Algebra_matem_1sem
.docПрограмма курса
«ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА»
Специальность: МАТЕМАТИКА
1 семестр 2012/2013 учебного года.
-
Комплексные числа, сложение и умножение комплексных чисел, свойства этих операций.
-
Тригонометрическая форма комплексного числа. Умножение комплексных чисел в тригонометрической форме. Формула Муавра.
-
Извлечение корней произвольной степени из комплексных чисел. Корни из единицы.
-
Определение группы, примеры групп.
-
Определение поля, примеры полей.
-
Бинарные отношения. Отношение эквивалентности. Теорема об отношении эквивалентности.
-
Уравнения третьей степени с комплексными коэффициентами, метод Кардано.
-
Уравнения четвертой степени с комплексными коэффициентами, метод Феррари.
-
Многочлены от одной переменной над полем, сложение и умножение многочленов. Степень многочлена, ее свойства.
-
Деление многочленов с остатком. НОД многочленов.
-
Алгоритм Евклида нахождения НОД. Линейное представление НОД.
-
Взаимно простые многочлены, их свойства. Теорема о разложении многочлена на неприводимые множители.
-
Основная теорема алгебры, ее следствия.
-
Корни многочленов. Теорема Безу. Кратные корни.
-
Рациональные корни многочленов над полем рациональных чисел. Признак Эйзенштейна.
-
Производная многочлена, ее свойства. Связь кратных корней с производной. Формула Тейлора.
-
Ряд Штурма вещественного многочлена. Теорема Штурма.
-
Теорема Бюдана-Фурье.
-
Правило знаков Декарта.
-
Интерполяционный многочлен Лагранжа.
-
Поле рациональных функций от одной переменной над полем.
-
Канонический вид рациональной функции над полем комплексных чисел.
-
Канонический вид рациональной функции над полем вещественных чисел.
-
Кольцо многочленов от нескольких переменных над полем.
-
Старший член многочлена в лексикографическом порядке. Старший член произведения многочленов.
-
Симметрические многочлены. Основная теорема о симметрических многочленах. Теорема Виета.
-
Группа подстановок из n элементов.
-
Четность подстановки. Изменение четности при умножении на транспозицию. Знак подстановки.
-
Определение и свойства определителей.
-
Теорема Лапласа.
-
Разложение определителя по строке. Определитель блочно-диагональной и блочно-треугольной матриц.
-
Определитель Вандермонда