17
.pdf
Центр дистанционного обучения
Тепловое подобие
Сопоставление локальной накопленной теплоты с теплотой, перенесенной путем
теплопроводности. Сопоставим первые слагаемые в левой и правой частях уравнения:
и ! &
Сокращая на t и перенося все величины в одну часть равенства, переходим к безразмерному комплексу 7, содержащему две переменные τ и х, а потому — не всегда удобному при анализе и решении технологических задач. Простые преобразования, приводят к двум обобщенным переменным, содержащим каждая по одному натуральному параметру (τ или х):
! 8 |
! 8 |
& 8 |
8 & |
Первый из полученных комплексов 79 = Fo носит название критерия (числа) Фурье, второй х/1 является параметрическим критерием (относительной координатой). Число Фурье широко используется в задачах, где основными в переносе теплоты являются принятые для сопоставления локальное накопление и кондуктивный поток теплоты (в их соотношении и заключается физический смысл Fo), в частности — в периодических процессах нагревания (охлаждения) твердых тел. 21 online.mirea.ru
Центр дистанционного обучения
Тепловое подобие
Сопоставление конвективного (перенос с движущейся средой) и кондуктивного потоков теплоты. Сравниваются второе и т.п. слагаемые в левой части
уравнения Фурье и первое слагаемое в правой его части:
) & и ! &
После преобразований, аналогичных выполненным ранее, приходим к не всегда удобному безразмерному комплексу wx/а; умножая его на 1/1, получаем уже известный симплекс х/1 и обобщенный комплекс, называемый числом (критерием) Пекле: wl/a= Ре. Этот комплекс широко используется в задачах, где основу процесса составляют конвективный и кондуктивный тепловые потоки (в их соотношении и заключается физический смысл Ре), в частности — во многих задачах непрерывного и периодического теплообмена с участием жидкостных и газовых потоков.
22 online.mirea.ru
Центр дистанционного обучения
Стационарный кондуктивный перенос теплоты через стенки
online.mirea.ru
Центр дистанционного обучения
Плоская однослойная стенка
Запишем закон Фурье заменив частную производную обыкновенной, поскольку : изменяется только вдоль координаты х.
; ст> :&
online.mirea.ru
Центр дистанционного обучения
Плоская однослойная стенка
Запишем закон Фурье заменив частную производную обыкновенной, поскольку : изменяется только вдоль координаты х.
; ст> :&
Разделим переменные:
: @ст?A & (а)
online.mirea.ru
Центр дистанционного обучения
Плоская однослойная стенка
Запишем закон Фурье заменив частную производную обыкновенной, поскольку : изменяется только вдоль координаты х.
; ст> :&
Разделим переменные:
: @ст?A & (а)
интегрируем:
: @ст?A & С (б)
online.mirea.ru
Центр дистанционного обучения
Плоская однослойная стенка
Запишем закон Фурье заменив частную производную обыкновенной, поскольку : изменяется только вдоль координаты х.
; ст> :&
Разделим переменные:
: @ст?A & (а)
интегрируем:
: @ст?A & С (б)
Постоянная интегрирования С определяется из условия : :Cпри х =0; тогда из (б) С1 = :C и выражение (б) принимает вид:
: :C ст;> &
online.mirea.ru
Центр дистанционного обучения
Плоская однослойная стенка
: :C ст;> &
При стационарном кондуктивном теплопереносе в плоской стенке устанавливается линейный профиль температур.
online.mirea.ru
Центр дистанционного обучения
Плоская однослойная стенка
: :C ст;> &
При стационарном кондуктивном теплопереносе в плоской стенке устанавливается линейный профиль температур.
В практических задачах часто требуется связать тепловой поток Q с геометрическими размерами стенки и граничными температурами. С этой целью следует в (а) взять опрeделенный интеграл — соответственно от :Cдо : и от 0 до Fст. Либо подставить в (в) :C : при х = Fст. В обоих случаях:
: @ст?A
& (а)
:C : ≡ ∆: ст;> Fст H ; Fстст >∆:
online.mirea.ru
Центр дистанционного обучения
Плоская однослойная стенка
: :C ст;> &
При стационарном кондуктивном теплопереносе в плоской стенке устанавливается линейный профиль температур.
В практических задачах часто требуется связать тепловой поток Q с геометрическими размерами стенки и граничными температурами. С этой целью следует в (а) взять опрeделенный интеграл — соответственно от :Cдо : и от 0 до Fст. Либо подставить в (в) :C : при х = Fст. В обоих случаях:
:C : ≡ ∆: ст;> Fст H ; Fстст >∆:
Если в (в) подставить значение Q/F ст, то получается профиль температур, записанный через граничные величины :Cи : вне связи
с Q и ст
: :C ∆: F&
online.mirea.ru