книги из ГПНТБ / Боббер Р.Дж. Гидроакустические измерения

один небольшой боковой лепесток, или небольшие осцилляции давления в ближнем поле. Эффект расширения области одно­ родного давления в такой же степени применим к поперечному направлению, как и к осевому. Оптимизация значений пг и п, заключающаяся в том, чтобы получить по возможности боль­ шую область плоской волны при допустимых отклонениях от однородного распределения давления, составляет главную проб­ лему конструирования решетки Тротта.

Последовательность чисел, характеризующих относительные интенсивности излучателей, например 1, 3, 4, 4, 4, 4, 3, 1

Рис. 4.13. Типичное изменение звукового давления вдоль оси круглого пор­ шня, имеющего диаграмму направленности в дальнем поле без боковых ле­ пестков (сплошная кривая) и с небольшими боковыми лепестками (пунктирная кривая). Стрелками показаны пределы допустимой неоднородности.

(рис. 4.11), представляет так называемую функцию спадания Тротта. Обычно эта функция дается нормированной к единице, так что последовательность чисел на рис. 4.11 будет выглядеть как 0,25; 0,75; 1,0; 1,0; 1,0; 1,0; 0,75; 0.25.

Конструкция плоской решетки создана на базе набора гори­ зонтальных и вертикальных линейных групп излучателей. При­ меняя функцию спадания Тротта, как показано на рис. 4.14, по­ лучаем, что интенсивность каждого элемента в плоской решетке

были функциями Гаусса вида е~кг*, где k — постоянная и г — ра­

диальное расстояние, то в результате мы имели бы решетку с круговой симметрией интенсивностей излучателей. Для функ­ ции спадания Тротта круговая симметрия получается только приблизительно.

При рассмотрении конструкции в виде набора линейных групп излучателей предполагается, что ширина пространства однородного давления по крайней мере приблизительно соответ-

ствует ширине площади решетки, в пределах которой интенсив­ ность источников не изменяется (или их коэффициент спадания имеет максимальное, практически постоянное значение, равное 1,00). Опыт показывает, что если за критерий однородности при­ нять ± 1 дБ, то область однородного давления будет выходить за пределы расположения излучателей, которым соответствует коэффициент спадания 0,80.

Ширина области с неубывающими интенсивностями источников дается в единицах расстояния d между элементами, умно-

вод, что п не бывает больше 10. Закон спадания, характеризу­ ющий уменьшение амплитуды источников от 1,0 до 0, опреде­ ляет, насколько полно компенсируется краевая дифракция, или второй член в правой части уравнения (4.10). Лысанов [18] пока­ зал, что для бесконечной полосы этот закон является определя­

(см., например, рис. 4.11), и малые значения периферийных би­ номиальных коэффициентов при больших значениях п могут повлиять на функцию спадания.

Глубина области равномерного давления обычно больше ширины для любого практического варианта решетки Тротта;

излучатели разнесены друг от друга на половину длины волны. Рассчитав звуковое давление в центре решетки, Тротт определил для нее рабочую ширину полосы частот, а также оптимальные значения т и п . Предполагалось, что максимальные отклонения амплитуды звукового давления в ближнем поле круглого излуча­ теля происходят на его оси или в непосредственной близости от центра излучателя. Это предположение подтверждается теорети­ ческими исследованиями Штенцеля [13] и Лысанова [18].

1,00 (О0 0,31 0,61 0,50 0J9 0,03

Рис. 4.15. Спадание амплитуды элементов решетки с т = 9 и п = 5 и эквива­ лентная комбинация из однородного поршня и концентрических колец. Цифры в кружках пропорциональны плотности интенсивности кольцевого излучателя.

За основу своих расчетов Тротт принял математическую модель, иллюстрируемую рис. 4.15. Предполагалось, что решетка эквива­ лентна однородному поршневому излучателю с радиусом, равным расстоянию от центра решетки до места расположения элемента, который характеризуется амплитудой 0,50 от максимальной, плюс ряд концентрических кольцевых излучателей, наложенных на этот поршень. Интенсивность кольцевого излучателя выбиралась так, чтобы в месте соприкосновения кольца и поршня суммарная плотность интенсивности источников равня­ лась коэффициенту спадания. Это означает, что излучатели внутреннего кольца должны иметь отрицательную амплитуду. В предложеннном методе расчета кольца берутся для погаше­ ния краевой дифракции от излучателя в соответствии с уравне­

При четном n за г принимается радиус точки, расположенной посредине между элементами с коэффициентом спадания 0,50 с каждой стороны, и выражение для давления будет иметь вид

/?=sin kr-\-j [1 — cos kr — Awx sin (kdj2) sin (kdj2) —

— 4®2sin (kdj2) sin 3 {kd)2) —4®3sin (kdj2) smb(kd{2) — ...].

(4.13)

По таким кривым Тротт выбрал оптимальные значения т и п . Например, рис. 4.16 показывает, что если принять отклонения от однородности не больше ± 1 дБ, то максимальная ширина полосы частот будет наблюдаться при т = 9.

При наличии большой вычислительной машины применйм более прямой метод. Ближнее поле решетки можно рассчитать по точкам для большого числа значений т и п . Такие расчеты были произведены [19], и типичные результаты приведены на

Рис. 4.17а. Рассчитанное относительное давление (ХЮ4) в квадранте плоскости в ближнем поле решетки Научно-исследовательской лаборатории ВМС на озере Сенека [19]. Расстояние по оси #=250,0000 см, или 10,000 длин волн. Частота 6 кГц, А.=25 см. Ломаной линией показана граница области, в пределах которой давление однородно с точностью ±5%.

Рис. 4.176. Рассчитанные относительные фазы звукового давления в квадранте плоскости в ближнем поле рететки Научно-исследовательской лаборатории ВМС на озере Сенека [19]. Расстояние по оси #=250,0000 см

п ДЛИН» В°ЛН' Частота 6 кГ«- Расстояние между излучателями 20 см. 26, т = 36. Решетка оихоО. Ломаной линией показана граница области, в пределах которой фазовый угол имеет постоянное зна­

чение с точностью до 5°.

238 Гл. IV. Методы ближнего поля

рис. 4.17. Вычисления показывают, что на нижней границе ча­ стотного диапазона постоянство амплитуды давления в пределах ±5% достигается на половине ширины решетки. Фазовые изме­ рения обычно показывают постоянство фазы в пределах ±5° на большей площади, чем площадь с постоянной амплитудой.

По результатам экспериментов Тротт определил, что: 1) ширина и высота решетки должны в 2 раза превышать ширину и высоту градуируемого преобразователя, устанавливае­ мого в ближнем звуковом поле; 2) минимальное число элемен­ тов устанавливается из требования, что на самой высокой ча­ стоте расстояние между ними должно быть 0,87; 3) минималь­ ная, или предельная, величина коэффициента спадания, ниже которой периферийные излучатели можно не учитывать, состав­ ляет 0,03 и 4) интенсивность излучателей, находящихся посре­ дине между центром и краем решетки, должна быть в пределах 0,94—0,98 от максимальной. Граница области, в которой созда­ ется однородная плоская волна, меняется от места расположе­ ния указанных излучателей до места расположения излучателей, интенсивность которых равна 0,80; это зависит от того, что вкла­ дывается в понятия «равномерность» и «граница».

Последовательность операций в выборе функции спадания иллюстрируется следующим примером. Допустим, что требуется получить однородную зону плоской волны площадью 127X127. Исходя из критерия верхней граничной частоты, который опре­ деляет, что расстояние между соседними элементами решетки d должно составлять 0,87, получим размеры области постоянного давления или постоянного значения функции спадания: 127/0,87=15d. Полная ширина в таком случае будет в 2 раза

Из этих уравнений следует, что m должно быть равно 22 или 23 и п ^ 7 . Фактически эти значения получены приближенным рас­ четом, поэтому следует рассмотреть различные комбинации вблизи этих чисел, как показано на рис. 4.16 и 4.17.

Значения функций спадания обычно берут из таблиц частич­ ных сумм биномиального вероятностного распределения для г событий в п независимых испытаниях при вероятности в каж­ дом отдельном испытании, равной 7 2 -

Число п в этих таблицах соответствует степени бинома, при­ нятой в конструкции решетки. Число г характеризует значение функции спадания, причем наибольшее г соответствует наимень­ шему значению функции. Например, на страницах 195 и 200 ра­

Элементы были соединены параллельно, и спадание обеспечива­ лось последовательно соединенными конденсаторами, выполняю­ щими роль делителей напряжения. Частота акустического резо­ нанса составляла 70 кГц и была значительно выше рабочего диапазона частот решетки, равного 4—12 кГц. Таким образом,

ния составляет 60—70 см, тогда как размеры неспадающей об­ ласти решетки, определяемые величиной т—-п, ограничиваются только четырьмя интервалами и составляют 40 см. Расширение зоны однородного поля обусловливается до некоторой степени произвольным выбором критерия однородности. Амплитуда эле­ мента, который характеризуется коэффициентом спадания 0,97, отличается менее чем на 0,5 дБ от максимального значения амплитуды, и по этой причине можно ожидать, что однород­ ность порядка ±0,5 дБ будет выходить за пределы располо­ жения элементов с неспадающими амплитудами. Ширина об­ ласти, однородность которой находится в пределах ± 1 дБ, до­ ходит почти до местоположения элементов с коэффициентом спадания 0,80. Второй причиной увеличения протяженности од­ нородного поля является эффект, который иллюстрирует рис. 4.13, т. е. преднамеренное включение в диаграмму направ­ ленности небольших боковых лепестков в дальнем поле или небольших осцилляций давления в ближнем поле.

На рис. 4.20 и в табл. 4.1 приведены данные градуировки, по­ лученные с помощью решетки НЗЗ-6 и обычными методами