Вариант №5
Задача 1.
Решить графическим методом следующую задачу линейного программирования:
,
,
,
.
Задача 2.
Изготавливается смесь, в которой, кроме прочего, содержание вещества В1 должно быть не более 0,1 %, вещества В2 не более 16 %. Оба вещества содержаться в трех компонентах К1, К2 и К3. Компоненты добавляются к смеси в любых пропорциях и влияют на ее качество. Содержание веществ В1 и В2 в каждом компоненте, а также показатель качества смеси на 1 г каждого компонента приведены в таблице.
Характеристики |
Вид компонента | ||
К1 |
К2 |
К3 | |
Содержание В1 в 1грамме компонента, % |
0,03 |
0,01 |
0,01 |
Содержание В2 в 1грамме компонента, % |
2 |
3 |
1 |
Показатель качества смеси, усл.ед./г. |
3 |
2 |
1 |
Необходимо определить оптимальное количество компонентов, чтобы показатель качества смеси был максимален. Сформулировать экономико-математическую модель задачи и решить ее, используя симплексный метод решения задач линейного программирования.
Задача 3.
Решить следующую транспортную задачу:
А=(40; 50;30; 70), В=(40;70;80), , гдеА - вектор мощностей поставщиков, В – вектор мощностей потребителей, С – матрица транспортных издержек на единицу груза.
Задача 4.
В обувной мастерской работают 3 мастера. В среднем в течение рабочего дня (8 часов) в соответствии с пуассоновским распределением в ремонт поступает 10 пар обуви. Каждый мастер успевает отремонтировать 5 пар обуви в день, и продолжительность ремонта распределена по экспоненциальному закону. Требуется определить:
а) вероятность того, что все мастера свободны от ремонта обуви;
б) вероятность того, что все мастера будут заняты;
в) среднюю длину очереди в ожидании ремонта;
г) среднее время ожидания каждой парой обуви начала ремонта.
Задача 5.
На основании данных, приведенных в таблице, рассчитать коэффициенты прямых и полных материальных затрат.
Отрасль |
Прямые межотраслевые потоки |
Конечная продукция | |
1 |
2 | ||
1 |
24 |
6 |
20 |
2 |
35 |
35 |
0 |
Контрольная работа выполняется студентами индивидуально. Номер варианта контрольной работы - это последняя цифра номера зачетной книжки (цифре 0 соответствует 10 вариант). Выданный вариант сдается преподавателю вместе с выполненной контрольной работой.
Вариант №6
Задача 1.
Решить графическим методом следующую задачу линейного программирования:
,
,
,
.
Задача 2.
Для выпуска двух видов продукции требуются затраты сырья, рабочего времени и оборудования. Количество ресурсов ограничено. Исходные данные приведены в таблице:
Тип ресурса |
Hормы затрат ресурсов на единицу продукции |
Наличие ресурсов | |
П1 |
П2 | ||
Сырье, т. |
3 |
5 |
60 |
Рабочее время, час. |
22 |
14 |
400 |
Оборудование, ед. |
10 |
14 |
128 |
Прибыль на единицу продукции, руб. |
30 |
25 |
|
Сформулировать экономико-математическую модель задачи на максимум прибыли и найти оптимальный план выпуска продукции, используя симплексный метод решения задач линейного программирования.
Задача 3.
Решить следующую транспортную задачу:
А=(30; 50; 50), В=(20;35;20;55), , гдеА - вектор мощностей поставщиков, В – вектор мощностей потребителей, С – матрица транспортных издержек на единицу груза.
Задача 4.
У службы доставки продуктов на дом имеется 2 автомобиля. Заказы на обслуживание поступают в соответствии с пуассоновским распределением со средней частотой 2 заказа в час. Обслуживание каждого заказа в среднем длится 45 мин, и продолжительность обслуживания распределена по экспоненциальному закону. Требуется определить:
а) вероятность того, что все автомобили свободны от работы;
б) вероятность того, что оба автомобиля будут заняты;
в) среднюю длину очереди в ожидании обслуживания;
г) среднее время ожидания каждым заказом начала обслуживания.
Задача 5.
На основании данных, приведенных в таблице, рассчитать коэффициенты полных материальных затрат и объемы валовой продукции отраслей.
Отрасль |
Коэффициенты прямых затрат |
Конечная продукция | |
1 |
2 | ||
1 |
0,3 |
0,4 |
40 |
2 |
0,5 |
0,1 |
10 |
Контрольная работа выполняется студентами индивидуально. Номер варианта контрольной работы - это последняя цифра номера зачетной книжки (цифре 0 соответствует 10 вариант). Выданный вариант сдается преподавателю вместе с выполненной контрольной работой.