- •Кинематика
- •1.1 Кинематика материальной точки (2 часа)
- •Механическое движение. Кинематическое уравнение движения. Радиус-вектор. Траектория. Путь. Перемещение.
- •7. Перемещением точки за промежуток времени называется вектор, проведенный из начального положения точки (в момент времени) в ее конечное положение ( в момент времени).
- •1.2.Скорость
- •3. Если модуль вектора скорости точки изменяется с течением времени, то такое движение точки называется неравномерным.
- •1.3.Ускорение
- •1. Быстрота изменения вектора скорости называетсяускорением материальной точки и определяется производной вектора по времени:
- •4. При движении материальной точки по плоской кривой:
- •1.4. Кинематика вращательного движения
- •1. 5. Обобщенные координаты
1. 5. Обобщенные координаты
Выше отмечалось, что для определения положения материальной точки в пространстве необходимо задать ее радиус-вектор, или три независимых координаты. Для определения положения системы из материальных точек надо задать радиус-векторов, т.е. 3 координат. Число независимых величин, задание которых необходимо для однозначного определения положения системы, называется числом ее степеней свободы. Эти величины не обязательно должны быть декартовыми координатами. Например, в ряде задач физики удобнее использовать сферические координаты.
Любые s величин , полностью характеризующие положение системы с s степенями свободы, называют ее обобщенными координатами.
Производные от обобщенных координат называют обобщенными скоростями.
Для описания положения механической системы вводят систему координат в воображаемом s-мерном пространстве.
Его называют конфигурационным или -пространством.
По осям этой системы откладывают значения координат . Тогда для каждого момента времени положению системы в обычном пространстве будет соответствовать точка в конфигурационном пространстве. Движению системы в реальном трехмерном пространстве соответствует движение точки в s-мерном пространстве.
Задание обобщенных координат еще не определяет «механического состояния» системы в данный момент времени, т.к. оно не позволяет предсказать положение системы в последующие моменты времени. При заданных значениях обобщенных координат система может обладать произвольными скоростями, и ее положение в следующий момент времени может быть любым. Одновременное же задание всех координат и скоростей полностью определяет дальнейшее движение. С математической точки зрения это значит, что заданием всех координат и скоростей в некоторый момент времени однозначно определяется также и значение ускорений в этот момент. Соотношения, связывающие ускорения с координатами и скоростями – это уравнения движения
Если положение точки определяется только заданием одной координаты, движение называется одномерным.