Конвективные потоки (конвективный перенос).

Конвективный поток полной массы оценивают как произведение объемного расхода  w и плотности  ρ:  .Конвективный поток для массы по компонентам:

Диффузия компонентов( молекулярный перенос).

Диффузионный поток в технических приложениях обычно выражаются в соответствии с законом  Фика для молекулярной диффузии  :.

где  является поперечным потоком любого компонента (кмоль/м²/с ) и  (кмоль/м³/ м )- градиент концентрации ,    -  коэффициент диффузии компонента  i (м²/с)

В соответствии с законом Фика  этот поток всегда направлен в сторону  уменьшения концентрации.

При истинной молекулярной диффузии,  константа диффузии равна молекулярному коэффициенту диффузии компонента i в системе. D.

 Для других случаев, типа диффузии в пористых материалах и для турбулентных приложений диффузии, используется эффективное значение ,которое должно быть определено экспериментально.

Вычисление массы диффузии требует знания площади поверхности S, через которую  она происходит .

Концентрационный градиент можно приближенно записать в виде: 

 

 

Массопередача ( межфазный перенос).

Массопередача также может представлять возможный ввод(вход) или сток для рассматриваемой области. Для межфазного перехода из фазы  G в фазу L,который происходит поперек  через площадь поверхности S, которая отделяет две фазы, полный массовый поток  определяется формулой:

где, J - полный массовый поток (кмоль/сек.) ,S- полная площадь поверхности раздела для массообмена (м²). - концентрационная движущая сила (кмоль/м³), и K - коэффициент массообмена (м/c).

 Важно обратить внимание, что концентрационная движущая сила представляется  как разность между фактической концентрацией и равновесной..

Продукционные потоки. Так называемые продукционные продукты учитывают производство или расход вещества в  химической реакции и должны  быть включены в уравнения математического описания. Эти потоки определяются следующим образом: ,

где -скорость химической реакции по веществу А(кг/c),

 -количество вещества, которое образуется в единице объема(м³) реактора в единицу времени.

            На пятом этапе уравнения математического описания должны быть дополнены  соотношениями  для того, чтобы число уравнений равнялось числу неизвестных.

Эти соотношения определяют важные элементы ,которые определяются из эксперимента. Примеры этого типа отношений:

Константа скорости химической реакции  как функция концентрации и температуры.

Для примера приведем уравнение Аррениуса для константы скорости химической реакции:        ,

где        К₀ - предэкспоненциальный множитель.   

E- энергия активации

T-температура,K

R-универсальная газовая постоянная.

 Стехиометрические коэффициенты веществ, участвующих в химической реакции.

 Физические корреляции как функции концентрации, температуры и т.д.

Корреляции для коэффициентов массообмена.

В уравнение математического описания входят параметры модели ( эмпирические соотношения и эмпирические константы ), которые определяются по экспериментальным данным тем самым модель подстраивается под эксперимент.

На шестом этапе для более сложных моделей целесообразно создать диаграмму потока информации.

Как правило, динамический процесс описывается системой дифференциальных уравнений в частных производных, а статический процесс записывается в виде  системы обыкновенных дифференциальных или алгебраических уравнений.

Уравнение теплового баланса.

Энергетический баланс необходим всякий раз, когда важны температурные изменения. Например, как это имеет место при химической реакции, когда  реакции вызывает изменение температуре в реакторной зоне.

Для энергетического баланса необходимо придерживаться тех же, сформулированных нами раннее принципов. Однако энергетические балансы значительно более сложны, из-за многих процессов, которые вызывают температурное изменение в химических системах. Рассматриваемые  здесь вопросы несколько упрощены, но позволяют понять неизотермические примеры моделирования.

Энергетический баланс базируется  на законе сохранения энергии и на первом законе термодинамики. Внутренняя энергия зависит, не только от температуры, но также и от массы системы и ее составляющих.

По этой причине, материальный баланс  является необходимым фундаментом энергетического баланса.

Для открытой системы с энергетическим обменом поперек его границ энергетический баланс может быть написан как:

 

Количество накопленной энергии

=

Количество энергии во входных потоках

-

Количество энергии в выходных потоках

+

Количество энергии, полученное через поверхность

-

Количество энергии, унесенное через поверхность

 

Если накопление тепловой энергии =0, то это статический процесс.

Если накопление тепловой энергии    0, то это динамический процесс.

Количество накопленной энергии определяется так:

поскольку принято:    ,

где -число молей i-го вещества в входном и выходном потоке,

-удельная мольная теплоемкость i-го вещества в входном и выходном потоке

Количество энергии в конвективных потоках определяется следующим образом: ,

где -концентрация i-го вещества в входном потоке,

T_вх,T_вых- температура  входного и выходного потока.

Количество энергии, унесенное через поверхность :,

Где -коэффициент теплопередачи,

S-площадь поверхности теплообмена,

 

Определение теплового эффекта химического процесса.

 

Если теплота  j-ой реакции ,то количество теплоты ,образующееся в результате химического процесса:       ;

Например, для химического процесса: