1.4. Энтропия газовой смеси

Воспользовавшись объединенным выражением первого и второго начал термодинамики, запишем

или

.

Распишем выражения, входящие в правые части

; ; ; .

Тогда после подстановки получим

; .

Предполагая газ совершенным, а, следовательно, подчиняющимся уравнению состояния в форме Клапейрона-Менделеева, преобразуем, правые части к виду удобному для интегрирования (исключим лишнюю переменную)

; .

Запишем уравнение состояния и выразим из него давление и удельный объем

; ;или;.

После подстановки в (1.26) и (1.27)

; .

Проинтегрируем (1.26) и (1.27) от состояния 1 до состояния 2:

; (1.28)

. (1.29)

Если в качестве независимых переменных будут выбраны и, то выражение для расчета изменения энтропии в политропных процессах может быть преобразовано к виду

. (1.30)

Известно, что энтропия является аддитивной функцией состояния, а, следовательно, для системы, состоящей из «n» частей, должны вычисляться соотношения

. (1.31)

С другой стороны энтропия может быть рассчитана по зависимости, в которой в явной форме аддитивность не отражена

. (1.32)

По своей сути выражения (1.32) и (1.31) эквивалентны.

Энтропия смеси идеальных газов представляет собой сумму энтропий газов, входящих в смесь

. (1.33)

Для газа с параметрами иследует, что его энтропия в соответствии с (1.29) равна

, (1.34)

где – температура нормировки;– парциальное давление;– давление нормировки.

Парциальное давление компонента в смеси можно определить по ранее приведенной зависимости

.

Тогда второе слагаемое правой части выражения (1.34) может быть сведено к виду

.

Следовательно, выражение для энтропии газовой смеси (1.33), представленное в виде аналогичном (1.31), можно переписать

. (1.35)

Выражение, стоящее в скобках в правой части (1.35), представляет собой энтропию 1 кг компонента при параметрах смеси, которую можно обозначить, как , а последнюю сумму можно определить как приращение энтропии в процессе необратимого смешения идеальных газов, входящих в смесь. Так как по смыслу величина, то выражение (1.35) может быть переписано в виде

. (1.36)

Учитывая формулу соотношения массовых и объемных долей , перепишем (1.36)

. (1.37)

Из (1.37) следует, что смешение различных газов при ,приводит к возрастанию энтропии на величину энтропии смешения

(1.38)

или для отдельно взятого i-го компонента

. (1.39)

Выражение (1.32) учитывает возрастание энтропии i-го компонента за счет необратимости процесса смешения.

1.5. Задание для самостоятельного решения

Исходные данные для выполнения индивидуального задания необходимо взять из табл. 1 Приложения 1 в соответствии со своим вариантом.

Газовая смесь задана одним из выше рассмотренных способов. Известны давление смеси , Па, температура смеси, К и объем смеси, м³.

Требуется определить:

– состав смеси через другие доли;

– газовые постоянные компонентов и смеси;

– кажущуюся молекулярную массу смеси через объемные и массовые доли;

– массу смеси и входящих в нее компонентов;

– парциальные объемы и плотности компонентов;

– плотности компонентов и смеси при нормальных условиях через объемные и массовые доли;

– мольную, объемную и массовую изобарную и изохорную теплоемкость для вышеуказанной температуры;

– средние мольные, объемные и массовые изобарные и изохорные теплоемкости для заданного интервала температуры;

– затраты тепла на изобарное нагревание (охлаждение) четырех молей, 10 м³ и 10 кг смеси в заданном интервале температуры;

– энтропию компонентов входящих в смесь и энтропию газовой смеси в целом.