-
Атом водорода в квантовой механике.
Потенциальная энергия электрона в атоме водорода определятся соотношением:
,
Гауссова система единиц.
,
СИ.
С учетом уравнений Шредингера уравнение (1) принимает вид:
Выражение (1) сферически симметрично, поэтому естественно искать решения уравнения (2) в сферической системе координат. В этом случае волновая функция зависит от все трех сферических переменных:
Энергия. В теории дифференциальных уравнений доказывается, что уравнения типа (2) имеют решения, удовлетворяющие требованиям однозначности, конечности и непрерывности волновой функции Ψ, только при собственных значениях энергии
(n
= 1,
2, 3,…), (3) т. е. для дискретною набора
отрицательных значений энергии.
-
Орбитальный угловой и магнитный момент электрона в атоме (лекция 13).
Под угловым моментом понимается механический момент импульса электрона в атоме. Магнитный момент электрона аналогичен магнитному моменту элементарного кругового тока. Между ними в квантовом физике, как и в классической имеется прямая связь. Пусть электрон вращается по круговой орбите радиусом r. Под механическим моментом электрона в этом случае понимается выражение:
Момент
кругового тока в разделе электромагнетизма
мы обозначали Pm.
Магнитным момент в гауссовой системе единиц применительно к вращающемуся электрону в атоме определяется соотношением:
Знак "-" говорит о разной направленности векторов орбитального магнитного и углового моментов, а коэффициент в (5) называется гиромагнитным.
Введем
также проекцию углового момента М на
ост OZ – Mz:
Естественным
будет требование что:
(9)
(9) определяет допустимые значения m.
m и l - квантовые числа, которые определяют квантование проекции углового момента на ось OZ и квантование самого углового момента.
M2 и Mz могут 6ыт определены одновременно (они не подчиняются принципу неопределённости) и их задание полностью определяет вращательное состояние частицы.
Итак, величина M2 задается квантовым числом l, и ему отвечает (2l + 1) значения Mz. Выбрав в пространстве ось OZ (произвольно), можно проиллюстрировать это утверждение на рисунке для l = 3.
-
Классификация состояний электронов в атоме (лекция 13).
Электроны атома движутся в центральном электрическом поле и могут обладать как нулевым, так и ненулевым угловым моментом, причём угловой момент и его проекция квантуются. Но правилам (7) и (8). Кроме того, энергия электрона определяется квантовым числом n, причём можно показать, что n > 1. Итак имеются три квантовых числа, описывающих состояние электрона в атоме:
n – главное квантовое число, n = 1,2,3,…
l – орбитальное квантовое число, l = 0,1,2,…n-1
m – магнитное квантовое число, m = 0,+-1,+-2,…+-l
Главное квантовое число определяет энергию уровней:
Магнитное квантовое число определяет проекцию углового момента на ось OZ:
Если теперь учесть, что при каждом l‚ электрон может находиться в состояниях с (2l +l) значениями m, то число состояния с разными l и m на уровне, характеризуемом главным квантовым числом n, равно:
В атомной физике применяются заимствованные из спектроскопии условные обозначения состояний электрона с различным значением момента импульса.
l = 0 S – состояние;
l = 1 P – состояние;
l = 2 d – состояние;
l = 3 f – состояние.
Итак, в атоме водорода возможны следующие состояния:
