V. Полевой метод моделирования пожара в здании

Основой для полевых моделей пожаров являются уравнения, выражающие законы сохранения массы, импульса, энергии и масс компонентов в рассматриваемом малом контрольном объеме.

Уравнение сохранения массы:

dро d

--- + --- (ро x u ) = 0. (П6.43)

dt dx j

j

Уравнение сохранения импульса:

dтау

d d dро ij

-- (ро x u ) + --- (ро x u x u ) = - --- + ------ + ро x g . (П6.44)

dt i dx j i dx dx i

j i j

Для ньютоновских жидкостей, подчиняющихся закону Стокса, тензор вязких напряжений определяется формулой:

du du du

i j 2 k

тау = мю x (--- + ---) - - x мю x --- x дельта . (П6.45)

ij dx dx 3 dx ij

j i k

Уравнение энергии:

R

dq

d d dp d лямбда dh j

--(ро x h) + ---(ро x u x h) = -- + ---(------ x ---) - ---, (П6.46)

dt dx j dt dx c dx dx

j j p j j

T

где h = h + интеграл с dT + SUM (Y x H ) - статическая энтальпия

0 T p k k k

0

смеси;

H - теплота образования k-го компонента;

k

c = SUM Y x c - теплоемкость смеси при постоянном давлении;

p k k p,k

R

q - радиационный поток энергии в направлении x .

j j

Уравнение сохранения химического компонента k:

dY

d d d k

--(ро x Y ) + ---(ро x u x Y ) = ---(ро x D x ---) + S . (П6.47)

dt k dx j k dx dx k

j j j

Для замыкания системы уравнений (П6.43)-(П6.47)используется уравнение состояния идеального газа. Для смеси газов оно имеет вид:

Y

k

p = ро x R x T x SUM --, (П6.48)

0 k M

k

где R - универсальная газовая постоянная;

0

M - молярная масса k-го компонента.

k