2.6. Типы опор.

На рис.2.6a показана мостовая балка с шарнирно-неподвижной опорой 1 (рис.2.6г) с левой стороны и шарнирно- подвижной 2 справа . Шарнирно-неподвижная опора лишает в плоскости балку двух степеней свободы - перемещений относительно двух пересекающихся осей. Оставляет только возможность поворота относительно шарнира. Это важно при неравномерных осадках опор.

Шарнирно-подвижная опора 2 лишает балку одной степени свободы. Оставляет возможность её правому торцу перемещаться по горизонтали при температурных деформациях и свободно вращаться в плоскости. Температурный шов величиной позволяет гарантировать отсутствие контакта торца балки с опорой летом при максимальной температуре. Чтобы температурный шов не засорялся, его сверху закрывают стальными листами, не препятствующими продольным деформациям.

Известен случай, когда шарнирно-подвижная опора перестала функционировать. В результате укоротившаяся при понижении температуры мостовая балка потащила за собой одну из каменных опор, отклонив часть ее. И зимой и летом перемещая отколотую часть то в одну сторону, то в другую, создавала опасность обрушения мостового пролёта с движущимся автотранспортом на проходящие под ним поезда.

Расчетной схемой рассматриваемой мостовой балки будет однопролётная балка, нагруженная равномерно распределённой нагрузкой g (рис.2.6г). Нагрузка g имеет размерность , включает в себя постоянную нагрузку одного погонного метра от собственного веса мостового пролёта (балка плюс вес поддерживаемой проезжей части) и временную от транспорта, людей, снега. Рассматривают также варианты подвижной нагрузки на балку.

На рис.2.6д показан ещё один вариант обозначения шарнирно неподвижной опоры.

Для нахождения опорных реакций опоры отбрасывают и заменяют реакциями (рис2.6e).

Рис.2.6.

1. шарнирно-неподвижная опора и варианты её обозначения, 2- шарнирно-подвижная опора.

В шарнирно-подвижной опоре реакция направлена по направлению отброшенной связи. В шарнирно неподвижной опоре в общем случае направление реакции неизвестно. Поэтому её можно находить через проекции: например на вертикальную и горизонтальную оси соответственно.

На рис.2.7. показано подвижное защемление. Оно отнимает две степени свободы.

На рис.2.8-жёсткая заделка. Отнимает три степени свободы. При отбрасывании в расчётных схемах их действие заменяют реакциями, включающими реактивный момент . В скользящей заделке отсутствует горизонтальная реакция .

Рис.2.7. Подвижное защемление. Рис.2.8. Заделка.

Нить(трос)-односторонняя связь, которая работает только на растяжение (рис.2.9). Существуют также упругие опоры (рис2.10) и заделки рис.(2.11), а также другие разновидности связей.

Рис.2.9.Нить(односторонняя связь). Рис.2.10. Упругая опора.

K-коэффициент жёсткости.

Рис.2.11.Упругая заделка.

При нахождении опорных реакций H, V, M в расчётных схемах ими заменяют действие отбрасываемых опор.

2.7. Определение опорных реакций для простейших балок.

Предположим, что поперечные сечения балок постоянны по длине, их поперечные сечения обладают симметрией относительно оси 0y, лежащей в плоскости действием нагрузок (плоскость этого листа).

Пример 1.

Однопролётная балка (пролёт L), нагруженная равномерно распределённой нагрузкой g (единица измерения ) (рис.2.12).

Рис.2.12.

Отбрасывая опоры и заменяя их опорными реакциями, учитываем, что у балки, имеющей в плоскости три степени свободы, шарнирно неподвижная опора А отнимает две степени свободы, а шарнирно подвижная B-одну. Опора А разрешает вращаться балке только относительно точки А(оси цилиндрического шарнира), но опора В лишает её такой возможности. В результате балка может только деформироваться под действием приложенной нагрузки(рис.2.12). Максимальный прогиб y_max имеет место в середине пролёта балки. Е-модуль упругости материала при растяжении-сжатии, J-осевой момент инерции. Смысл последних двух величин изложен в п.5.4 и 7.5.

Уравнение равновесия в проекции на ось x:

.

При действующих в вертикальном направлении нагрузках горизонтальная составляющая опорных реакций для горизонтально расположенных статически определимых балок всегда равна нулю. Поэтому в дальнейшем, за исключением этого параграфа, для таких балок на схемах её не будем показывать.

Моментное уравнение равновесия относительно точки А:

Здесь -равнодействующая равномерно распределённой нагрузки, -плечо, равное расстоянию от точки А до середины пролёта балки- точки приложения этой равнодействующей. Здесь и далее индексы под и над знаками суммы ставить не будем.

Опорная реакция

Аналогично, составляя моментное уравнение равновесия относительно точки В, получаем

Уравнение равновесия в проекции на вертикальную ось y используем для проверки правильности полученных результатов:

Т.е. : сумма вертикальных реакций должна равняться сумме всех вертикальных внешних сил. Это условие выполняется.

Пример 2.

Балка, загруженная сосредоточенным моментом m(рис.2.13).

Рис.2.13.

Моментные уравнения равновесия :

Каждая из опорных реакций равна величине сосредоточенного момента, деленного на величину пролёта.

Размерность сосредоточенного момента [H×м].

Пример 3 (рис.2.14).

Рис.2.14.

Уравнение равновесия в проекции на ось x :

т.е. горизонтальную составляющую реакции на рисунке можно было не показывать(как это было сделано в примере 2).

В проекции на ось y

Моментное уравнение равновесия относительно точки С:

Здесь –равнодействующая распределённой нагрузки, -плечо равнодействующей.

Реактивный момент

Пример 4 (рис.2.15).

Рис.2.15.

Моментные уравнения равновесия.

Проверка:

Реакции найдены верно.