Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1261 вуз, 4606 предмет.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Оренбургский Государственный Аграрный Университет
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:

DR_Analiticheskaya_geom

.docx
Скачиваний:
28
Добавлен:
14.02.2015
Размер:
141.43 Кб
Скачать
☆

Домашняя работа«Аналитическая геометрия»

Задача №1. Напишите уравнение прямых, проходящих через точку М, одна из которых параллельна, а другая – перпендикулярна заданной прямой l.

  1. Задача №2. Напишите уравнение прямой, которая проходит через точку M и через точку пересечения прямых и .

  1. Задача №3. Найдите расстояние от точки Р до прямой .

  1. Задача №4. В треугольнике ABC составьте уравнения:

  1. стороныBC;

  2. высоты, опущенной из вершины A на сторону BC;

  3. медианы, проведенной из вершины C.

  2. Задача №5.

  3. 1. – вершина прямого угла равнобедренного треугольника, - уравнение его гипотенузы. Напишите уравнения катетов этого треугольника.

  5. 2. Найдите уравнение прямой, проходящей через точку и составляющей с осью Ox угол, вдвое меньший угла, который составляет с осью Ox прямая .

  7. 3. Составьте уравнение прямой, проходящей через точку и составляющей с осью Ox угол, вдвое больший угла, который составляет с осью Ox прямая .

  9. 4. Составьте уравнение прямой, проходящей через точку и составляющей с осью Ox угол, втрое больший угла, который составляет с осью Ox прямая .

  11. 5. Вершины треугольника . Напишите уравнение прямой, проходящей через начало координат и центр тяжести треугольника АВС.

  13. 6. Вершины треугольника . Напишите уравнение прямой, проходящей через вершину В и параллельно медиане АМ треугольника.

  15. 7. Вершины треугольника . Напишите уравнения прямых, проходящих через вершины треугольника и параллельных его сторонам.

  17. 8. Найдите основание перпендикуляра, проведенного из начала координат на прямую, заданную уравнением .

  19. 9. Найдите угол между прямыми, заданными уравнениями и .

  21. 10. При каком значении p прямые и параллельны?

  23. 11. При каком значении l прямые и перпендикулярны?

  25. 12. При каком значении l прямая параллельна прямой, проходящей через точки ?

  27. 13. Напишите уравнение прямой, проходящей через точку и отсекающей на координатных осях отрезки равной длины.

  29. 14. Точки – последовательные вершины параллелограмма ABCD. Напишите уравнения сторон этого параллелограмма.

  31. 15. Напишите уравнение прямой, проходящей через точку и составляющей угол 450 с прямой .

  33. 16. Найдите расстояние между параллельными прямыми, заданными уравнениями и .

  35. 17. Найдите уравнения прямых, проходящих через точку под углом 450 к прямой .

  37. 18. Из точек проведены прямые через начало координат. Вычислите угол между этими прямыми.

  39. 19. Найдите уравнения прямых, проходящих через точку и отсекающих на оси отрезок вдвое больший, чем на оси .

  41. 20. Найдите длину высоты, проведенной к стороне АВ, в треугольнике с вершинами в точках .

  43. 21. Прямые и являются сторонами прямоугольника, прямая - одна из его диагоналей. Напишите уравнения двух других сторон прямоугольника.

  45. 22. Напишите уравнение средней линии, параллельной стороне АС треугольника АВС, если заданы его вершины .

  47. 23. Напишите уравнения прямых, проходящих через вершины треугольника АВС, параллельных его сторонам, если заданы координаты вершин треугольника.

  49. 24. Напишите уравнения прямых, отстоящих на расстояние 3 от начала координат и образующих угол 600 с осью .

  51. 25. Напишите уравнения прямых, проходящих через точку М и отсекающих на оси отрезок втрое больший, чем на оси .

  53. 26. Прямые и – смежные стороны параллелограмма , а – точка пересечения его диагоналей. Напишите уравнения двух других сторон параллелограмма.

  55. 27. В треугольнике найдите точку пересечения высот, если заданы его вершины .

  57. 28. Даны и - уравнения двух сторон равнобедренного треугольника. Напишите уравнение третьей стороны треугольника, если точка – ее середина.

  59. 29. В треугольнике найдите расстояние от вершины А до медианы, проведенной из вершины С, если заданы координаты вершин .

  61. 30. Вершины треугольника . Напишите уравнение прямой, проходящей через начало координат и точку пересечения высот треугольника АВС.

  63. Задача №6. Определить тип кривой, привести уравнение к каноническому, найти параметры и построить кривую

  1. 1. 9х2+9у2+42х-54у-95=0

  2. 2. 3х2+3у2+6х-4у-2=0

  3. 3. 4х2+3у2-8х+12у-32=0

  4. 4. 2х2+у-8х+5=0

  5. 5. 4х2-у+8х+7=0

  6. 6. 5у2-10у-х+6=0

  7. 7. х2-4х-у+5=0

  8. 8. 5х2+у2-20х+2у-4=0

  9. 9. 108х2+72у2-108х-48у-397=0

  10. 10. 196х2+49у2+56х-98у-143=0

  11. 11. 9х2+10у2-54х+60у+81=0

  12. 12. 4х2+16у2+4х+64у+1=0

  13. 13. 144х2+16у2-72х-128у+121=0

  14. 14. у2-6х-2у-2=0

  15. 15. 3х2-2у2 -6х-8у-17=0

  16. 16. 25х2-9у2 +50х+18у+241=0

  17. 17. 4х2-2у2 -4х-12у-25=0

  18. 18. х2-6у2 +2х+72у-209=0

  19. 19. 5х2-2у2 +40х+4у+28=0

  20. 20. 49х2-196у2 +56у+780=0

  21. 21. 11х2-4у2 +44х=0

  22. 22. 9х2-8у2 -6х-16у+65=0

  23. 23. 4х2+8х+у=0

  24. 24. 4х2-4х-32у-63=0

  25. 25. 4у2+32у+х+60=0

  26. 26. 81х2+64у2-162х+128у-5039=0

  27. 27. 256х2+64у2-512х+16у+1=0

  28. 28. 4х2+4у2-32х+4у-35=0

  29. 29. 2x2-3y2+8x-6y+3=0

  30. 30. -16x2+25y2-32x+100y-316=0

  2. Задача №7. Линия задана уравнением в полярной системе координат. Построить линию по точкам, начиная от φ = 0 до φ = 2π и придавая φ значения через промежуток π/8;

  1. ;

  2. ;

  3. ;

  4. ;

  5. ;

  6. ;

  7. ;

  8. ;

  9. ;

  11. ;

  12. ;

  13. ;

  14. ;

  15. ;

  16. ;

  17. ;

  18. ;

  19. ;

  20. ;

  21. ;

  22. ;

  23. ;

  24. ;

  25. ;

  26. ;

  27. ;

  28. ;

  29. ;

  30. ;

  31. .

  2. Задача №8. Найти расстояние от точки М0 до плоскости, проходящей через три точки М1, М2, М3.

  1. М1 (-3, 4, -7), М2 (1, 5, - 4), М3 (-5, -2, 0), М0 (-12, 7, -1).

  2. М1 (-1, 2, -3), М2 (4, -1, 0), М3 (2, 1, -2), М0 (1, -6, -5).

  3. М1 (-3, -1, 1), М2 (-9, 1, -2), М3 (3, - 5, 4), М0 (-7, 0, -1).

  4. М1 (1, -1, 1), М2 (-2, 0, 3), М3 (2, 1, -1), М0 (-2, 4, 2).

  5. М1 (1, 2, 0), М2 (1, -1, 2), М3 (0, 1, -1), М0 (2, -1, 4).

  6. М1 (1, 0, 2), М2 (1, 2, -1), М3 (2, -2, 1), М0 (-5, -9, 1).

  7. М1 (1, 2, -3), М2 (1, 0, 1), М3 (-2, -1, 6), М0 (3, -2, -9).

  8. М1 (3, 10, -1), М2 (-2, 3, -5), М3 (-6, 0, -3), М0 (-6, 7, -10).

  9. М1 (-1, 2, 4), М2 (-1, -2, -4), М3 (3, 0, -1), М0 (-2, 3, 5).

  10. М1 (0, -3, 1), М2 (- 4, 1, 2), М3 (2, -1, 5), М0 (-3, 4, -5).

  11. М1 (1, 3, 0), М2 (4, -1, 2), М3 (3, 0, 1), М0 (4, 3, 0).

  12. М1 (-2, -1, -1), М2 (0, 3, 2), М3 (3, 1, -4), М0 (-21, 20, -16).

  13. М1 (-3, -5, 6), М2 (2, 1, - 4), М3 (0, -3, -1), М0 (3, 6, 68).

  14. М1 (2, - 4, -3), М2 (5, -6, 0), М3 (-1, 3, -3), М0 (2, -10, 8).

  15. М1 (1, -1, 2), М2 (2, 1, 2), М3 (1, 1, 4), М0 (-3, 2, 7).

  16. М1 (1, 3, 6), М2 (2, 2, 1), М3 (-1, 0, 1), М0 (5, -4, 5).

  17. М1 (-4, 2, 6), М2 (2, -3, 0), М3 (-10, 5, 8), М0 (-12, 1, 8).

  18. М1 (7, 2, 4), М2 (7, -1, -2), М3 (-5, -2, -1), М0 (10, 1, 8).

  19. М1 (2, 1, 4), М2 (3, 5, -2), М3 (-7, -3, 2), М0 (-3, 1, 8).

  20. М1 (-1, -5, 2), М2 (-6, 0, -3), М3 (3, 6, -3), М0 (10, -8, -7).

  21. М1 (0, -1, -1), М2 (-2, 3, 5), М3 (1, -5, -9), М0 (-4, -13, 6).

  22. М1 (5, 2, 0), М2 (2, 5, 0), М3 (1, 2, 4), М0 (-3, -6, -8).

  23. М1 (2, -1, -2), М2 (1, 2, 1), М3 (5, 0, -6), М0 (14, -3, 7).

  24. М1 (-2, 0, -4), М2 (-1, 7, 1), М3 (4, -8, -4), М0 (-6, 5, 5).

  25. М1 (14, 4, 5), М2 (-5, -3, 2), М3 (-2, -6, -3), М0 (-1, -8, 7).

  26. М1 (1, 2, 0), М2 (3, 0, -3), М3 (5, 2, 6), М0 (-13, -8, 16).

  27. М1 (2, -1, 2), М2 (1, 2, -1), М3 (3, 2, 1), М0 (-5, 3, 7).

  28. М1 (1, 1, 2), М2 (-1, 1, 3), М3 (2, -2, 4), М0 (2, 3, 8).

  29. М1 (2, 3, 1), М2 (4, 1, -2), М3 (6, 3, 7), М0 (-5, -4, 8).

  30. М1 (1, 1, -1), М2 (2, 3, 1), М3 (3, 2, 1), М0 (-3, -7, 6).

  2. Задача №9. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку А перпендикулярно вектору .

  1. А (1, 0, -2), В (2, -1, 3), С (0, -3, 2).

  2. А (-1, 3, 4), В (-1, 5, 0), С (2, 6, 1).

  3. А (4, -2, 0), В (1, -1, -5), С (-2, 1, -3).

  4. А (-8, 0, 7), В (-3, 2, 4), С (-1, 4, 5).

  5. А (7, -5, 1), В (5, -1, -3), С (3, 0, -4).

  6. А (-3, 5, -2), В (-4, 0, 3), С (-3, 2, 5).

  7. А (1, -1, 8), В (-4, -3, 10), С (-1, -1, 7).

  8. А (-2, 0, -5), В (2, 7, -3), С (1, 10, -1).

  9. А (1, 9, -4), В (5, 7, 1), С (3, 5, 0).

  10. А (-7, 0, 3), В (1, -5, -4), С (2, -3, 0).

  11. А (0, -3, 5), В (-7, 2, 6), С (-3, 2, 4).

  12. А (5, -1, 2), В (2, -4, 3), С (4, -1, 3).

  13. А (-3, 7, 2), В (3, 5, 1), С (4, 5, 3).

  14. А (0, -2, 8), В (4, 3, 2), С (1, 4, 3).

  15. А (1, -1, 5), В (0, 7, 8), С (-1, 3, 8).

  16. А (-10, 0, 9), В (12, 4, 11), С (8, 5, 15).

  17. А (3, -3, -6), В (1, 9, -5), С (6, 6, -4).

  18. А (2, 1, 7), В (9, 0, 2), С (9, 2, 3).

  19. А (-7, 1, - 4), В (8, 11, -3), С (9, 9, -1).

  20. А (1, 0, -6), В (-7, 2, 1), С (-9, 6, 1).

  21. А (-3, 1, 0), В (6, 3, 3), С (9, 4, -2).

  22. А (-4, -2, 5), В (3, -3, -7), С (9, 3, -7).

  23. А (0, -8, 10), В (-5, 5, 7), С (-8, 0, 4).

  24. А (1, -5, -2), В (6, -2, 1), С (2, -2, -2).

  25. А (0, 7, -9), В (-1, 8, -11), С (-4, 3, -12).

  26. А (-3, -1, 7), В (0, 2, -6), С (2, 3, -5).

  27. А (5, 3, -1), В (0, 0, -3), С (5, -1, 0).

  28. А (-1, 2, -2), В (13, 14, 1), С (14, 15, 2).

  29. А (7, -5, 0), В (8, 3, -1), С (8, 5, 1).

  30. А (-3, 6, 4), В (8, -3, 5), С (10, -3, 7).

  2. Задача №10. Найти угол между плоскостями.

  1. x – 3y + 5 = 0, 2x – y + 5z – 16 = 0.

  2. x – 3y + z –1 = 0, x + z – 1 = 0.

  3. 4x – 5y + 3z – 1 = 0, x – 4y – z + 9 = 0.

  4. 3x – y + 2z + 15 = 0, 5x + 9y – 3z – 1 = 0.

  5. 6x + 2y – 4z + 17 = 0, 9x + 3y – 6z – 4 = 0.

  6. x – y + z – 1 = 0, x + y – z + 3 = 0.

  7. 3y – z = 0, 2y + z = 0.

  8. 6x + 3y – 2z = 0, x + 2y + 6z – 12 = 0.

  9. x + 2y + 2z – 3 = 0, 16x + 12y – 15z – 1 = 0.

  10. 2x – y + 5z + 16 = 0, x + 2y + 3z + 8 = 0.

  11. 2x + 2y + z – 1 = 0, x + z – 1 = 0.

  12. 3x + y + z – 4 = 0, y + z + 5 = 0.

  13. 3x – 2y – 2z – 16 = 0, x + y – 3z – 7 = 0.

  14. 2x + 2y + z + 9 = 0, x – y + 3z – 1 = 0.

  15. x + 2y + 2z – 3 = 0, 2x – y + 2z + 5 = 0.

  16. 3x + 2y – 3z – 1 = 0, x + y + z – 7 = 0.

  17. x – 3y – 2z – 8 = 0, x + y – z + 3 = 0.

  18. 3x – 2y + 3z + 23 = 0, y + z + 5 = 0.

  19. x + y + 3z – 7 = 0, y + z – 1 = 0.

  20. x – 2y + 2z + 17 = 0, x – 2y – 1 = 0.

  21. x + 2y – 1 = 0, x + y + 6 = 0.

  22. 2x – z + 5 = 0, 2x + 3y – 7 = 0.

  23. 5x + 3y + z – 18 = 0, 2y + z – 9 = 0.

  24. 4x + 3z – 2 = 0, x + 2y + 2z + 5 = 0.

  25. x + 4y – z + 1 = 0, 2x + y + 4z – 3 = 0.

  26. 2y + z – 9 = 0, x – y + 2z – 1 = 0.

  27. 2x – 6y + 14z – 1= 0, 5x – 15y + 35z – 3= 0.

  28. x – y + 7z – 1 = 0, 2x – 2y – 5 = 0.

  29. 3x – y – 5 = 0, 2x + y – 3 = 0.

  30. x + y + z– 3 = 0, x – y + z– 1 = 0.

  2. Задача №11. Написать канонические уравнения прямой.

  1. 2x + y + z – 2 = 0, 2x – y – 3z + 6 = 0.

  2. x – 3y + 2z + 2 = 0, x + 3y + z + 14 = 0.

  3. x – 2y + z – 4 = 0, 2x + 2y – z – 8 = 0.

  4. x + y + z – 2 = 0, x – y – 2z + 2 = 0.

  5. 2x + 3y + z + 6 = 0, x – 3y – 2z + 3 = 0.

  6. 3x + y – z – 6 = 0, 3x – y + 2z = 0.

  7. x + 5y + 2z + 11 = 0, x – y – z – 1 = 0.

  8. 3x + 4y – 2z + 1 = 0, 2x – 4y + 3z + 4 = 0.

  9. 5x + y – 3z + 4 = 0, x – y + 2z + 2 = 0.

  10. x – y – z – 2 = 0, x – 2y + z + 4 = 0.

  11. 4x + y – 3z + 2 = 0, 2x – y + z – 8 = 0.

  12. 3x + 3y – 2z – 1 = 0, 2x – 3y + z + 6 = 0.

  13. 6x – 7y – 4z – 2 = 0, x + 7y – z – 5 = 0.

  14. 8x – y – 3z – 1 = 0, x + y + z + 10 = 0.

  15. 6x – 5y – 4z + 8 = 0, 6x + 5y + 3z + 4 = 0.

  16. x + 5y – z – 5 = 0, 2x – 5y + 2z + 5 = 0.

  17. 2x – 3y + z + 6 = 0, x – 3y – 2z + 3 = 0.

  18. 5x + y + 2z + 4 = 0, x – y – 3z + 2 = 0.

  19. 4x + y + z + 2 = 0, 2x – y – 3z – 8 = 0.

  20. 2x + y – 3z – 2 = 0, 2x – y + z + 6 = 0.

  21. x + y – 2z – 2 = 0, x – y + z + 2 = 0.

  22. x + 5y – z + 11 = 0, x – y + 2z – 1 = 0.

  23. x – y + z – 2 = 0, x – 2y – z + 4 = 0.

  24. 6x – 7y – z – 2 = 0, x + 7y – 4z – 5 = 0.

  25. x + 5y + 2z – 5 = 0, 2x – 5y – z + 5 = 0.

  26. x – 3y + z + 2 = 0, x + 3y + 2z + 14 = 0.

  27. 2x + 3y – 2z + 6 = 0, x – 3y + z + 3 = 0.

  28. 3x + 4y + 3z + 1 = 0, 2x – 4y – 2z + 4 = 0.

  29. 3x + 3y + z – 1 = 0, 2x – 3y – 2z + 6 = 0.

  30. 6x – 5y + 3z + 8 = 0, 6x + 5y – 4z + 4 = 0.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности