Внецентренное сжатие (специальные вопросы)
.pdf
Тема 4.
Внецентренное сжатие железобетонных элементов кольцевого и круглого сечений.
Косое внецентренное сжатие.
Устойчивость сжатых железобетонных элементов.
Актуальность. Внецентренно сжатые элементы
кольцевого сечения используются в качестве колонн, опор ЛЭП, дымовых труб и.т.п.
Расчѐтные зависимости получим из общих предпосылок расчѐта внецентренно сжатых элементов с введением некот. эмпирических коэффициентов. Основная сложность – учѐт неравномерного распределения усилий в арматуре вдоль кольца. Условие прочности элемента имеет вид:
N e0 Mult |
(1) |
где справа – пред. момент внутренних сил отн. горизонт. оси, проходящей через центр окружности сечения.
Область применения. Методика справедлива для элементов при отношении внутреннего (r1) и наружного (r2) r1 
r2 0,5
и с равномерно распределѐнной по окружности арматурой.
Схема НДС сжатого элемента кольцевого сечения
Сжатая зона занимает часть кольца и определяется
половиной центрального угла площади сжатой зоны θ, относит. угол площади сжатой зоны равен: cir 
.
Обозначения: rs радиус окружности, проходящей через ц.т. арматуры,
средний радиус сечения rm r1 r2 , As,tot площадь сечения всей продоль-
2
ной арматуры, выполненной из сталей, для которых R sc Rs .
Толщина кольца r2 r1.
Рассмотрим случай 1 внецентренного сжатия ( R ).
Площадь арматуры в виде сплошного стального кольца с погонной площадью:
as |
As,tot |
(2) |
|
2 rs |
|||
|
|
Уравнение равновесия всех сил на продольную ось:
|
Rs As |
N |
(3) |
2Rbrm Rsc As |
где площади сечения арматуры, расположенные в сжатой и растянутой зонах, запишем как:
|
2rs as |
|
|
As,tot |
|
|
(4) |
|
As |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A 2( )r a |
s |
(1 |
) A |
(5) |
||||
s |
|
s |
|
|
|
s,tot |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Отсюда следует зависимость для ½ |
отн. угла сжатой зоны: |
|||||||||
cir |
|
|
|
N Rs As,tot |
|
N Rs As,tot |
|
(6) |
||
|
Rb A (Rs Rsc ) As,tot |
Rb |
A 2Rs As,tot |
|||||||
|
|
|
|
|||||||
где A 2 rm |
площадь сечения бетона кольца. |
|
||||||||
Уравнение моментов всех сил:
|
|
|
|
|
Mult 2 Rbrmd rm cos 2 Rscrsd as |
rs |
cos 2 Rsrsd as |
rs cos |
|
0 |
0 |
|
|
|
После интегрирования: |
|
|
sin |
|
|
||
M |
|
(R Ar |
2R A |
r ) |
|
(7) |
|
ult |
|
||||||
|
b m |
s s,tot s |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
||
В практике проектирования для определения cir |
, Mult |
||||||
используют расчѐтные зависимости, скорректированные на основе опытных данных, вида:
cir |
|
N Rs A s,tot |
|
|
|
(8) |
|
|
|
||
Rb |
A |
2,7Rsc As,tot |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
а) при 0,15 |
cir |
0,6 - из условия |
|
|
|
|
|||||
M (R Ar |
+R A |
r ) |
sin cir |
+R A |
(1 1,7 |
|
)z |
, (9) |
|||
|
cir |
||||||||||
|
b |
m |
sc s,tot s |
|
|
s s,tot |
|
s |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где расстояние от равнодействующей в арматуре
растянутой зоны до ц.т. сечения определяется по формуле:
zs (0, 2 1,3 cir )rs |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
б) при cir |
0,15 - из условия |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
M (R |
|
Ar |
R A |
r ) |
sin cir ,1 |
R A |
z |
|
|||||||||||
b |
|
|
s |
||||||||||||||||
|
|
m |
|
sc |
s,tot |
s |
|
|
|
|
|
|
s s,tot |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
где zs 0, 295rs |
; |
cir ,1 |
|
N 0,75Rs As,tot |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Rb |
A Rsc |
As,tot |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
в) при cir |
0,6 - из условия |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
M (R Ar |
R A |
|
|
r ) |
sin cir ,2 |
, |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
b |
m |
|
sc |
s,tot s |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
где cir ,2 |
|
|
N |
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Rb A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
Rsc As,tot |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
(10)
(11)
(12)
(13)
(14)
Проверку прочности, определение требуемой продольной арматуры для кольцевых сечений при условии, что rs rm
и классе арматуры не выше А500 можно производить с помощью графиков (см. след. слайд) по формулам:
M m Rb rm A; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(15) |
|
|
|
|
||
As,tot s |
Rb A |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
(16) |
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
s |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где значения m |
|
и s определяются по графику в зависимости |
||||||||||||||
от значений |
|
|
|
Rs As,tot |
, |
|
|
M |
, а также |
|
|
N |
. |
|||
s |
|
|
m |
|
n |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
Rb A |
|
Rb Arm |
|
|
Rb A |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
При этом момент M (левая часть (15)) следует определять с учѐтом прогиба элемента (к-та продольного изгиба η).
Графики несущей способности внецентренно
сжатых элементов кольцевого сечения
Сжатые элементы круглого сечения
Прочность сжатых элементов круглого сечения с
арматурой, равномерно распределѐнной по окружности (при числе продольных стержней не менее 7), классе арматуры не выше А500 проверяют из условия:
M |
2 |
|
R Ar |
sin3 |
cir |
R A |
( |
sin |
cir |
)r , |
(1) |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
3 |
|
b |
|
s s,tot |
|
|
s |
|
||
где r |
радиус попер. сечения; cir |
относительная площадь |
|||||||||
сжатой зоны бетона, определяемая: при выполнении условия
|
N 0,77Rb A 0,645Rs As,tot |
(2) |
||||||
из решения уравнения |
|
|
|
|
||||
|
|
N R s |
As,tot |
Rb |
A |
sin 2 cir |
|
|
cir |
|
2 |
|
(3) |
||||
|
|
|
|
|
||||
Rb |
A |
2,55Rs As,tot |
|
|||||
|
|
|
|
|||||