- •Переріз 3-3 (0X150см)
- •Переріз 4-4 (0X50см)
- •2. Епюри крутних моментів
- •Переріз 1-1
- •Переріз 1-1 (0Xа)
- •Переріз 2-2 (0Xа)
- •Переріз 3-3 (0Xа)
- •Переріз 1-1 (0Xа)
- •Переріз 1-1 (0Xа)
- •Перенапруження
- •5. Геометричні характеристики поперечних перерізів бруса.
- •Моменти інерції перерізу
- •Зміна моментів інерції при повороті осей. Головні осі і головні моменти інерції
- •6. Розрахунок на міцність при згині
- •Круглий переріз
- •7. Позацентровий розтяг (стиск) стержня високої жорсткості
- •В системі координат z0 і y0, знаходимо центр ваги складного перерізу с і проводимо головні центральні осі zc і yc (ось yc для даного перерізу є головною як ось симетрії).
- •8. Згин з крученням
- •Приклад
- •На ділянці cd
- •На ділянці de
- •9. Визначення переміщень в пружних системах
- •1.Метод Мора.
- •2. Спосіб Верещагіна.
- •10. Статично невизначені системи
- •Приклад
- •Деформаційна перевірка
- •11. Розрахунок стиснутих стержнів на стійкість
- •12. Наближений розрахунок на удар
- •Додатки
- •Механічні характеристики вуглецевих конструкційних сталей
- •Додаток 2 Механічні характеристики чавуну
- •Додаток 3 Орієнтовні значення основних допустимих напруг на розтяг і стиск
- •Додаток 4 Модуль пружності і коефіцієнт Пуассона
- •Додаток 5 Значення коефіцієнту
Перенапруження
Тому можна прийняти d1=2.8см.
Перевіримо міцність 2-го стержня
,
[]=1600кг/см2.
Умова міцності – виконується.
.
Приймаємо d2=2см.
5. Геометричні характеристики поперечних перерізів бруса.
При розтягу стиску брусів було встановлено, що видовження поперечних перерізів брусів l залежить від жорсткості перерізів брусів ЕА, де Е – модуль пружності матеріалу, А – площа поперечного перерізу бруса (рис.5.1).
Рис.5.1
В цьому випадку розтягуюча або стискаюча сила повинна бути прикладена в центрі ваги поперечного перерізу А.
По схемі рис.5.1 ось X розташована вздовж лінії центрів ваги поперечних перерізів, а центральні осі Z і Y по відношенню до контуру перерізу А можуть займати довільні положення.
Очевидно, що декілька брусів, виконаних з одного і того ж матеріалу і які мають рівновеликі площі А але різні геометрії перерізу, при розтягу і стиску силою F отримують однакові видовження
(5.1)
у відповідних поперечних перерізах z (0zl).
При підрахуванні величини (5.1) форма перерізу А і її орієнтація по відношенню до центральних осей Z і Y не грали ніякої ролі.
Якщо ж силу F паралельно перенести в другу точку з деякими координатами z0, y0, то ті ж самі бруси з рівновеликими площами А будуть чинити різний опір дії сили F.
Та ж сила F (рис.5.2) буде здійснювати різні згини бруса, будучи прикладеною в площині ZOX, або в площині YOX або в будь які іншій площині, нахиленій під кутом до центральних осей Z і Y.
Рис.5.2
Для практичних цілей бажано заздалегідь передбачити варіанти найкращого і найгіршого опору бруса дії згинаючого моменту.
В балці прямокутного перерізу (hb) такими варіантами по схемі рис.5.2 є випадки, коли сила F почергово прикладається в площинах YOX і ZOX. В цьому випадку координатні осі Z і Y співпадають з осями симетрії прямокутного поперечного перерізу.
Визначення координат центра ваги плоскої фігури.
Відомо, що центр ваги плоскої фігури А, що має дві і більше осей симетрії, лежить на перетині осей симетрії.
Фігура А несиметричної форми розглядається в довільній системі координат Z і Y (рис.5.3) і ця система відліку може розташовуватися як в межах площі А, а так і за її межами.
Площі найпростіших фігур підраховуються по відомим формулам геометрії, а площі складних фігур визначаються шляхом інтегрування
. (5.2)
Координати центра ваги площі будь-якої конфігурації підраховуються по формулам:
, . (5.3)
Рис.5.3
Чисельники рівнянь (5.3) називаються статичними моментами площі А відносно осей z і y і позначаються так:
, . (5.4)
Таким чином, формули для визначення координат центра ваги (5.3) за допомогою виразів (5.2) і (5.4) приводяться до простих рівнянь:
, , (5.5)
в яких площа А завжди є додатною величиною, а статичні моменти площі в залежності від розташування осей Z і Y по відношенню до контуру площі можуть бути як додатними, так і від’ємними величинами.
В випадку Sz=0 і Sy=0 допоміжні осі Z і Y проходять через центр ваги перерізу.
Для складних перерізів, які можна розбити на ряд простих (прямокутники, трикутники, круг і т.д.) статичні моменти (5.4) зручніше підраховувати по формулам:
Sz=А1yC1+А2yC2+…+АnyCn,
(5.6)
Sy=А1zC1+А2zC2+…+АnzCn,
де А1, А2 ... Аn – площі простих фігур, zC1, yC1, zC2, yC2 ... zCn, yCn – координати центра ваги цих фігур відносно вибраних осей Z і Y. Осі Z і Y намагаються назначати таким чином, щоб спрощувались математичні підрахунки по записам (5.6).