задачи

Тело брошено со скоростью υ_o = 20 м/с под углом α=30° к горизонту. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить для момента времени t=1,5 с после начала движения: 1) нормальное ускорение; 2) тангенциальное ускорение. Ответ: 1) 9,47 м/с2; 2) 2,58 м/с2.

С башни высотой h=40 м брошено тело со скоростью υ_o =20 м/с под углом α=45° к горизонту. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить: 1) время t движения тела; 2) на каком расстоянии s от основания башни тело упадет на Землю; 3) скорость υ падения тела на Землю; 4) угол φ, который составит траектория тела с горизонтом в точке его падения. Ответ: 1) 4,64 с; 2) 65,7 м; 3) 34,4 м/с; 4) 65,7°.

Тело брошено горизонтально со скоростью υ_o = 15 м/с. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить радиус кривизны траектории тела через t= 2 с после начала движения. Ответ: 102 м.

Кинематические уравнения движения двух материальных точек имеют вид x₁ = A₁t + B₁t² + C₁t³ и x₂ = A₂t + В₂t² + С₂t³, где В₁ = 4 м/с², C₁ = –3 м/с³, В₂ = –2 м/с², С₂ = 1 м/с³. Определить момент времени, для которого ускорения этих точек будут равны. Ответ: 0,5 с.

Кинематические уравнения движения двух материальных точек имеют вид x₁ = A₁+B₁t+C₁t² и x₂ = A₂+В₂t+С₂t², где С₁ = –2 м/с², С₂ = 1 м/с². Определить: 1) момент времени, для которого скорости этих точек будут равны; 2) ускорения а1 и а2 для этого момента. Ответ: 1) 0; 2) а1 = –4 м/с2, а2=2 м/с2.

Радиус-вектор материальной точки изменяется со временем по закону r = t³i + 3t²j, где i, j — орты осей х и у. Определить для момента времени t = 1 с: 1) модуль скорости; 2) модуль ускорения. Ответ: 1) 6,7 м/с; 2) 8,48 м/с2.

Радиус-вектор материальной точки изменяется со временем по закону r=4t²i+3tj+2k. Определить: 1) скорость υ; 2) ускорение а; 3) модуль скорости в момент времени t = 2 с. Ответ: 3) 16,3 м/с.

Материальная точка начинает двигаться по окружности радиусом r = 12,5 см с постоянным тангенциальным ускорением а_τ = 0,5 см/с2. Определить: 1) момент времени, при котором вектор ускорения a образует с вектором скорости υ угол α = 45°; 2) путь, пройденный за это время движущейся точкой. Ответ: 1) 5 с; 2) 6,25 см.

Уравнение вращения твердого тела: φ=3t²+t. Определить число оборотов твердого тела, угловую скорость и ускорение через 10 с после начала вращения.

Материальная точка, находящаяся в покое, начала двигать­ся по окружности с постоянным тангенциальным ускорением 0,6м/с². Определить нормальное и полное ускорения точки в конце пятой секунды после начала движения. Сколько оборотов сделает точка за это время, если радиус окружности 5 см?

Диск, вращаясь вокруг оси, проходящей через его середину, делает 180 об/мин. Определить линейную скорость вращения то­ чек на внешней окружности диска и его радиус, если известно, что точки, лежащие ближе к оси вращения на 8 см, имеют скорость 8м/с.

Диск радиусом R = 10 см вращается вокруг неподвижной оси так, что зависимость угла поворота радиуса диска от времени задается уравнением φ = A+Вt+Ct²+Dt³ (В = 1 рад/с, С = 1 рад/с², D = 1 рад/с³). Определить для точек на ободе диска к концу второй секунды после начала движения: 1) тангенциальное ускорение a_τ; 2) нормальное ускорение а_n; 3) полное ускорение а. Ответ: 1) 1,4м/с2; 2) 28,9 м/с2; 3) 28,9 м/с2.

Диск вращается вокруг неподвижной оси так, что зависимость угла поворота радиуса диска от времени задается уравнением φ = At² (A = 0,1 рад/с²). Определить полное ускорение а точки на ободе диска к концу второй секунды после начала движения, если линейная скорость этой точки в этот момент υ = 0,4 м/с. Ответ: 0,26 м/с².