеющее название.

Пусть требуется определить какое-то свойство системы, которое выражается . Для опытного определения этого свойства заменяем частную производную приближенным соотношением для определения этого свойства поддерживается постоянная температура, варьировать значение объема ∆v и фиксировать изменение ∆S.

Создать такую установку невозможно, так как приборов для измерения энтропии нет.

Выход из положения в этом случае возможен при использовании дифференциальных соотношений в термодинамике.

–третий тип (класс координат)

Таким образом, дифференциальные соотношения термодинамики являются мощным средством, позволяющим заменить изучение одного свойства системы другим, более удобным для изучения.

Мнемонические приёмы:

  1. «Родня – по-диагонали»;

  2. «Кровные браки запрещены», т.е. частные производные составлены в дифференциальные соотношения из параметров разнородных взаимодействий.

- не относится ни к одному из типов.

Примеры:

  1. - 2-ой тип;

  2. - нет такого типа;

  3. - 3-ий тип.

Каждая частная производная – какое-то конкретное физическое свойство системы.

- температурный коэффициент объёмного расширения системы.

2. Теория теплоёмкости разнородных систем.

2.1. Виды теплоемкостей.

Однородными называются системы, у которых свойства в различных её частях одинаковы.

Теплоёмкостью называется количество теплоты, необходимое для изменения температуры единицы количества вещества на 1градус.

В зависимости от того, что является единицей измерения количества вещества. Различают:

  1. массовую (удельную) теплоёмкость ;

  2. мольную (молярную) теплоёмкость

Примечание: 1 Кмоль – количество вещества в кг, численно равное его молекулярной массе;

  1. объёмная теплоёмкость Cw, т.к. объём занимаемый газом зависит от его давления и температуры, то объёмные теплоёмкости в справочной литературе, как правило, даются для нормальных физических условий.

НФУ: Рн=101325 Па (760 мм.рт.ст.)

Тн=273,15 К

Объемная теплоемкость с массовой связаны следующим соотношением:

,

Где норм­ = – плотность вещества при НФУ

Из определения теплоёмкости имеем (59), отсюда следует, что у каждого процесса есть своя теплоёмкость, то есть для изменения температуры единицы количества вещества на один градус в разных процессах потребуется различное количество теплоты.

Таким образом по видам процессов различают: изохорную, изобарную, изотермическую, адиабатную теплоемкость, а также теплоемкости политропного процесса.

Тогда для изохорного процесса различают:

Сv - массовая изохорная теплоемкость

сv –мольная (молярная) изохорная теплоёмкость;

cWv – объёмная изохорная теплоёмкость.

Для изобарного процесса (p=const) имеем:

cp – массовая изобарная теплоёмкость.

сp – (молярная) мольная изобарная теплоёмкость;

cWp – объёмная изобарная теплоёмкость.

В справочной литературе содержится значение только изохорной и изобарной теплоемкостей. Изотермических и адиабатных теплоемкостей в справочниках нет, потому что заранее известно что:

cT = сT = cWT = 

то есть все изотермические теплоемкости равны , а адиабатные теплоемкости равны 0, этот результат следует из формулы (59).

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]