§ 5. Энергоемкость процесса измельчения

Количество энергии, необходимое для измельчения какого-либо материала до определенного размера, зависит от размера, формы, взаимного расположения кусков, прочности, хрупкости, однород­ности исходного материала, его влажности, вида и состояния ра­бочих поверхностей машины и т. д. Поэтому установить аналити­ческую зависимость между расходом энергии на измельчение, фи­зико-механическими свойствами измельчаемого материала и ре­зультатами процесса можно лишь в общем виде.

Исследованием энергоемкости процесса измельчения зани­маются давно. В 1867 г. проф. П. Риттингер впервые выдвинул ги­потезу о том, что работа, расходуемая на измельчение материала,

Рис.5. Схема разделения куска материала кубической формы при измельчении :а-одной плоскостью; б-шестью плоскостями.

пропорциональна вновь образован­ной поверхности:

А = К ∆F,

где К — коэффициент пропорциональности; ∆F — приращение поверхности.

Впоследствии эта гипотеза была названа первым законом дробления или законом поверхностей.

Вновь образованную поверхность ∆F можно выразить через начальные и конечные размеры дробимого материала, приняв, что этот материал до и после дробления состоит из кусков пра­вильной кубической формы.

Если обозначить размер (длина ребра) исходного и конечного куба соответственно через D и d, а степень дробления через i, то при разделении куба на две части, как это показано на рис. 5, вновь образованная поверхность будет иметь площадь, равную 2D². Тогда в соответствии с законом Риттингера затраченная работа:

A =K∙2D²

где К — коэффициент пропорциональности, численно равный энергии, расходуе­мой на создание единицы вновь образованной поверхности для данного материала.

Если разделить куб шестью плоскостями (рис. 5) со степенью дробления I = 3, то получим З³ = 27 кубиков и вновь образован­ную поверхность ∆F = 6 (3—1) D² = 12D². При степени дроб­ления куба i„ вновь образованная поверхность: ∆F_n = 6(i_n-l)D².

Если дроблению подвергается не один кусок, a Q (м³) материала, и средний размер кусков материала равен D_CB, то количество кус­ков, подлежащих дроблению, равно Q/D³_СВ. Так как работа дроб­ления одного куска А = 6KD² _СВ(i — 1), то работа для дробления большого количества кусков Q/D³_СВ будет:

или, выразив количество раздробленного материала в весовых единицах,

где ρ-плотность материала.

Приняв 6K/ρ равным получим формулу, выражающую закон Риттингера:

(2)

В этой формуле имеются параметры, которые характеризуют процесс дробления и могут быть в каждом случае определены непосредственно или заданы, а именно: степень дробления i, средневзвешенный размер куска исходного материала D_CB, коли­чество раздробленного материала Q (кг).

Коэффициент пропорциональности K_R между затраченной ра­ботой и вновь образованной поверхностью определить трудно, что снижает практическое значение данной формулы.

В 1885 г. проф. Ф. Кик на основе формулы из теории упругости, по которой работа деформации:

А = σ²V/2E

(здесь σ— напряжение, возникающее при деформации; V — объем деформируемого тела; Е — модуль упругости), выдвинул гипотезу, что энергия, необходимая для одинакового изменения формы гео­метрически подобных и однородных тел, пропорциональна объе­мам или массам этих тел.

Эта гипотеза названа вторым законом измельчения или зако­ном объемов.

Однако было доказано, что проф. В. Л. Кирпичев предложил ту же зависимость значительно раньше Ф. Кика, основываясь на общем законе подобия, согласно которому:

где G₁ и G₂-массы тел.

Поэтому второй закон измельчения называется законом Кирпичева—Кика.

Работа А равна произведению силы Р на путь S, который при измельчении равен абсолютной деформации тела. Так как дефор­мация тела по закону Гука пропорциональна его линейным раз­мерам l, то, обозначив два произвольных тела через nиm, имеем:

Итак, по закону Кирпичева—Кика усилия, необходимые для измельчения, прямо пропорциональны площадям поперечных се­чений, а затрачиваемая работа—объемам тел. Согласно этому закону работа измельчения одного куска размером D: А = K₂D³

где К₂ — коэффициент пропорциональности, отличающийся от соответствующего коэффициента в формуле (2)

Если принять, что на измельчение поступает Q (кг) материала со средним размером кусков D_CB, то общее количество кусков раз­мером D_CB составит Q/ρD³_СВ, а работа измельчения:

Если предположить, что общая степень измельчения, равная i = D_CB/d_CB, достигается за п стадий дробления и в каждой стадии частная степень измельчения одинакова и равна г, то i = r^п. Работа на всех стадиях измельчения одинакова:

Формула (3) выражает закон Кирпичева—Кика.

После опубликования указанных законов измельчения появи­лись работы, посвященные их анализу и сопоставлению. Мнения ученых разделились. Одни считали, что законы Кирпичева—Кика и Риттингера справедливы для разных стадий измельчения. За­кон Кирпичева—Кика определяет энергию на упругую деформа­цию материала и не учитывает вновь образованной поверхности и потому закон справедлив для процессов дробления, где основная энергия затрачивается на деформацию материала. Закон Рит­тингера на учитывает затраты энергии на упругую деформацию и более подходит для процессов помола, где преобладает истирание с интенсивным образованием новой поверхности.

Другие ученые утверждали, что неправильно применять за­коны Кирпичева—Кика и Риттингера раздельно для разных ста­дий процесса измельчения. Эти законы дополняют один другой и действуют совместно.

В 1940 г. акад. П. Ребиндер предложил формулу расхода энер­гии при измельчении, в которой объединена работа, затрачивае­мая на деформацию разрушаемых кусков и образование новых

поверхностей:

А = K∆V + σ∆F,

где К ,σ —коэффициенты пропорциональности; ∆V—деформиро­ванный объем; ∆F— вновь образованная поверхность.

Формула П. Ребиндера не получила широкого распространения ввиду отсутствия надежных рекомендаций по методике выбора значений коэффициентов пропорциональности для конкретного слу­чая.

В 1951 г. Ф. Бонд выдвинул гипотезу, названную им третьим законом измельчения, в которой также содержалось математиче­ское объединение двух первых законов.

Согласно Ф. Бонду работа А, необходимая для измельчения Q (кг) материала со средней крупностью D_ср до средней крупности d_cp:

где K_Б — коэффициент пропорциональности.

А. К. Рундквист, преобразовав данную формулу, получил обоб­щенное выражение:

Принимая в формуле показатель степени п равным 2; 1,5 и 1, можно получить соответственно выражения законов Риттингера, Бонда и Кирпичева—Кика. Исследования, проведенные во ВНИИстройдормаше, показали, что если учесть дополнительные факторы, действующие в реаль­ных условиях, то формула (4) может быть приведена к виду, не­обходимому для расчета мощности привода дробилок. Было уста­новлено также, что применительно к процессу дробления показа­тель степени п в формуле (4) равен 1,5, что соответствует третьему закону дробления, предложенному Ф. Бондом. Окончательная формула, выведенная во ВНИИстройдормаше, для определения мощности электродвигателя дробилок (кВт)

где Ei — энергетический показатель — единица затрат энергии, приходящаяся на 1 т материала при дроблении его от бесконечной крупности до размера, рав­ного 1 мм; Км — коэффициент масштабного фактора, характеризующий измене­ние Е_i исходного материала с изменением крупности; i — степень дробления — отношение средневзвешенных размеров кусков исходного, материала и продукта дробления; D_CB— средневзвешенный размер исходного материала, м; Q— производительность, м³/с; ρ — объемная масса материала, кг/м³.

Значение энергетического показателя E_t принимается по спе­циальным таблицам в зависимости от вида горной породы и место­рождения. Так, для гранита Могилянского месторождения E_i = 4,56 кВт∙ч/т, Житомирского месторождения E_i=6,94 кВт∙ч/т, для диорита Клесовского месторождения Е_i = 8,51 кВт∙ч/т.

Было бы правильнее рассчитывать и поставлять двигатель дробилки в соответствии с конкретными условиями эксплуатации. Однако дробилка поставляется с универсальным приводом, обес­печивающим ее работу на любы горных породах, поэтому для расчета двигателя принимается значение

(5)

Рис. 6. Зависимость масштабного фактора от К_м средневзвешенного размера исходного мате­риала

энергетического пока зателя E_t =8 кВт ч/т, что близко к наибольшему значению.

Значения коэффициента К_и (рис. 6) в зависимости от размера куска материала, подлежащего дроб­лению, следующие

Средневзвешенный размер ис­ходного

материала, мм 65 100 160 240 280 370 460

К_М 1,85 1,40 1,20 1,00 0,95 0,85 0,80

300 400 D_, мм

Формулу (5) можно использовать при расчете мощности при­вода дробильных машин, когда известны характеристика исход­ного материала и фактическая степень дробления.