Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное

учреждение высшего профессионального образования

«Алтайский государственный технический

университет им. И.И. Ползунова» (АлтГТУ)

Институт экономики и управления

Кафедра Экономики и производственного менеджмента

Расчетное задание

по дисциплине «Логистика»

«Транспортная задача о назначениях»

Вариант - 3

Выполнила:

студентка гр. ЭУП-92 Охрименко К.О.

Проверила:

доцент, к.т.н. Родина Г.Е.

Барнаул 2013

Транспортная задача о назначении

Исходные данные:

Груз находится в пункте А – 4000 кг. Используется автомобиль грузоподъемностью 2,5 т; груз – П класса (γ = 0,8). Необходимо организовать перевозку между пунктами с минимальным пробегом подвижного состава.

Таблица 1 – Исходные данные для расчета

Пункты	Б	В	Г	Д	Е	Ж	З	И	К
Выгрузка	500	485	375	240	680	400	620	240	460
Погрузка	-	437	400	365	200	145	410	35	90

Рис. 1 – Схема размещения пунктов

Решение

Этап 1 – Нахождение кратчайшей сети, связывающей все пункты.

На рис.1 указаны все пункты – вершины сети. Кратчайшей связующей сетью называется незамкнутая сеть, связывающая две и более вершины с минимальной суммарной длиной всех соединяющих их звеньев.

На данной схеме находим наименьшее звено – К-Е (2,8). Затем рассматрели все звенья, связанные с вершинами выбранного звена, т. е. К-И=3,4; К-З=5,8; Е-Д=6,3; Е-З=3,8; Е-В=5,7; Е-Б=6,0.

Из них выбрали звено с наименьшим расстоянием (К- И=3,4км). Далее рассматрели все звенья, связанные с вершинами полученной ломаной линии К-Е -И, из них выбрали наименьшее до последней вершины сети.

Рис.2 – Кратчайшая связывающая сеть

Этап 2. Набор пунктов в маршруты.

По каждой ветви сети (рис.2), начиная с той, которая имеет наибольшее количество звеньев, производится группировка пунктов для включения в маршрут. В каждый маршрут группируются пункты с учетом количества ввозимого и вывозимого грузов (табл. 1) и вместимости единицы подвижного состава.

Максимальная вместимость автомобиля, равная 2,5 т, Но груз относится ко 2 классу, поэтому вводится поправочный коэффициент γ = 0,8. Тогда вместимость автомобиля = 2500*0,8 = 2000 кг.

Сгруппируем маршруты следующим образом:

Таблица 2 - Маршруты

Маршрут 1			Маршрут 2
Пункт	Количество ввоз груза, кг	Количество вывоз груза, кг	Пункт	Количество ввоз груза, кг	Количество вывоз груза, кг
Г	400	375	И	35	240
Д	365	240	К	90	460
Б	0	500	Е	200	680
В	437	485	З	410	620
Ж	145	400
итого	1347	2000		735	2000

Этап 3. Определение очередности объезда пунктов маршрута

Этот этап расчетов имеет целью связать все пункты каждого маршрута, начиная с пункта А, замкнутой линией, которой соответствует кратчайший путь объезда этих пунктов. С этой целью проводятся расчеты по «методу треугольников».

Построим симметричную матрицу для маршрута 1.

Таблица 3 – Матрица для маршрута 1

А	5,4	10,7	4,4	9,8	5,2
5,4	Б	5,3	3,7	9,1	10,6
10,7	5,3	В	9	12	15,9
4,4	3,7	9	Г	5,4	9,6
9,8	9,1	12	5,4	Д	7,2
5,2	10,6	15,9	9,6	7,2	Ж
35,5	34,1	52,9	32,1	43,5	48,5

Начальный маршрут построим для трех пунктов матрицы В, Ж, Д, имеющих наибольшие значения величины, показанной в итоговой строке (52,9;48,5;43,5). Получим маршрут ВЖДВ.

Для включения последующих пунктов в маршрут выбираем из оставшихся пунктов в таблице 3 пункт, имеющий наибольшую сумму - А (35,5). Затем определяем месторасположение пункта А, поочередно вставляя его между каждой соседней парой пунктов ВЖ, ЖД, ДВ.

Для каждой пары пунктов найдена величина приращения маршрута (∆) по формуле:

∆_kp = C_ki + C_ip – C_kp , где С – расстояние, км;

i - индекс включаемого пункта;

k – индекс первого пункта из пары;

p – индекс второго пункта из пары.

∆_ВЖ = С_АВ + Саж – С_ВЖ = 10,7+5,2-15,9=0;

∆_ЖД = С_АЖ + С_АД – С_ЖД = 5,2+9,8-7,2=7,8;

∆_ДВ = С_ДА + С_АВ – С_ДВ = 9,8+10,7-12=8,5.

Из полученных значений выбираем минимальное значение, т.е. ∆_ВЖ = 0 и между соответствующими пунктами вставляем пункт А. Получаем маршрут ВАЖДВ.

Таким же образом рассчитываем приращение маршрута для Б.

∆_ВА = С_ВБ + С_АБ – С_АВ =5,3+5,4-10,7=0;

∆_АЖ = С_БА + С_БЖ – С_АЖ = 5,4+10,6-5,2=10,8;

∆_ЖД = С_БЖ + С_БД – С_ЖД = 10,6+9,1-7,2=12,5;

∆_ДВ = Сбд + С_БВ – С_ДВ =9,1+5,3-12=2,4.

Получаем маршрут ВБАЖДВ.

Далее рассчитываем приращение маршрута для Г:

∆_ВБ = С_ГВ + С_БГ – С_БВ = 9,0+3,7-5,3=7,4;

∆_БА = С_БГ + С_АГ – С_БА = 3,7+4,4-5,4=2,7;

∆_АЖ = С_АГ + С_ГЖ – С_АЖ = 4,4+9,6-5,2=8,8;

∆_ЖД = Сгж + С_ДГ – С_ДЖ =9,6+5,4-7,2=7,8;

∆_ДВ = Сгд + С_ГВ – С_ДВ = 5,4+9,0-12=2,4.

Окончательный порядок объезда пунктов первого маршрута ВБАЖДГ, длина которого составит 37,5 км. Полученная последовательность объезда дает наименьший или весьма близкий к наименьшему пути путь объезда пунктов по маршруту 1.

Аналогично рассчитали очередности объезда пунктов маршрута №2.

Таблица 4 – Матрица для маршрута 2

А	11,4	15,2	8,5	11,9
11,4	Е	3,8	6,2	2,8
15,2	3,8	З	9,2	5,8
8,5	6,2	9,2	И	3,4
11,9	2,8	5,8	3,4	К
47	24,2	34	27,3	23,9

Начальный маршрут построили для трех пунктов матрицы А, З, И, имеющих наибольшие значения величины, показанной в итоговой строке (47;34;27,3), т.е. маршрут АЗИА.

Величина приращения маршрута для пункта Е:

∆_АЗ = С_АЕ + С_ЕЗ – С_АЗ = 11,4+3,8-15,2=0;

∆_ЗИ = С_ЕЗ + С_ЕИ – С_ЗИ =3,8+ 6,2-9,2=0,8;

∆_ИА= С_ЕИ+ С_ЕА – С_ИА=6,2+11,4-8,5=9,1.

Получим маршрут АЕЗИА.

Величина приращения маршрута для пункта К:

∆_АЕ = С_АК + С_КЕ – С_АЕ = 11,9+2,8-11,4=3,3

∆_ЕЗ = С_ЕК + С_ЗК – С_ЕЗ = 2,8+5,8-3,8=4,8

∆_ЗИ = С_ЗК + С_ИК – С_ЗИ = 5,8+3,4-9,2=0

∆_ИА = С_ИК + С_КА – С_ИА = 3,4+11,9-8,5=6,8.

В итоге получаем маршрут АЕЗКИА с длиной пути 32,9 км.

На рисунках 3 и 4 представлены схемы движения по маршрутам 1 и 2.

Рис. 3 – Маршрут №1

Рис. 2 – Маршрут №2

Этап 4. Определение возможности одновременного развоза и сбора груза на маршруте.

Так как вместимость подвижного состава ограничена, необходимо определить возможность его использования для одновременного развоза и сбора груза на маршруте в той последовательности объезда пунктов, которая получена на предыдущем этапе расчетов.

В таблицах 5 и 6 представлены результаты проверки объема груза в автомобиле на протяжении пути следования по маршруту 1 и 2 .

Таблица 5 – Объемы груза в автомобиле (маршрут 1)

Пункт	Количество груза, кг
	Погрузка	Выгрузка	Всего в автомобиле
А	-	2000	2000
Ж	145	400	1745
Д	365	240	1870
Г	400	375	1895
В	437	485	1847
Б	-	500	1347

Таблица 6 – Объемы груза в автомобиле (маршрут 2)

Пункт	Количество груза, кг
	Погрузка	Выгрузка	Всего в автомобиле
А	-	2000	2000
И	35	240	1795
К	90	460	1425
З	410	620	1215
Е	200	680	735

В таблицах пункты маршрута приведены в полученной последовательности и дан расчет наличия груза после погрузки и выгрузки на каждом пункте.

Таким образом, в результате проделанной работы выбраны оптимальные маршруты, на протяжении которых автомобиль не будет перегружен.