книги из ГПНТБ / Караваев, Н. И. Электронные цифровые вычислительные машины и программирование учеб. пособие
.pdf- 10 -
решение любой задачи к определенной последовательности выполнения арифметических и логических операций.
С точки зрения принципа работы электронная цифровая вычислительная машина может быть представлена блок-схе мой, изображенной на рис. 1. В состав ЭЦВМ входят следую щие основные устройства:
-арифметическое устройство /АУ/;
-запоминающее устройство /ЗУ/ ;
-устройство управления /УУ/;
-устройства ввода;
-устройства вывода /устройства выдачи результатов/. Эти устройства соединены между собой линиями связи,
по которым передаются коды чисел |
и управляющие сигналы. |
А р и ф м е т и ч е с к о е |
у с т р о й с т в о |
предназначено для выполнения арифметических и логических операций над числами.
|
дрына к релуль/пата олераг/с/и |
|
сигнал |
код |
Jpc/дэмети- |
операции |
веское устрой |
|
|
ство |
|
олер>ато£>у |
|
|
'троистоо |
|
|
|
vuc/ia |
|
|
у*р, ъо'лекг/А |
|
оператора |
адреса |
Заломика/осуее |
|
||
|
|
|
|
команда |
с/стройстSo |
|
|
|
|
Устройства |
Устройст €а |
|
S Soda |
ёб/^ода |
Рис. 1. Блок-схема электронной цифровой вычислительной машины
- 11 -
Основу арифметического устройства составляет сумматор, вы полняющий операцию сложения, все другие операции чаще все
го' сводятся к |
сложению и логическим операциям /сдвиг, нор |
||
мализация и д р . / . |
|
|
|
З а п о м и н а ю щ е е |
у с т р о й с т в о |
пред |
|
назначено для |
хранения |
и выдачи исходных данных, |
|
промежуточных |
и окончательных |
результатов вычислений и |
программы решения задачи. Обычно запоминающее устройство состоит из двух отдельных устройств: внутреннего, или опе ративного запоминающего устройства /ОЗУ/, и внешнего запо минающего устройства.
Внутреннее запоминающее устройство обычно хранит толь ко те данные, которые необходимы для ближайшего ряда вы числений. Внутреннее ОЗУ имеет высокое быстродействие и относительно небольшую емкость. Внешнее запоминающее уст ройство обладает практически неограниченной емкостью, но быстродействие его значительно меньше, чем оперативного ЗУ. Внешнее ЗУ является резервом для внутреннего ЗУ и не посредственно в вычислениях не участвует. При решении за дачи иифо чащ'.я с внешнего запоминающего устройства груп пами передается в ОЗУ машины. Для согласования работы опе ративного и внешнего ЗУ и ускорения обмена информацией между ними в некоторых универсальных ЭЦВМ используется промежуточное /буферное/ запоминающее устройство. По своим характеристикам /быстродействию и емкости/ буферное ЗУ за нимает промежуточное место между внешним и оперативным запоминающими устройствами.
В специализированных ЭЦВМ /и некоторых универсальных/ используются долгоаременные запоминающие устройства /ДЗУ/. Долговременные запоминающие устройства предназначены для
хранения констант /% 1Ц;, е.,jft и |
, подпрограмм и про |
|
грамм |
специализированных машин. |
|
В |
запоминающем устройстве числа |
хранятся в ячейках |
памяти. Каждой ячейке памяти присваивается определенный номер; номер ячейки памяти называется адресом.
|
- 12 - |
|
У с т р о й с т в о |
у п р а в л е н и я |
предназ |
начено для обеспечения |
автоматической работы машины в с о |
ответствии с заданной программой. Устройство управления обеспечивает:
-автоматический ввод информации в ЭЦВМ и вывод резуль татов ;
-обращение к запоминающему устройству и обмен информа цией между устройствами машины;
-управление выполнением операций;
-задание временного ритма работы машины.
Составной частью устройства управления является пульт ручного управления и сигнализации /пульт управления/. Пульт управления предназначен для пуска и останова машины и контроля за ходом решения задачи. Используя элементы, расположенные на пульте управления, можно осуществлять контроль за работой устройств машины и проверить правиль
ность |
выполнения отдельных |
операций: |
|
|
У с т р о й с т в а |
в в о д а |
предназначены |
для |
|
ввода |
исходной информации |
в ЭЦВМ, преобразования ее |
в |
электрические сигналы и передачи в запоминающее устройст
во. |
|
У с т р о й с т в а |
в ы в о д а служат для преобра |
зования числового материала, представленного в виде элек трических сигналов, к виду, удобному для дальнейшего ис пользования. В универсальных ЭЦВМ результаты решения за дачи печатаются с помощью цифропечатающих устройств или выдаются в виде пробивок на перфокартах. В специализиро ванных ЭЦВМ результаты могут быть выданы на печать, высве чены на световом табло или представлены в виде управляю щих сигналов.
При решении задачи очередность операций, выполняемых машиной, определяется программой.
П р о г р а м м а - последовательность команд, обес печивающая автоматическое выполнение операций при реше нии задачи.
-13 -
Ко м а н д а - информация, представленная специаль ным числом и определяющая, какую операцию и над какими числами должна выполнить машина. В общем случае команда состоит из нескольких групп цифр. Одна группа является ко дом операции и определяет характер /или вид/ операции; другие группы цифр являются адресами и указывают, из ка ких ячеек памяти необходимо взять числа для выполнения операции и куда направить результат.
Команды программы хранятся в запоминающем устройстве машины так же, как и обычные числа, т . е . каждая команда в определенной ячейке памяти. Из запоминающего устройства команды в определенной последовательности выдаются в уст ройство управления.
Очередная команда в устройстве управления расшифро вывается и поступает на те устройства машины, которые при нимает участие в ее выполнении. В соответствии с адресами, ухааанншш в каманде, из запоминающего устройства выбира ется числа и поступают, например, в арифметическое устрой ства, в камрам над числами производится операция, опре деляемая кедам операции. Результат операции поступает снева в запоминающее устройство, в ячейку, номер которой усаран в соответствующем адресе команды. На этом ааканчивается выполнение данной команды, и устройство управления навлекает и» памяти машины следующую команду. Такова сущ ность пшянцмата программного управления, который лежит в основе соввлмемыых цифровых вычислительных машин.
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ ОСНОВНЫЕ УСТРОЙСТВА ЭЦВМ И ПРИНЦИП ИХ ДЕЙСТВИЯ
Г Л А В А 1
АРИФМЕТИЧЕСКИЕ И ЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОННЫХ ЦИФРОВЫХ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ МАШИН
$ 1 . 1 . СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ, ПРИМЕНЯЕМЫЕ В ЭЦВМ
Понятие о позиционных системах счисления
Системой счисления называется способ изображения чи сел с помощью цифровых знаков /цифр/, выражающих опреде ленные количественные понятия.
В настоящее время наибольшее распространение получи ли п о з и ц и о н н ы е системы счисления. В позицион ных системах счисления значения цифр зависят от их места /повиции/ при записи числа. Например, в десятичной сис теме счисления при записи числа 3773 крайняя справа циф ра 3 означает три единицы, а крайняя слева - три тысячи; вторая справа цифра 7 означает семь десятков, а вторая слева - семь сотен. Количество различных цифр, используе мых в данной системе счисления для изображения чисел, на зывается основанием системы. Основание системы счисления является целым положительным числом, большим единицы.
При записи числа каждая цифра записывается на определен ном месте /позиции/. Каждая позиция, с присвоенным ей порядковым номером, называется разрядом числа. В пози ционной системе счисления каждому разряду присваивается определенный вес. Для определения значения числа необхо димо цифру каждого разряда умножить на соояветствующий данному разряду вес и просуммировать полученные произве дения.
|
|
|
|
|
- |
15 - |
|
|
|
|
Таким |
образом, любое число в позиционной системе |
счис |
||||||
ления |
может быть записано в виде |
суммы: |
|
|
|||||
|
|
|
|
Л = & а |
« < |
|
/,.,./ |
||
где |
Jj - |
изображаемое число ; |
|
|
|
||||
|
к - порядковый номер разряда; |
|
|
||||||
|
0^- |
значение |
цифры в |
к - |
том разряде; |
|
|
||
|
J\j - |
основание |
системы |
счисления; |
|
|
|||
|
П - количество разрядов в целой части числа; |
|
|||||||
|
171 - |
количество разрядов в дробной части числа; |
|
||||||
|
J\fK- |
вес |
К. - того |
разряда. |
|
|
|||
Для обычных вычислений |
и записи чисел наиболее рас |
||||||||
пространенной является десятичная система счисления, для |
|||||||||
которой К = 10 /десять/, |
а цифрами являются 0, 1, 2, 3, |
4, |
|||||||
5, б , 7, 8, 9. Любое число |
в десятичной системе |
счисления |
|||||||
может |
быть |
представлено, |
согласно |
формуле / 1 . 1 / в виде |
|
||||
суммы. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Например: |
|
|
|
|
|
|
|
||
D402.42 * 5'103 |
+ 4 М 0 2 |
+0М01 + 2*10° + 4 Ч 0 - 1 + |
2 М 0 - 2 . |
||||||
Ввиду сложности машинного представления цифр десятич |
|||||||||
ная система не нашла широкого применения в ЭЦВМ. |
|
|
С развитием техники дискретного счета наибольшее рас пространение в ЭЦВМ получили двоичная и восьмеричная сис темы счисления и двоично-десятичный способ кодирования чисел.
Двоичная система счисления
Двоичная система счисления имеет основанием число два. В этой системе используются только две цифры: 0 и 1. Любое число в двоичной системе записывается как комбина ция цифр 0 и 1. Двоичное число может быть представлено в в виде суммы.
Например:
|
|
|
- |
16 |
- |
|
11ДВ - Г 2 1 |
* |
Г 2 ° |
= 3 |
дес; |
||
101011,11ДЗ-1Ч45 |
+ 0 ' 2 4 |
+ |
Г2Г |
+ 0*22 + 1 ' Л Г 2 ° + |
||
+ Г 2 " 1 |
+ 1*2"^ |
- |
43,75 дес. |
Для изображения чисел натурального ряда в двоичной системе счисления можно руководствоваться правилом: чтобы перейти от изображения какого-либо, двоичного числа к изоб ражению ближайшего большего, необходимо первый справа нуль заменить единицей, а стоящие справа от него единицынулями.
Первые десять членов натурального ряда в двоичной системе могут быть записаны следующим образом:
Десятичная |
Двоичная |
Десятичная |
Двоичная |
система |
система |
система |
система |
0 |
0 |
5 |
101 |
1 |
1 |
б |
ПО |
2 |
10 |
7 |
111 |
3 |
11 |
8 |
1000 |
4 |
100 |
9 |
1001 |
Аналогично могут быть записаны и другие числа. Общее правило перевода из десятичной системы счисления в двоич ную будет рассмотрено ниже.
Таблицы сложения и умножения для двоичной системы счисления могут быть представлены так:
Таблица |
сложения |
Таблица умножения |
||
0 |
+ 0 |
= 0 |
0 x 0 = 0 |
|
0 |
+ 1 - 1 |
0 x 1 = 0 |
||
1 |
+ |
0 * 1 |
1 x 0 - 0 |
|
1 |
+ |
1 - 1 0 |
1 x 1 - 1 |
Сложение, вычитание, умножение и деление двоичных чи сел производится по тем же правилам, что и для десятичных чисел.
|
|
|
- 17 |
- |
|
|
|
П р и м е р ы : |
|
|
|
|
|
||
1 / |
1011 |
И/ |
11011,01 |
3/ |
1011 |
4/11110 |
101 |
+ |
101 |
|
" 1101,10 |
х |
101 |
"101 |
110 |
10000 |
|
01101,11 |
|
1011 |
101 |
|
|
|
|
|
|
0000 |
101 |
|
|
|
|
|
|
1011 |
ООО |
|
|
|
|
|
|
110111 |
|
||
|
|
|
|
|
|
Широкое использование двоичной системы счисления в электронных цифровых вычислительных машинах объясняется ее достоинствами, которые сводятся к тому, что любое чис ло изображается при помощи только двух цифровых знаков. Поэтому для представления чисел в машине необходимо иметь
элементы, обладающие только двумя устойчивыми состояниями. Кроме того, весьма просто проводятся арифметические опера ции, особенно операция умножения, так как частичные про изведения либо равны множимому, либо равны нулю.
|
Восьмеричная система |
счисления |
|
|
|
|||||
Восьмеричная система счисления имеет основанием чис |
||||||||||
ло восемь. Цифрами этой системы являются: 0, |
1, 2, |
3, |
4, |
|||||||
5, б, 7. Восьмеричное число может |
быть |
представлено |
в |
ви |
||||||
де суммы по формуле |
|
/ 1 . 1 / . |
|
|
|
|
|
|
|
|
Например: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
34 восьм - З'Б1 |
+ 4*8° |
» |
28 |
дес. |
|
|
|
|
||
141 |
восьм = Г 8 2 |
+ 4 ' в 1 |
+ |
Г 8 ° * 9 7 |
д е с * |
|
|
|
||
121,34 восьм - |
Г 8 2 + 2-81 |
+ |
Г8°+ |
3-8'^+ |
4-8~2 » |
|
||||
- 81 |
- £ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
16 дес. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Первые десять членов натурального ряда в восьмеричной |
||||||||||
системе |
могут быть |
записаны |
следующим |
образом: |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
на> мни- |
гем.г.-i |
| библиотека С
- |
18 - |
Десятичная система |
Восьмеричная система |
0 |
0 |
1 |
1 |
2 |
2 |
3 |
3 |
4 |
4 |
5 |
5 |
б |
б |
7 |
7 |
8 |
10 |
9 |
И |
Таблицы сложения и умножения восьмеричных чисел подоб ны десятичным таблицам /табл. 1.1 и 1.2/.
|
|
|
|
|
|
|
Таблица |
1.1 |
|
|
|
Таблица |
сложения восьмеричных чисел |
|
|
||||
+ |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
б |
7 |
10 |
0 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
б |
7 |
10 |
1 |
1 |
г |
3 |
4 |
b |
О |
7 |
10 |
11 |
2 |
2 |
3 |
4 |
5 |
о |
7 |
10 |
11 |
12 |
3 |
3 |
4 |
• 5 |
б |
7 |
10 |
11 |
12 |
13 |
4 |
4 |
5 |
б |
7 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
5 |
5 |
б |
7 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
б |
б |
7 |
10 |
« 11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
7 |
7 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
10 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
L |
|
- 19 -
Арифметические действия с восьмеричными числами про водятся по тем же правилам, что и в десятичной системе счисления.
Л р и м е р ы:
1 / |
. |
24 |
|
2/ |
46 |
|
3/ |
^ |
|
|
|
|
37 |
|
|
"17 |
|
|
|
|
|
|
|
63 |
|
|
27 |
|
|
162 |
|
|
|
|
|
|
27 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
Таблица |
1.2 |
|
|
|
|
Таблица |
умножения |
восьмеричных чисел |
|
|
||||
X |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
10 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
10 |
|
2 |
0 |
2 |
4 |
6 |
10 |
12 |
14 |
16 |
20 |
|
3 |
0 |
3 |
6 |
11 |
14 |
17 |
22 |
25 |
•30 |
|
4 |
0 |
4 |
10 |
14 |
20 |
24 |
30 |
34 |
40 |
|
5 |
0 |
Ь |
12 |
17 |
24 |
31 |
36 |
43 |
50 |
|
6 |
0 |
6 |
14 |
22 |
30 |
36 |
44 |
52 |
60 |
|
7 |
0 |
7 |
16 |
25 |
34 |
43 |
52 |
61 |
70 |
|
10 |
0 |
10 |
20 |
30 |
40 |
50 |
60 |
70 |
100 |
| |
Восьмеричная система обычно испольауется для записи команд на бланках при подготовке задачи к решению на ЭЦВМ.
Подобно рассмотренным системам счисления изображение числа может быть представлено и в других системах.
Двоично-десятичный способ кодирования чисел
Так как в большинстве современных цифровых вычисли тельных машин используются элементы, наиболее пригодные для представления цифр двоичной системы счисления, а вне