Задача № 2

Потребление электроэнергии в регионе характеризуется следующими данными:

2008 г. – 43,1 млрд. кВт·ч;

2009 г. – 49,8 млрд. кВт·ч.

Численность населения региона составила (млн. чел.):

на 1 января 2008 г. – 8,8;

на 1 января 2009 г. – 9,0;

на 1 января 2010 г. – 9,3.

Определить:

• на сколько процентов изменилось потребление электроэнергии на душу населения;

• какие виды относительных величин необходимо использовать для расчета.

Решение:

Рассчитаем среднегодовую численность населения в 2008 и 2009 гг.:

млн. чел.,млн. чел.

Потребление на душу населения в 2008 и 2009 гг.:

,

.

Таким образом, в 2009 году потребление на душу населения в регионе выросло в абсолютном выражении на 5442.6 – 4842.7 = 599.9 кВт∙ч или в относительном выражении на .

При расчетах использовались относительные величины динамики, характеризующие изменение во времени потребления электроэнергии на душу человека, иотносительные величины интенсивности, которые показывают, сколько единиц электроэнергии приходится на единицу населения.

Задача №3

Рассчитайте среднюю арифметическую и структурную среднюю (моду и медиану) вариационных рядов. Проанализируйте степень колеблемости признака с помощью всех показателей вариации. Сделайте выводы об однородности совокупности и типичности средней арифметической.

Таблица № 4. Исходные данные

Заработная плата за год, 6тыс. руб.	Число рабочих
120-150 150-180 180-210 210-240 240-270 270-300 300 и более	10 20 30 70 100 40 30
Итого:	300

Решение:

Для расчета средней арифметической и показателей вариации перейдем к дискретному ряду распределения, положив в качестве дискрета середину интервала.

Таблица № 5. Расчетная таблица

Номер группы	Варианта, xi	Частота,	Накопленная частота,
1	135	10	10	1350	1070	114490
2	165	20	30	3300	1540	118580
3	195	30	60	5850	1410	66270
4	225	70	130	15750	1190	20230
5	255	100	230	25500	1300	16900
6	285	40	270	11400	1720	73960
7	315	30	300	9450	2190	159870
	Сумма	300	–	72600	10420	570300

Выборочная средняя арифметическая:

рабочих,

где – дискреты ряда распределения (для нашей задачи середины возрастных интервалов),– число рабочих.

Мода:

где х_о и i – соответственно нижняя граница и величина модального интервала; n_Мо, n_Мо-1, n_Мо+1 – частоты модального, премодального и послемодального интервалов.

Медиана:

где х_оиi– соответственно нижняя граница и величина медианного интервала;n_Ме – частоты медианного интервала,S_Ме-1 – накопленная частота предмедианного интервалов.

2) Показатели вариации

Размах вариации R=x_max –x_min= 300 – 120 = 180.

Среднее линейное отклонение:

.

Выборочная дисперсия:

.

Выборочное среднее квадратическое отклонение:

.

Коэффициент осцилляции: .

Линейный коэффициент вариации: .

Коэффициент вариации: .

Коэффициент осцилляции равен 74,4 %, то есть крайние значения признака достаточно сильно колеблются относительно средней. Линейный коэффициент вариации равен 14,4 %, что составляет долю усредненного значения абсолютного отклонения от средней величины. Коэффициент вариации выше 40 %, что говорит о большой колеблемости совокупности.