1. 4. Обобщенные координаты
Выше
отмечалось, что для определения положения
материальной точки в пространстве
необходимо задать ее радиус-вектор, или
три независимых координаты. Для
определения положения системы из
материальных точек надо задать
радиус-векторов, т.е. 3
координат. Число независимых величин,
задание которых необходимо для
однозначного определения положения
системы, называется числом ее степеней
свободы. Эти величины не обязательно
должны быть декартовыми координатами.
Например, в ряде задач физики удобнее
использовать сферические координаты.
Любые
s
величин
,
полностью характеризующие положение
системы с s
степенями свободы, называют ее обобщенными
координатами. Производные от обобщенных
координат
называют обобщенными скоростями.
Для
описания положения механической системы
вводят систему координат в воображаемом
s-мерном
пространстве. Его называют конфигурационным
или
-пространством.
По осям этой системы откладывают
значения координат
.
Тогда для каждого момента времени
положению системы в обычном пространстве
будет соответствовать точка в
конфигурационном пространстве. Движению
системы в реальном трехмерном пространстве
соответствует движение точки в s-мерном
пространстве.