Задача № 2.6
Цепь, представленная на рис. 2.6, а, находится в режиме резонанса тока. На входе цепи действует переменное напряжение u(t), оригинал которого равен u(t) = Umsin(t + U). При этом мгновенный ток i(t) в цепи изменяется по закону: i(t) = imsin(t + I). Параметры цепи приведены в таблице 2.6.
а) б)
Рис. 2.6. Схема (а) и векторная диаграмма токов и напряжения (б) к задаче № 2.6
С учетом параметров цепи требуется определить:
значение емкости конденсатора С;
выражения для оригиналов токов i1(t), i2(t), напряжения u(t);
мощности, потребляемые цепью в режиме резонанса;
параметры схемы для построения векторной диаграммы токов цепи при резонансе.
Таблица 2.6
Задание к задаче № 2.6
|
Параметры |
Последняя цифра номера зачетки |
Пример | ||||||||||
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
| ||
|
im, A |
21 |
20 |
19 |
18 |
17 |
16 |
15 |
14 |
13 |
12 |
11 | |
|
I , град |
25 |
24 |
23 |
22 |
21 |
20 |
19 |
18 |
17 |
16 |
15 | |
|
R, Ом |
11 |
10 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 | |
|
|
Предпоследняя цифра номера зачетки |
| ||||||||||
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
| ||
|
XL, Ом |
12 |
11 |
10 |
9 |
8 |
7 |
6 |
5 |
4 |
3 |
2 | |
|
0, рад/с |
104 | |||||||||||
Для электрической схемы, соответствующей номеру варианта, выполнить следующие этапы расчета.
1. Зарисовать схему и записать задание, соответствующее номеру варианта (рис. 2.6, а; табл. 2.5).
2. Определить (рассчитать) параметры схемы.
3. Оригинал тока i(t), в соответствии с заданием варианта:
i(t) = 11sin(104t + 15о) А.
4. Выражение для комплекса действующего значения тока İ (комплексного тока), соответствующего оригиналу в алгебраической и показательной формах: İ = (11/2)e j15 = 7,778 e j15 = 7,51 + j2,01 A.
5. Поскольку в цепи выполняется режим резонанса токов, учесть, что условие резонанса токов характеризуется равенством модулей реактивных проводимостей параллельных ветвей ImYbce = ImYbde. Для этого рассчитываются следующие величины:
6. Комплексное сопротивление Z1 ветви bce:
Z1= R+ jL; Z1= 9 + j2 = 9,22e j12,54 Ом.
7. Комплексная проводимость Y1 ветви bce:
Y1 = 1/ Z1; Y1 = 0,108e j12,54 = 0,106 j0,0235 Cм.
8. Модуль реактивной Y2 комплексной проводимости ветви bde:
ImY2 = ImY3; ImY2 = 0,0235 См.
9. Величина емкости С: ImY2 = 1/XC = 0C; C = 2,353 мкФ.
10. Комплексное сопротивление Z2 ветви bde:
Z2= 0 jXC = j/C; Z2 = 42,5e j90 = 0 j42,5 Ом.
11. Комплексная проводимость Y2 ветви bde:
Y2 = 1/Z2; Y2= 0,0235е j90 = 0 + j0,0235 Ом.
12. Полная комплексная проводимость Y цепи ae:
Y = Y1 + Y2; Y = 0,106е j0 = 0,106 + j0 Cм.
13. Комплексное напряжение Ů (комплекс действующего напряжения): Ů = İ/Y; = 73,46е j15 = 70,96 + j19,004 B.
14. Комплекс напряжения Ům (комплексная амплитуда):
Ům = Ů2; Ů = 103,89е j15 = 100,4 + j26,875 B.
15. Оригинал u(t): u(t) = 103,89sin(104t + 15о) B.
16. Комплексный ток İ1: İ1 = Ů/Z1; İ1 = 7,97е j2,46 = 7,96 + j0,3425 А.
17. Комплекс İ1m: İ1m = İ12; İ1m = 11,27е j2,46A.
18. Оригинал i1(t): i1(t) = 11,27sin(104t + 2,46о) A.
19. Комплексный ток İ2: İ2 = Ů/Z2; İ2 = 1,723е j105,1 = 0,449 + j1,669 А.
20. Комплекс İ2m: İ2m= İ22; İ2m = 2,4е j105 A.
21. Оригинал i2(t): i2(t) = 2,44sin(104t + 105,1о) A.
22. Активная мощность при резонансе c учетом = 0:
P = UIcos; P = 7,873,5 = 571,39 Вт.
23. Реактивная мощность при резонансе c учетом = 0:
Q = UIsin; Q = 0 вар.
24. Полная мощность при резонансе: S = (P2 + Q2)0,5; S = 571,39 ВА.
25. Рисуем векторные диаграммы токов и напряжений для цепи при резонансе (рис. 2.6, б).