dm_tema_3
.pdf
3. Алгебра логики |
3.6 Контактные и функциональные схемы |
Последовательное соединение контактов описывается конъюнкцией, параллельное соединение дизъюнкцией.
x1 x2
y = x1x2
x1
y = x1 + x2
x2
Е.А.Перепелкин (АлтГТУ) |
Дискретная математика. Тема 3 |
2012 |
51 / 57 |
3. Алгебра логики |
3.6 Контактные и функциональные схемы |
Любую контактную схему можно представить в виде последовательного и параллельного соединения контактов. Таким образом, любую контактную схему можно задать в виде ДНФ некоторой булевой функции.
Пример
Контактная схема мажоритарной функции y = x1x2 + x1x3 + x2x3:
x1 x2
x1 x3
x2 x3
Е.А.Перепелкин (АлтГТУ) |
Дискретная математика. Тема 3 |
2012 |
52 / 57 |
3. Алгебра логики |
3.6 Контактные и функциональные схемы |
Эквивалентная схема
x2 x1 
x3
x2 x3
Этой схеме соответствует форма записи мажоритарной функции
y = x1(x2 + x3) + x2x3:
Е.А.Перепелкин (АлтГТУ) |
Дискретная математика. Тема 3 |
2012 |
53 / 57 |
3. Алгебра логики |
3.6 Контактные и функциональные схемы |
Функциональные (логические) схемы это электронные устройства, поведение которых описывается булевыми функциями.
x1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 |
|
|
f(x1, . . . , xn) |
|
y |
|
. |
|
|||
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
xn |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
Е.А.Перепелкин (АлтГТУ) |
Дискретная математика. Тема 3 |
2012 |
54 / 57 |
3. Алгебра логики |
3.6 Контактные и функциональные схемы |
Основные логические элементы функциональных схем: конъюнктор, дизъюнктор, инвертор, штрих Шеффера, стрелка Пирса
|
|
& |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y = x1x2 |
|
y = x1 + x2 |
y = x¯ |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
& |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y = x1|x2 |
|
y = x1 ↓ x2 |
|
|
|
|
||||||||||
Е.А.Перепелкин (АлтГТУ) |
Дискретная математика. Тема 3 |
2012 |
55 / 57 |
3. Алгебра логики |
3.6 Контактные и функциональные схемы |
Международный стандарт обозначений логических элементов функциональных схем
|
y = x1x2 |
|
|
|
y = x1 + x2 |
y = x¯ |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y = x1|x2 |
y = x1 ↓ x2 |
Е.А.Перепелкин (АлтГТУ) |
Дискретная математика. Тема 3 |
2012 |
56 / 57 |
3. Алгебра логики |
3.6 Контактные и функциональные схемы |
Пример Функциональная схема полусумматора
|
|
y = x1 x2 = (x1 + x2) |
|
|
|
|
|||||||
|
|
x1x2 |
|||||||||||
x1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
& |
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
& |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Е.А.Перепелкин (АлтГТУ) |
Дискретная математика. Тема 3 |
2012 |
57 / 57 |