- •Особенности термодинамики как науки.
- •Основные определения термодинамики.
- •Координаты и потенциалы.
- •Пример 3. Химические реакции и фазовые превращения.
- •Правило знаков для потенциалов:
- •Теплота и работа. Внутренняя энергия.
- •Работа на деформацию (деформационная работа).
- •Взаимодействия равновесное и неравновесное. Процессы статические и нестатические.
- •Уравнения состояния системы.
- •Уравнения состояния реальных газов.
- •Работа и теплота. Свойства работы и теплоты.
- •Характеристические функции.
- •Дифференциальные соотношения термодинамики.
- •Отличительные особенности типов дифференциальных соотношений.
- •2. Теория теплоёмкости разнородных систем.
- •2.1. Виды теплоемкостей.
- •2.2. Общая формула для теплоемкостей однородных систем.
- •2.3. Теплоёмкость идеального газа.
- •2.4. Зависимость теплоёмкости от давления, объёма и температуры.
- •2.5.Исследование теплоемкостей идеального газа.
- •2.6.Исследование зависимости изохорной и изобарной теплоёмкостей идеального газа от величины температуры.
- •2.7.Зависимость теплоёмкости от температуры. Истинная и средняя теплоёмкости.
- •3.Вычисление энтропии.
- •3.1.Энтопия. Общие формулы для энтропии идеального а реального газов.
- •3.2.Уравнение адиабаты реального газа в общем виде.
- •4.Исследование термодинамических процессов.
- •4.1.Политропный (политропический) процесс.
- •4.2.Метод определения показателя политропы по двум точкам.
- •4.3.Теплоемкость в политропном проессе.
- •4.4.Работа, теплота и внутренняя энергия в политропном процессе.
- •Исследование изопроцессов. Работа, теплота и внутренняя энергия в изопроцессах.
- •Второй закон термодинамики.
Взаимодействия равновесное и неравновесное. Процессы статические и нестатические.
Слабое возмущение
, где ε – возмущение.
Первое начало термодинамики:
dU = =, ().
О направлении протекания процесса можно судить по знаку ε.
dU = - не содержит информации о протекании процесса.
Процессы протекают как в прямом, так и в обратном направлении одинаковым образом, т.е. являются обратимыми.
Обратимыми называются процессы, в которых система и окружающая среда проходят через одни и те же состояния как при прямом, так и при обратном протекании процесса.
При слабом возмущении значения термодинамических параметров по всему объёму системы будут одинаковыми, как при равновесии, поэтому взаимодействия при различных возмущениях называются равновесными, а процессы, протекающие при этом, являются квазистатическими. В таких процессах системы как бы проходят через непрерывную цепь состояний равновесия. Время как параметр в силу квазистатичности в уравнениях не фигурирует.
Классическая термодинамика рассматривает равновесные взаимодействия и квазистатические процессы. В дальнейшем i опускается для простоты записи, тогда 1-е начало термодинамики примет вид:
dU = .
Сильные возмущения.
,
.
1-е начало термодинамики:
dU = =,>0.
Изменение U системы при сильном возмущении всегда больше её значения, получаемого по значениям координаты и потенциала системы.
При сильном возмущении значения термодинамических параметров по объёму системы могут сильно отличаться, такие взаимодействия – неравновесные, процессы – нестатические (время как параметр).
При измерении давления ртутными приборами в мм.рт. столба следует иметь в виду, что показания этих приборов (ртутного манометра, барометра) зависят не только от величины измеряемого давления, но и от температуры ртути в приборе. При положительных температурах плотность ртути меньше, удельный объём выше, следовательно, показания приборов будут выше, чем при 0C. При температурах ниже 0C соотношение будет обратным. Показания ртутных приборов для измерения давления всегда приводятся к 0C.
Температуры столба ртути |
0 |
5 |
10 |
15 |
20 |
25 |
30 |
Поправка на 1000 мм.рт.ст. |
0 |
0,87 |
1,73 |
2,59 |
3,45 |
4,31 |
3,17 |
Либо для ртутного барометра поправку ещё на ходят по формуле B0 = B(1-0.000172 t), где
B0 – барометрическое давление, приведенное к 0C;
B – действительное давление при температуре ртути tC.
Если t>0, то поправку вычитают, если t<0 – прибавляют.
Уравнения состояния системы.
Каждому взаимодействию данного рода соответствует своя координата и свой потенциал. Для термодеформационной системы можно записать четвёрку параметров:
x |
S |
v |
P |
T |
-p |
Если система имеет n степеней свободы (т.е. n взаимодействий различного рода), то для такой системы можно записать n координат x1, x2,…,xn и, соответственно, n потенциалов P1, P2,…,Pn.
Совокупность координат и потенциалов общим числом 2n называется термодинамическими параметрами состояния системы.
У этой системы две термодинамические степени свободы, а именно тепловая и деформационная.
Как было установлено в ходе развития термодинамики, вся совокупность координат состояния системы полностью характеризует состояние системы. Например, внутренняя энергия системы U = U(x1, x2,…,xn) является однозначной функцией.
Потенциалы, в свою очередь, являются однозначными функциями всей совокупности координат состояния системы, т.е.
Pk = Pk(x1, x2,…,xn) (4)
Уравнение (4) называется уравнением состояния системы в общем виде.
Пример. Рассмотрим термодеформационную систему
Уравнение (4) для этого случая запишется в виде двух уравнений:
T = T(S, v), P = P(S, v).
Так как энтропия на опыте не определяется, и приборов для измерения энтропии нет в природе, то желательно энтропию из этих состояний системы исключить. Для этого выразим её из первого и подставим во второе уравнение. Состояния сведём к одному уравнению
F(p, T, v) = 0 (5)
Тогда система уравнений сведется к одному уравнению.
Уравнение (5) -уравнение состояния термодеформационной системы в общем виде.
Конкретный вид этого уравнении состояния системы термодинамика в силу своего аппарата получить не может и вынуждена заимствовать его у других наук. Это проявление слабости классической термодинамики обусловлено на ее макроскопичности.
Из физики известно множество уравнений удовлетворяющих уравнению (5). Самое просто из них:
pv = RT (6)
Уравнение (6)- уравнение состояния идеального газа.(уравнение Менделеева-Клайперона).
В этом уравнении: Р(Па)- абсолютное давление, v(
R – удельная газовая постоянная. R = - индивидуальная характеристика газа.Rвоздуха = 287 .
Примечание. Во всех уравнениях термодинамики используется только абсолютное давление.
Удельная газовая постоянная связана с универсальной газовой постоянной
R = (7)
Здесь Rμ=8341 - Универсальная газовая постоянная
Например, для воздуха у которого молекулярная масса μвоздуха = 28,96.
Значение удельной газовой постоянной содержится в справочной литературе или вычисляется по формуле (7).
Идеальный газ – газ, молекулы которого не имеют объёма (материальные точки), между ними отсутствуют силы межмолекулярного притяжения и эти молекулы не образуют ассоциации молекул.
Идеальный газ это научная абстракция.
Любой газ в зависимости от его давления и температуры может считаться либо условно идеальным, либо сугубо реальным.
При малых давлениях и высоких температурах любой газ можно условно считать идеальным и применять к нему уравнение Менделеева-Клапейрона.
При давлениях не превышающих 3МПа и температурах превышающих -50̊ С для любого газа можно применить уравнение (6).
Чем выше давление и ниже температура, тем больше свойства газа отклоняются от свойств идеального газа, тем больше погрешность, получаемая при использовании уравнения Менделеева-Клапейрона. Погрешности вычислений состояния реального газа с помощью уравнения (6) в области давлений превышающих 3 МПа не должны превышать погрешность измерений.
Уравнения состояния идеального газа в форме (6) было получено Клапейроном.
Менделеевым, уравнение состояния идеального газа было получено в следующем виде:
pvμ = RμT (8)
здесь vμ – молярный объём, Rμ – универсальная газовая постоянная.
Молярный объем- это объем занимаемый одним кмолем вещества.
1 кмоль- количество вещества в кг численно равная его молекулярной массе поэтому удельный и молярный объемы связаны между собой соотношением:
(9)
Если подставить в уравнение pvμ = RμT , R =иv=, получим уравнениеpv = RT
Уравнение (6) и (8) были получены их авторами независимо друг от друга.
Для идеального газа известно только одно уравнение состояния- это уравнение Менделеева-Клапейрона, которое может быть записано в различных формах.
pvμ = RμT
pW = MRT (10)
P=RT (11)
,где(12)