4. Напряженность и потенциал поля объемного заряда. Принцип суперпозиции полей.

1. Тонкий стержень длиной l=20см несет равномерно распределенный заряд =0,1 мкКл. Определить напряженность Е электрического поля, создаваемого распределенным зарядом в точке А, лежащей на оси стержня на расстоянии а=20см от его конца.

2. По тонкому полукольцу радиуса R=10см равномерно распределен заряд с линейной плотностью =1мкКл/м. Определить напряженность Е электрического поля, создаваемого распределенным зарядом в точке О, совпадающей с центром кольца.

3. Тонкое кольцо несет распределенный заряд Q=0,2мкКл. Определить напряженность Е электрического поля, создаваемого распределенным зарядом в точке А, равноудаленной от всех точек кольца на расстояние r=20см. Радиус кольца R=10см.

4. Треть тонкого кольца радиуса R=5 см несет равномерно распределенный заряд Q=50нКл. Определить напряженность Е электрического поля, создаваемого распределенным зарядом в точке О, совпадающей с центром кольца.

5. Бесконечный тонкий стержень, ограниченный с одной стороны, несет равномерно распределенный заряд с линейной плотностью =0,5мкКл/м. Определить напряженность Е электрического поля, создаваемого распределенным зарядом в точке А, лежащей на оси стержня на расстоянии а=20см от его начала.

6. По тонкому кольцу радиусом R=20см равномерно распределен заряд с линейной плотностью =0,2мкКл/м. Определить напряженность Е электрического поля, создаваемого распределенным зарядом в точке А, находящейся на оси кольца на расстоянии h=2R от его центра.

7. По тонкому полукольцу равномерно распределен заряд Q=20мкКл с линейной плотностью =0,1мкКл/м. Определить напряженность Е электрического поля, создаваемого распределенным зарядом в точке О, совпадающей с центром кольца.

8. Четверть тонкого кольца радиусом R=10см несет равномерно распределенный заряд Q=0,05мкКл. Определить напряженность Е электрического поля, создаваемого распределенным зарядом в точке О, совпадающей с центром кольца.

9. По тонкому кольцу равномерно распределен заряд Q=10нКл с линейной плотностью =0,01мкКл/м. Определить напряженность Е электрического поля, создаваемого распределенным зарядом в точке А, лежащей на оси кольца и удаленной от его центра на расстояние, равное радиусу кольца.

10. Две трети тонкого кольца радиусом R=10см несут равномерно распределенный заряд с линейной плотностью =0,2мкКл/м. Определить напряженность Е электрического поля, создаваемого распределенным зарядом в точке О, совпадающей с центром кольца.

11. Две плоские пластинки площадью 200 см² , заряженные равными зарядами, притягиваются, находясь в керосине, с силой 2,510^-2 Н. Расстояние между пластинками столь мало, что напряженность поля можно рассчитывать по формуле для бесконечных плоскостей. Определить находящиеся на них заряды.

12. Круглая пластинка радиусом а=4 см равномерно заряжена электричеством с плотностью =6 мкКл на 1 см². Определить напряженность поля в точке, лежащей на расстоянии b=10 см от пластинки на перпендикуляре к плоскости пластинки, проходящем через ее геометрический центр.

13. Тонкий стержень равномерно заряжен зарядом Q=60 мкКл. Определить напряженность в точке, отстоящей от конца стержня на расстоянии R=20 см, а от середины стержня на расстоянии R₀=15 см.

14. Круглая пластинка радиусом а=8 см равномерно заряжена электричеством с плотностью =5мкКл на 1 см². Определить напряженность поля в точке, лежащей на расстоянии b=6 см от пластинки на перпендикуляре к плоскости пластинки, проходящем через ее геометрический центр.

15. Плоскость равномерно заряжена электричеством с плотностью . В середине плоскости имеется круглое отверстие, радиус которого а мал по сравнению с размерами плоскости. Найти напряженность поля в точке, лежащей на перпендикуляре к плоскости, проходящем через центр отверстия на расстоянии b от плоскости.

16. Полусфера равномерно заряжена электричеством, причем на единице поверхности находится заряд . Определить напряженность поля в центре полусферы.

17. Шарик (R=2 см), сделанный из диэлектрика, заряжен электричеством с объемной плотностью 0,7нКл/м³. Какова напряженность поля на расстоянии 3 см от центра шара.

18. Две пластинки (S=2 дм²) находятся в керосине на расстоянии d=4 мм друг от друга. С какой силой они взаимодействуют, если они заряжены до разности потенциалов U=150 В.

19. Кольцо радиусом R=5 см из тонкой проволоки равномерно заряжено зарядом Q=50 мкКл. Определить потенциал и напряженность в центре кольца и в точке, лежащей на перпендикуляре, восстановленном из центра кольца, на расстоянии h=10 см от него.

20. Определить потенциалы точек, находящихся на расстояниях 3 и 5 см от центра шара радиусом 2см. На шаре находится заряд 210^-8 Кл. Шар окружен сферической металлической оболочкой радиусом 4 см, концентрической с шаром. На оболочке находится заряд -410^-8 Кл.

21. Между двумя длинными параллельными проволоками, протянутыми на расстоянии l=15 см друг от друга, поддерживается разность потенциалов U=1500 В. Радиус проволок r=1 мм. Определить напряженность поля: а) в точке, лежащей на середине расстояния между проволоками; б) в точке, отстоящей от одной на расстоянии R₁= 30 см, от другой на расстоянии R₂= 25 см.

22. Равномерно заряженный стержень АВ создает в точке О электрическое поле напряженности Е₀, потенциал которого равен ₀ (см. рис.). Какими станут напряженность поля и потенциал в точке О, если в плоскости АОВ поместить еще один такой же и так же заряженный стержень А’В’, причем АО=ВО=А’О=В’О и А’В’АВ.

23. Три одинаковых проводящих шара расположены в вершинах равнобедренного прямоугольного треугольника, катеты которого велики по сравнению с радиусами шаров, l >> r (см. рис.). Вначале заряд имеется лишь на шаре 1. Затем шары 1 и 2 соединяют проводником, после чего проводник убирают. Потом такую же процедуру совершают с шарами 2 и 3, а затем с шарами 3 и 1. Какой заряд после этого окажется на каждом из шаров?

24. Два металлических шара, заряд каждого из которых равен Q, расположены на расстоянии l друг от друга. Первый шар заземляют и затем удаляют заземляющий проводник. Затем такую же процедуру совершают со вторым шаром. После этого снова заземляют первый шар и т.д. Каково отношение зарядов на шарах после 2n (n- целое) заземлений и изоляций? Оба шара находятся на очень большом расстоянии от земли. Радиусы шаров r много меньше l.

25. Внутри сферы радиуса R, заряд которой равен Q, находится заземленная проводящая сфера радиуса r. Центры сфер совпадают. Найти напряженность электрического поля вне большой сферы на расстоянии l от ее центра.

26. Кольцо радиусом R=10 см из тонкой проволоки равномерно заряжено зарядом 0,5нКл. Определить напряженность поля в центре кольца и в точке, находящейся на перпендикуляре к плоскости кольца, восстановленном из центра кольца, и отстоящей от него на расстоянии h= 15 см.