Тема 2 и 3

Тема 2.

Физические основы железобетона и составляющих его материалов. Прочность и деформативность бетона. Расчѐтные диаграммы деформирования бетона. Арматура. Виды и свойства арматуры. Расчѐтные диаграммы деформирования арматуры.

Бетон

Бетон – грубо неоднородное тело. Зѐрна заполнителя и цем. камень с существенно различными упругими свойствами действуют друг на друга как факторы, возмущающие поле напряжений. Кр. того, в структуре Б. есть поры, заполненные водой, воздухом и водяными парами.

Бетон не вполне соответствует гипотезе МДТТ о сплошности строения твѐрдого тела, т.к.:

1)в нѐм нарушена геометрическая непрерывность;

2)нарушена физическая непрерывность и однородность в малом;

3)факторы, влияющие на физ.-мех. свойства, имеют вероятностный характер (сплошной среде приписываются детерминированные свойства).

Бетон представляется некот. моделью сплошной среды, в к-рой указанные различия преодолеваются путѐм:

а) выявления элементов структурной неоднородности (l0

– элемент, см. выше);

б) замены реальных напряжений и деформаций в пределах указанных объѐмов некоторыми сглаженными;

в) установления связей м/у сглаженными напряжениями и деформациями (диаграмм состояния σ-ε);

г) применения способов учѐта некоторых факторов, имеющих вероятностную природу: разброс мех. свойств учитывается введением мех. характеристик с определѐнной обеспеченностью в детерминированной постановке (полувероятностная модель)

Т. обр., вектор σ полностью характеризует напряжение в т. K на заданной площадке А.

Полное НС в точке. Принято, что ось y нормальна к площадке А; две другие оси z, x проходят параллельно ей. Спроецируем σ на оси y, x, z и получим 3 компоненты:

y - нормальное напряжение; yx , yz - касательные напряжения.

Они не полностью характеризуют НС в точке: вектор σ представляет полное напряжение в т.К на площадке А, параллельной одной координатной плоскости xz.

Проведѐм ч/з т.К ещѐ 2 площадки, ║ yz и ║xy. Тогда получим ещѐ 2 тройки компонентов: x , xy , xz , а также z , zx , zy .

В теории упругости доказывается парность касательных

напряжений: xy yx ; yz zy ; zx xz .

Т. обр., 6 компонент напряжений представим как

x , y , z , xy , yz , zx Т

Зная эти компоненты, можно найти напряжения на любой др. секущей площадке, проходящей ч/з точку, т.е. 6 напряжений полностью характеризуют Н.С. в точке сплошной среды.

При определѐнной ориентации 3-х ортогональных площадок у заданной точки касательные компоненты на них обращаются в нуль и остаются 3 нормальных напряжения:

1, 2 , 3 - максимальное, минимальное и среднее.

Они образуют вектор-столбец: 1, 2 , 3 ,0,0,0 Т

Однородное напряжѐнное состояние

Если в некот. области конструкции или отдельном элементе компоненты тензора напряжений не изменяются, то такое Н.С. называется однородным. Элементы с однородным Н.С. используют для установления связей м/у σ и ε.

Плоское и одноосное Н.С.

Если одно из главных напряжений σ1, σ2, σ3 =0, то такое Н.С. называется плоским, а если 2 главных напряжения обращаются в нуль – одноосным.

Свойства напряжений в сплошном теле

1) напряжения являются гладкими непрерывными функциями координат (кроме особых точек, напр., у концов трещин);

2) хотя и возможны сложные формы изменения эпюр напряжений по объѐму конструкции, но в малых объѐмах эти эпюры стремятся к локально однородным (вытекает из 1);

3) в отдельных элементах (в зависимости от граничных условий) напряжения м.б. однородными по всему объѐму, напр., в призмах при осевом сжатии или растяжении.

Аналогичными свойствами обладают и отн. деформации. Свойство 3) используется для установления связей м/у σ и ε. Свойство 2) оправдывает применимость этих связей к расчѐту любых конструкций.

где k – коэффициент разупрочнения бетона, принимаемый равным: 0,85 – для начала неустойчивого роста макротрещин; 0,5 – для начала образования магистральных трещин.

 Из (2) с учѐтом (1) получаем систему уравнений:

Из условия (3) определим деформации бетона на нисходящей