Расчет по прочности при действии поперечной силы

Поперечная сила от полной нагрузки Q = 20,76 кН

Расчет предварительно напряженных элементов по сжатой бетонной полосе

между наклонными сечениями производят из условия:

Q ≤ φb1· γb1·Rb·b·h0 , где φb1 – коэффициент, принимаемый равным 0,3

b= 350 мм – ширина ребра;

Q ≤ 0,3·0,9·1,15·35·17= 184,74 кН;

20,76 кН < 184,74 кН

Расчет предварительно напряженных изгибаемых элементов по наклонному

сечению производят из условия:

Q ≤ Qb + Qsw, где Q – поперечная сила в наклонном сечении;

Qb – поперечная сила, воспринимаемая бетоном в наклонном сечении;

Qsw – поперечная сила, воспринимаемая поперечной арматурой в наклонном сечении

Qb = [φb2· γb1·Rb·b·h0 ²] / c

0,5 γb1·Rbt ·b·h0 ≤ Q ≤ 2,5 γb1·Rbt ·b·h0

φb2 = 1,5

Qb = 2,5 γb1·Rbt·b·h0 = 2,5·0,9·0,09·35·17 = 120,48 кН;

Rbt = 0,9 МПа = 0,09 кН/см2;

Qb = 0,5 γb1·Rbt·b·h0 = 0,5·0,9·0,09·35·17 = 24,09 кН.

Q=20.76<24.03кН, следовательно поперечную арматуру можно не устанавливать ,однако, предусмотрено установление двух каркасов К1 из стержней арматуры 2 Ø4 В500; Аsw=0,12 с шагом 10 мм и дл Lк/4+20=4580/4+20=1165мм

2.3. Расчет плиты по предельным состояниям второй группы Геометрические характеристики приведенного сечения

Круглое очертание пустот заменим эквивалентным квадратным со стороной

с = 0,9d = 0,9·14 = 12,6 см=126мм

Размеры расчетного двутаврового сечения:

- толщина полок h′ f = hf = (20 – 12,6) ·0,5 = 3,7 см

- ширина ребра b = 116 – 12,6·6 = 40,6см

- ширина полок b′ f = 116 см

bf = 119 см

Определяем геометрические характеристики приведенного сечения:

α = Еs / Eb = (2 * 10⁵ ) / (27,5 * 10³ ) = 7,27

Площадь приведенного сечения:

Ared = A + αAs = b′f · h′ f + bf · hf + b·с + αAs = (116 + 119) ·3,7 + 40,6·12,6 +

+7,27·3,93 = 1409,63 см2;

А = 1381,06 см2 – площадь сечения бетона

Статический момент приведенного сечения относительно нижней грани:

Sred = b′ f · h′ f ( h – 0,5 h′ f ) + bf · hf ·0,5hf· + b·с·0,5·h + α·As·а =

= 1216·3,7·(20 – 0,5·3,7) + 119·3,7·0,5·3,7 + 40,6·12,6·0,5·20 +

+ 7,27·3,93·3 = 13805,8483 см3

Удаление центра тяжести сечения от его нижней грани:

у0 = Sred / Ared = 13805,8483 / 1409,63 = 9,8 см

Момент инерции приведенного сечения относительно его центра тяжести:

I red = [ b′ f · (h′ f )³ ] / 12 + b′ f · h′ f ( h - у0 – 0,5 h′ f) ² + b· c³ / 12 + b·c (0,5 h - у0 )² +

+ [ bf · (hf )³ ] / 12 + bf · hf ( у0 – 0,5 hf) ² + αAs ·( у0 – a) ² = [ 116 · 3,7³ ] / 12 + 116 · 3,7 ( 20 – 9,8 – 0,5 ·3,7) ² + 40,6· 12,6³ / 12 + 40,6·12,6· (0,5· 20 – 9,8 )² + [ 119 · 3,7³ ] / 12 + 119 · 3,7( 9,8 – 0,5·3,7) ² + 7,27·3,93·( 9,8 – 3) ² = 66854,44 см4

Момент сопротивления приведенного сечения по нижней грани:

Wred =Ired / у0 = 66854,44 / 9,8 = 6821,88 см3

по верхней грани: Wred ^SUP=Ired /( h - у0 )= 66854,44 / (20 - 9,8) = 6554,36 см3

Расчет предварительно напряженных изгибаемых элементов по раскрытию

трещин производят в тех случаях, когда соблюдается условие:

М > Mcrc

М – изгибающий момент от внешней нагрузки (нормативной);

Mcrc – изгибающий момент, воспринимаемый нормальным сечением элемента при образовании трещин и равный:

Mcrc = Rbt,ser·W + P·eяр

W – момент сопротивления приведенного сечения для крайнего растянутого

волокна;

eяр = еор + r – расстояние от точки приложения усилия предварительного об-

жатия до ядровой точки, наиболее удаленной от растянутой зоны;

еор – то же, до центра тяжести приведенного сечения;

r – расстояние от центра тяжести приведенного сечения до ядровой точки;

W = 1,25Wred для двутаврового симметричного сечения;

Р – усилие предварительного обжатия с учетом потерь предварительного на-

пряжения в арматуре, соответствующих рассматриваемой стадии работы эле-

мента.

Определяем:

r = Wred / Ared = 6821,88/1409,63 = 4,84 см

еoр = у0 – а = 9,8 – 3 = 6,8 см;

eяр = 6,8 + 4,84 = 11,64 см;

W = 1,25·6821,88= 8527,35 см3

Потери предварительного напряжения арматуры

Первые потери предварительного напряжения включают потери от релаксации напряжений в арматуре, потери от температурного перепада при термической обработке конструкций, потери от деформации анкеров и деформации фор-

мы (упоров).

Вторые потери предварительного напряжения включают потери от усадки и

ползучести бетона.

1) Потери от релаксации напряжений арматуры Δσsp1 определяют для арматуры

классов А600-А1000 при электротермическом способе натяжения.

Δσsp1 = 0,03σsp = 0,03·480 = 14,4 МПа

2) Потери от температурного перепада при агрегатно-поточной технологии

принимаются равными 0;

Δσsp2 = 0

3) Потери от деформации формы при электротермическом способе натяжения

арматуры не учитывают;

Δσsp3 = 0

4) Потери от деформации анкеров при электротермическом способе натяжения

арматуры не учитывают;

Δσsp4 = 0

Первые потери:

Δσsp(1) =Δσsp1 + Δσsp2 + Δσsp3 + Δσsp4 = 14,4 МПа

5) Потери от усадки бетона:

Δσsp5 = εb,sh·Es,

где εb,sh – деформации усадки бетона, значения которых можно принимать в зависимости от класса бетона равными:

- 0,00020 – для бетона классов В35 и ниже;

- 0,00025 – для бетона класса В40;

- 0,00030 – для бетона классов В45 и выше;

Δσsp5 = 0,0002·2·105 = 40 МПа

6) Потери от ползучести бетона Δσsp6 определяются по формуле:

Δσsp6 = [0,8 * α * φ b,cr * σspj ] / [1+ α * μspj * (1+ysj ² * Ared / Ired) * (1+0,8* φ b,cr) ] ,

где φb,cr = 2,8 – коэффициент ползучести бетона

σbpj – напряжение в бетоне на уровне центра тяжести рассматриваемой j-ой

группы стержней напрягаемой арматуры;

σbp = Р(1) / Ared + Р(1) * еoр ² / Ired ,

где Р(1) – усилие предварительного обжатия с

учетом только первых потерь;

еор – эксцентриситет усилия Р(1) относительно

центра тяжести приведенного сечения;

α = Еs / Eb = (2 * 10⁵ ) / (27,5 * 10³ ) = 7,27

μspj = Aspj/A – коэффициент армирования,

где А – площадь поперечного сечения элемента;

Aspj – площадь рассматриваемой группы стержней напрягаемой

арматуры

σsp = 480 МПа = 48 кН/см2;

Δσsp(1) = 14,4 МПа = 1,44 кН/см2;

еор = 6,7 см;

А = 1419,78 см2

Р(1) = Asp(σsp – Δσsp(1));

Р(1) = 3,93(48 – 1,44) = 184,16 кН;

σbp = 184,16/ 1409,63 + 184,16 * 6,8*9,8/ 66854,44 = 0,314 кН/см2 = 3,1 МПа

μ =3,93 / 1419,78 = 0,002845

Δσsp6 =0,85*( [0,8 * 7,27 * 2,8 * 3,1 ] / [1+ 7,27 * 0,002845 * (1+6,8 ² * 1409,63 /66854,44) * (1+0,8*2,8) ]) = 37,97 МПа

Полное значение первых и вторых потерь:

Δσsp(2) = Σ Δσspi = 14,4 + 34 + 37,97 = 86,37 МПа

При проектировании конструкции полные суммарные потери для арматуры,

расположенной в растянутой при эксплуатации зоне сечения элемента, следует

принимать не менее 100 МПа, поэтому принимаем Δσsp(2) = 100 МПа.

После того, как определены суммарные потери предварительного напряжения арматуры, можно определить Мcrc.

P(2) = (σsp – Δσsp(2))·Asp;

P(2) – усилие предварительного обжатия с учетом полных потерь;

P(2) = (48,0 – 10,0) ·3,93 = 149,34 кН;

Мcrc = 0,135·8527,35 + 149,34·11,64 = 2889,5 кН·см = 28,9 кН·м.

Так как изгибающий момент от полной нормативной нагрузки

Мn = 20,24 кН·м < Мcrc =28,9 кН·м, то трещины в растянутой зоне

от эксплуатационных нагрузок не образуются.