Дифракция Фраунгофера

3.2.1. Сколько штрихов на 1 мм содержит дифракционная решетка, если при наблюдении в свете ( = 0,6 мкм) максимум пятого порядка наблюдается под углом  = 18?

Ответ: 103.

3.2.2. Свет с длиной волны 535 нм падает нормально на дифракционную решетку. Найти ее период, если одному из фраунгоферовых максимумов соответствует угол дифракции 35 и наибольший порядок спектра равен пяти.

Ответ: d = 2,8 мкм.

3.2.3. На щель нормально падает пучок монохроматического света. Длина волны укладывается на ширине щели 6 раз. Под каким углом будет наблюдаться 3-й дифракционный минимум света? Сделать чертеж, показать угол дифракции и разность хода между крайними лучами.

Ответ:  = 30.

3.2.4. Определите длину волны монохроматического света, падающего нормально на дифракционную решетку, период которой равен 2,2 мкм, если угол между направлениями на фраунгоферовы максимумы первого и второго порядков  = 15.

Ответ:  = (d sin ) / (5 – 4cos)^1/2 = 0,54 мкм.

3.2.5. На дифракционную решетку падает нормально пучок света от разрядной трубки, наполненной водородом. Чему должна быть равна постоянная решетки, чтобы в направлении  = 41 совпадали две линии: ₁ = 6563 Å (максимум третьего порядка) и ₂ = 4102 Å (максимум четвертого порядка)?. Сделать чертеж. Показать угол дифракции и разность хода лучей.

Ответ: d = k₁₁ / sin = 5 мкм.

3.2.6. На щель шириной a = 0,05 мм падает нормально монохроматический свет ( = 0,6 мкм). Определить угол между первоначальным направлением пучка света и направлением на четвертую темную дифракционную полосу.

Ответ: 245.

3.2.7. На узкую щель падает нормально монохроматический свет. Угол отклонения пучков света, соответствующих второй светлой дифракционной полосе, равен 1. Сколько длин волн падающего света укладывается на ширине щели?

Ответ: 143.

3.2.8. Свет с длиной волны  падает нормально на прямоугольную щель шириной b. Найти угловое распределение интенсивности света при фраунгоферовой дифракции, а также угловое положение минимумов.

Ответ: I_ = I₀ sin²( / 2) / ( / 2); b sin = k, k = 1, 2, …

3.2.9. Дифракционная решетка освещена нормально падающим монохроматическим светом. В дифракционной картине максимум второго порядка отклонен на угол ₁ = 14. На какой угол отклонен максимум третьего порядка?

Ответ: 2117.

3.2.10. На дифракционную решетку, содержащую n = 400 штрихов на 1 мм, падает нормально монохроматический свет ( = 0,6 мкм). Найти общее число дифракционных максимумов, которые дает эта решетка. Определить угол дифракции, соответствующий последнему максимуму.

Ответ: 8; 74.

3.2.11. При освещении дифракционной решетки белым светом спектры второго и третьего порядков отчасти перекрывают друг друга. На какую длину волны в спектре второго порядка накладывается фиолетовая граница ( = 0,4 мкм) спектра третьего порядка?

Ответ: 0,6 мкм.

3.2.12. На дифракционную решетку, содержащую n = 500 штрихов на 1 мм, падает в направлении нормали к ее поверхности белый свет. Спектр проецируется помещенной вблизи решетки линзой на экран. Определить ширину спектра первого порядка на экране, если расстояние d линзы до экрана равно 3 м. Границы видимости спектра _кр = 780 нм, _ф = 400 нм.

Ответ: 66 см.

3.2.13. На щель шириной a = 2 мкм падает нормально параллельный пучок монохроматического света ( = 589 нм). Под какими углами  будут наблюдаться дифракционные минимумы света?

Ответ: ₁ = 178; ₂ = 365; ₃ = 62.

3.2.14. На щель шириной a = 20 мкм падает нормально параллельный пучок монохроматического света ( = 500 нм). Найти ширину изображения щели на экране, удаленном от щели на расстояние l = 1 м. Шириной изображения считать расстояние между первыми дифракционными минимумами, расположенными по обе стороны от главного максимума освещенности.

Ответ: 5 см.

3.2.15. На дифракционную решетку падает нормально пучок света. Для того, чтобы увидеть красную линию ( = 700 нм) в спектре этого порядка, зрительную трубу пришлось установить под углом  = 30 к оси коллиматора. Найти постоянную дифракционной решетки. Какое число штрихов нанесено на единицу длины этой решетки?

Ответ: d = 2,8 мкм; N₀ = 3570 см^–1.

3.2.16. Свет с  = 589 нм падает нормально на дифракционную решетку с периодом d = 2,5 мкм, содержащую N = 10000 штрихов. Найти угловую ширину дифракционного максимума второго порядка.

Ответ:  = 2 / Nd (1 – (k / d)²)^1/2 = 11.

3.2.17. Период дифракционной решетки равен 2 мкм. Определите наибольший порядок спектра, полученный с помощью этой решетки при падении на нее нормально плоской монохроматической волны длиной 600 нм.

Ответ: 3.

3.2.18. Дифракционная картина получена с помощью решетки длиной l = 1,5 см и периодом d = 5 мкм. Определить, в спектре какого наименьшего порядка этой картины получатся раздельные изображения двух спектральных линий с разностью длин волн  = 0,1 нм, если линии лежат в крайней красной части спектра (  760 нм).

Ответ: 3.

3.2.19. Какой наименьшей разрешающей силой R должна обладать дифракционная решетка, чтобы с ее помощью можно было разрешить спектральные линии калия (₁ = 578 нм и ₂ = 580 нм)? Какое наименьшее число штрихов должна иметь эта решетка, чтобы разрешение было возможно в спектре второго порядка?

Ответ: R = 290; N = 145.

3.2.20. Свет падает нормально на дифракционную решетку шириной l = 6,5 см, имеющую 200 штрихов на миллиметр. Исследуемый спектр содержит спектральную линию с  = 670,8 нм, которая состоит из двух компонент, отличающихся на  = 0,015 нм. Найти, в каком порядке спектра эти компоненты будут разрешены.

Ответ: 4.

3.2.21. При нормальном падении света на дифракционную решетку шириной 10 мм обнаружено, что компоненты желтой линии натрия (589 и 589,6 нм) оказываются разрешенными, начиная с пятого порядка спектра. Оценить период этой решетки.

Ответ: d = 0,05 мм.

3.2.22. При какой ширине дифракционной решетки с периодом 0,05 мм можно разрешить в третьем порядке дублет спектральной линии с  = 460 нм, компоненты которого отличаются на 0,13 нм.

Ответ: l = 6 см.

3.2.23. Положив период решетки d = 2250 нм, длину волны  = 500 нм, вычислить угловую дисперсию в спектре первого порядка для а) ₀ = 0, б) ₀ 30.

Ответ: а) 1,6 угл. мин/нм, б) 2,2 угл. мин/нм.

3.2.24. Положив период решетки d = 2250 нм, длину волны  = 500 нм, вычислить угловую дисперсию в спектре первого порядка для а) ₀ = 50, б) ₀ = 51.

Ответ: а) 10 угл. мин/нм, б) 43 угл. мин/нм.

3.2.25. Можно ли различить невооруженным глазом два находящихся на расстоянии 2 км столба, отстоящих друг от друга на 1 м? Диаметр зрачка принять равным 4 мм.

Ответ: Да, можно.