книги из ГПНТБ / Лакомб, А. Энергия моря

Такая синусоидальная волна является, следователь­ но, одной из элементарных составляющих ветрового волнения, распространяющихся на большие расстояния. Иначе говоря, ветровое волнение в первом приближении является суперпозицией, суммой «монохроматических» цилиндрических синусоидальных волн (то есть волн, каждая из которых имеет один неизменный период). В этой суперпозиции периоды (длины) и направления распространения каждой из составляющих очень отли­ чаются друг от друга.

Спектральный анализ записи волн убедительно дока­ зывает существование -в обычном морском волнении определенного диапазона периодов — от 5 до 20 сек. Он также показывает, что если волнение приходит из обла­ сти подвижного барического образования в удаленную точку, то в этой точке прежде всего начинают ощущать­ ся волны длинного периода, а затем период волн посте­ пенно уменьшается. С помощью записи волнения мож­ но определить скорость, с которой распространяются составляющие разных периодов. Так как приходящие издалека волны, как правило, могут видоизменяться по пути своего распространения под действием ветра, то объяснение реальной картины волнения часто бывает связано с очень большими трудностями, особенно если иметь в виду, что пришедшая волна может наложиться на локальное ветровое волнение.

2. Х а р а к т е р в о л н о в о г о д в и ж е н и я . Зыбь, представляющая собой относительно равномерное ци­ линдрическое волнение, распространяясь в областях за­ тишья, является так называемой свободной волной, на которую, кроме пренебрежимо малых сил рассеяния, связанных с вязкостью, действует только сила тяжести. Это — гравитационная волна. Такое движение не пред­ ставляет сложности для теоретического изучения, по крайней мере в первом приближении.

Теперь мы напомним о некоторых свойствах этого движения. Величины L, с и Т связаны двумя соотно­

шениями. Одно из них имеет вид Ь =сТ, а другое связы­ вает скорость волны с ее длиной и с коэффициентом Я/£, то есть с отношением глубины потока (которая предполагается постоянной) к длине волны. Это второе соотношение имеет очень простую форму для следую­ щих двух случаев.

1. Когда глубина Я превышает половину длины вол­ ны (в этом случае говорят о волне «в открытом море»

тяжести. Волна с периодом в 10 сек. имеет в открытом море длину 156 м. В этом случае скорость зависит толь­ ко от длины волны L, а не от глубины Я, причем она возрастает с увеличением L. Этот случай практически

ной бассейна Я. В этом случае мы получаем выражение

с = у gH. Все волны распространяются с одинаковой ско­ ростью, каков бы ни был их период.

При волновом движении на поверхности «глубокой воды» частицы жидкости описывают круговые орбиты. Радиус этих орбит быстро уменьшается по мере того, как средняя глубина частицы увеличивается. Когда она достигает величины Z./2, движение становится практиче­ ски неощутимым. Таким образом, движение заключено в пределах поверхностного слоя толщиной L/2. Поэтому такие волны получили название поверхностных волн. Когда гребень пересекает данную вертикаль, располо­ женные на ней частицы движутся по горизонтали в на­ правлении распространения волны, а при прохождении подошвы они движутся в обратном направлении. Макси­ мум горизонтальной скорости в направлении распростра­ нения соответствует прохождению гребня, а максимум

82

скорости противоположного направления — прохожде­ нию подошвы, то есть колебания горизонтальной скоро­ сти находятся в фазе с колебаниями поверхности моря.

При небольших глубинах бассейна орбиты становят­ ся эллиптическими, все более сплющиваясь по мере того, как уменьшается общая глубина воды и чем бли­ же ко дну находится уровень, на котором исследуется движение. Однако совпадение фаз колебаний горизон­ тальной скорости и морской поверхности сохраняется. На дне происходит только возвратно-поступательное движение частиц. Если глубина Н становится очень ма­

лой по сравнению с L (когда с= ~ \/ gH, 10 есть скорость волны одинакова для всех периодов), горизонтальные движения частиц практически одинаковы на любой глу­ бине вдоль данной вертикали. Это так называемая длин­ ная волна, которая является предельным случаем по­

В этом случае колебания давления на дне, переведен­ ные в высоту столба воды, соответствуют амплитуде поверхностных колебаний уровня (это так называемое гидростатическое давление). В поверхностной волне при

и самим движением частиц, можно пренебречь при по­ гружении на глубину свыше L/2.

Характеристики описанных здесь волн являются, строго говоря, характеристиками волн с очень малой крутизной (меньше 2/100). Опыт показывает, однако, что могут существовать гораздо более крутые волны. Тогда математическое рассмотрение волн сильно услож­ няется и, 1<ак правило, это явление исследуется методом последовательных приближений, сложность каждого из которых в свою очередь очень быстро нарастает. Здесь мы только укажем, как изменяются упомянутые выше свойства при наличии реальных волн, а не волн с «бес­ конечно малой» крутизной.

83

Когда крутизна увеличивается, гребни волн стремят­

увеличиваться вместе с амплитудой. Энергия стремится сконцентрироваться в гребне. Если при малой высоте волн орбиты частиц были замкнутыми, то при увеличе­ нии высоты положение изменяется, и на поверхности осуществляется общий перенос воды в направлении распространения волн. Распределение по вертикали «переносной скорости», вызывающей этот процесс, мо­ жет принимать различные виды. Влияние переносного волнового движения на взмучивание (приведение во взвешенное состояние) и перемещение донных мате­ риалов играет фундаментальную роль при изучении режима морских берегов.

По мере того как при исследовании волн «конечной амплитуды» порядок приближения увеличивается, гре­ бень становится все более заостренным и, в конечном счете, передний и задний склоны волны образуют при вершине угол, равный 120°. Тогда устойчивость волны

с максимальной крутизной 0,14 (на больших глубинах). При большей крутизне профиль является неустойчивым. На мелководье предельная крутизна уменьшается. Появ­ ление «барашков» на взволнованной морской поверх­ ности рассматривается как результат локального пре­ вышения предельного значения крутизны у тех волн, которые вследствие наложения нескольких составляю­

84

своим орбитам жидким частицам определенную ско­ рость. С этим движением связаны два вида энергии: вопервых, потенциальная, во-вторых, кинетическая. В сред­ нем за время, соответствующее одному периоду, и на расстоянии, равном одной длине волны, общая энергия

свободного падения. При этом кинетическая и потен­ циальная энергии равны.

Однако достаточно бросить в воду камень, чтобы заметить, что возникшее от удара возмущение распро­ страняется вокруг точки падения в форме кругов воз­ растающего радиуса. Энергия, следовательно, излучается во все стороны, и зона волнения охватывает все боль­ шую часть поверхности воды. Энергия, обусловливаю­ щая это распространение волнения, и является энер­ гией, переданной по направлению распространения. На­ блюдение двух или трех волн, расходящихся от носа движущегося судна, позволяет проанализировать это явление. Если следить за вершиной одной из волн, остающихся за судном, то можно заметить непрерывную перестройку этой группы волн, а именно: фронт волне­ ния продвигается медленнее, чем каждая отдельная волна. В передней части группы волна исчезает, и одно­ временно образуется волна позади группы. Скорость этой группы из двух или трех волн, рассматриваемой как единое целое, меньше, чем скорость каждой из со­ ставляющих ее волн.

Для цилиндрической волны средняя энергия, перене­ сенная единицей ширины гребня за одну секунду (или поток энергии), равняется gpa2U/2, где U — так назы­ ваемая скорость распространения энергии волн. Дей­ ствительно, поток (или «расход» энергии) равен величи­ не U, умноженной на полную энергию gpa2/2, которая приходится в среднем на участок морской поверхности, имеющий единичную ширину вдоль гребня и единичную

85

длину вдоль направления распространения. В качестве аналогии вспомним, что скорость потока в трубе равна расходу жидкости, проходящей через поперечное сече­

волны (то есть фазовой скорости), но на мелководье (когда волна является длинной) эта величина стремится к скорости распространения волны \f~gH •

Группы волн можно легко воссоздать путем наложе­ ния двух отдельных монохроматических волн, распро­ страняющихся в одном направлении и имеющих равные амплитуды, но несколько различные периоды и (скоро­ сти). Сразу можно заметить (рис. 20), что в определен­ ный момент в тех точках, где фазы составляющих волн совпадают, мы имеем высоту волны 4 а, равную сумме высот 2 а составляющих волн (пучности). Когда состав­ ляющие волны противоположны по фазе, амплитуда результирующего вертикального движения равна нулю (узлы). Следовательно, реальное волнение состоит из четко сформировавшихся групп волн, разделенных рай­ онами очень слабого волнения. Поскольку эти группы вместе с пучностями и узлами движутся в направлении распространения с меньшей скоростью, чем скорость составляющих волн (рис. 20), каждая группа все время заново образуется из новых отдельных волн (см. случай корабельных волн, приведенный выше). Величина U вы­ ступает здесь в качестве скорости распространения амплитуды образовавшейся группы волн, то есть скоро­ сти пучностей (на которых могут возникать случайные «барашки») или узлов. Число гребней в группе тем больше, чем ближе друг к другу периоды составляющих волн. Обычное морское волнение часто кажется coctonщим из групп крупных волн, разделенных менее высо­ кими волнами. Последнее обстоятельство явилось причи­ ной возникновения различных поговорок, будто бы без­ ошибочно указывающих последовательность, в которой

86

чередуются наиболее крупные волны. Однако действи­ тельность слишком сложна, чтобы ее можно было втис­ нуть в рамки какой бы то ни было поговорки.

Рис. 20. Наложение двух волн одинаковой амплитуды, распространяющихся в одном направлении, но имеющих различную длину (или период: Г;=8,8 сек., Гг=7,6 сек.).

В физике слово «группа» имеет еще и другое значе­ ние. Волнообразные движения часто рассматриваются как следствие наложения, «суперпозиции» нескольких

87

составляющих периодических движений. Этот подход вполне применим к ветровому волнению. Существую­ щий спектр частот довольно широк, и группой часто называют совокупность частот, занимающих узкий диа­ пазон вокруг центральной частоты. Представим себе такую группу распространяющихся в одном направле­ нии составляющих, образующих узкий спектр частот. Предположим, что в какой-то момент в каком-то месте эти составляющие совпадут по фазе. С какой скоростью должен перемещаться наблюдатель, чтобы он все время находился в той точке, где имеет место то же совпаде­ ние фаз? Вот эта скорость как раз и будет групповой скоростью U. В этом случае речь идет о группе частот

а не волн.

Прежде чем закончить рассмотрение вопроса об энер­ гии, переносимой волнами, отметим, что эта энергия равна произведению колебаний давления Ар, вызванных

волнением, на орбитальную горизонтальную скорость частиц и. При этом колебания давления совпадают по фазе с этой горизонтальной скоростью и, а также с денивеляцией свободной поверхности. Произведение Ар • и является, следовательно, произведением двух чле­ нов, совпадающих по фазе в прогрессивной (рас­ пространяющейся) волне, о которой мы до сих пор

говорили.

Напротив, если рассматривать стоячую волну, или «толчею», вызванную полным (без потерь энергии) от­ ражением волны от вертикального препятствия, перпен­ дикулярного к направлению распространения, то денивеляция и горизонтальная скорость будут находиться' в квадратуре фазы (то есть сдвиг их фаз составит чет­ верть периода): их произведение в среднем равно нулю,

и переноса энергии в стоячей волне вообще не происхо­ дит. Потенциальная и кинетическая энергии переходят

одна в другую в течение одного периода и на протяже­ нии одной длины волны; этот процесс бесконечен при отсутствии потерь на трение. Заметим, впрочем, что

88

полная энергия толчеи, или стоячей волны, приходя­ щаяся на единицу поверхности, в среднем равна лишь половине соответствующей энергии прогрессивной вол­

опыт показывает, что ветер возбуждает волны, следова­ тельно, часть энергии переходит от воздуха воде. Одна­ ко нам кажется справедливым утверждение крупного

ляется силой давления ветра на взволнованную поверх­ ность жидкости, а не силой трения F, как при дрейфо­ вых течениях. Наветренный и подветренный склоны волны, различным образом расположенные по отноше­ нию к воздушному потоку, испытывают противополож­

щая тенденция, благоприятствующая ускорению движе­ ния частиц в том направлении, в котором они уже дви­ гались. Хотя уже идеи Джеффриса могли бы лечь в ос­ нову полуэмпирических методов предсказания волнения, к детальному пониманию основных механизмов пере­ дачи энергии мы, кажется, начали приближаться, прав­ да, довольно робко, лишь после 1957 г., когда появились новые и достаточно сложные теории, объясняющие это явление.

Для того чтобы волна увеличивалась, необходимо, чтобы энергия, которую ей отдает ветер, была больше энергии, рассеивающейся за счет вязкости. Вязкость гасит волны малой длины (малого периода) значитель­ но быстрее, чем длинные волны, способные пройти ты­ сячи километров, потеряв при этом не больше несколь­ ких десятых долей своей начальной высоты. Другими словами, длинные волны исчезают, только разбиваясь о берег.

89