49.Условия физической реализуемости и устойчивости передаточной функции.

Задача аппроксимации АЧХ идеального фильтра это применительно к частотно-селективным фильтрам выглядит как задача приближения линейно-ломаной прямоугольной функции

дробно- рациональной функцией, т.е. отношением двух полиномов

Степень числителя не м.б. выше степени знаменателя и полюса в левой полуплоскости

50.Полиномиальные фильтры. Основные типы: фильтры Баттерворта и Чебышева.

Широкое распространение получили четыре вида фильтров, которые соответствуют различным способам аппроксимации идеальной прямоугольной АЧХ:

1) фильтры Баттерворта, имеющие максимально плоскую АЧХ в полосе пропускания и монотонную характеристику в полосе задерживания (рис. 6.5, а);

2) фильтры Чебышева первого рода, имеющие заданную величину пульсаций

АЧХ в полосе пропускания и монотонную характеристику в полосе задерживания

(рис. 6.5, б);

3) фильтры Чебышева второго рода, имеющие максимально плоскую АЧХ в полосе пропускания и фиксированный уровень пульсаций в полосе задерживания

(рис. 6.5, в);

1. эллиптические фильтры, имеющие равноволновые пульсации АЧХ как в полосе пропускания, так и в полосе задерживания (рис. 6.5, г)

51.Процедуры синтеза полиномиальных фильтров. Определение порядка фильтра.

Порядок синтеза ФВЧ, ПФ и ЗФ. С помощью преобразования частоты был осуществлен переход от ФНЧ к другим типам фильтра. Однако для их синтеза этого недостаточно, так как исходными при синтезе ФВЧ, ПФ и ЗФ являются требования не к ФНЧ, а к данным фильтрам. Поэтому вначале требуется выполнять обратный переход. Сформулируем порядок синтеза ФВЧ, ПФ, ЗФ: 1) по заданным требованиям к ФВЧ, ПФ и ЗФ необходимо определить требования к ФНЧ; 2) решить задачу аппроксимации для ФНЧ (получить квадрат АЧХ или операторную передаточную функцию); 3) реализовать квадрат АЧХ в виде лестничного ФНЧ и перейти с помощью преобразования частоты к схеме требуемого типа фильтра (если выбрана пассивная схема фильтра); 4) используя соответствующее преобразование частоты, перейти от операторной передаточной функции ФНЧ к операторной передаточной функции искомого фильтра и реализовать его в виде ARC-схемы (если выбран активный RCфильтр).

52.Нормированные и денормированные частотные характеристики фильтров прототипов. Переход от фнч прототипа к фвч фильтру. Нормирование параметров фильтра и преобразование частоты

Для использования на этапе расчета фильтра графиков и таблиц, помещенных в справочниках, то есть для обращения к «каталогу фильтров», необходимо проектируемый фильтр привести к каноническое виду. Это приведение основано на двух процедурах: нормировании параметров фильтра и частотного диапазона и преобразовании частоты.

Нормирование заключается в переходе от размерных физических величин к безразмерным и близким к 1 за счет выбора подходящих нормирующих величин.

Преобразование частоты представляет собой процедуру, с помощью которой требования к ФВЧ, ПФ, ЗФ преобразуются в требования к ФНЧ, называемому «фильтром-прототипом». Эта же процедура после расчета фильтра-прототипа дает простой способ перехода от ФНЧ к более сложным типам фильтров [4], [5].

При выборе нормирующих величин следует учитывать, что полное сопротивление, частота, индуктивность и емкость связаны между собой. Поэтому только две переменные могут быть нормированы независимо. Чаще всего - это полное сопротивление и частота. Если взять нормирующую частоту f₀ в Гц и нормирующее сопротивление R₀ в Ом, то получим прочие нормирующие величины:

- нормирующую емкость   в Ф;

- нормирующую индуктивность   в Гн.

Тогда нормированные (безразмерные) значения определятся следующими выражениями:

- для частоты   ,

-для сопротивления   ,

для индуктивности   ,

для емкости   .

В качестве основных нормирующих величин R₀ и w₀обычно выбираются сопротивления нагрузки R₂ (или внутреннее сопротивление источника R₁) и частота в некоторой удобной точке (чаще всего частота среза w_c).

Сущность преобразования частоты заключается в замене частотной переменной w_нч во всех частотных характеристиках фильтра-прототипа на функцию w_нч = W(w).