- •Содержание
- •Программа по эконометрике (35-36 группы)
- •Раздел I. Теория Глава 1. Определение эконометрики
- •1.1 Предмет эконометрики
- •Типы данных
- •Классы моделей
- •1.4 Оценивание моделей
- •1.5 Типы зависимости
- •1.6 Основные этапы эконометрического моделирования
- •Глава 2. Методы и модели анализа динамики экономических процессов
- •2.1 Понятие экономических рядов динамики
- •2.2 Предварительный анализ и сглаживание временных рядов
- •Метод проверки разности средних уровней
- •Метод Фостера-Стьюарта
- •Сглаживание
- •Метод простой скользящей средней
- •2.3 Оценка адекватности и точности трендовых моделей
- •Проверка точности
- •2.4 Трендовые модели на основе кривых роста
- •Классификация моделей
- •2.6 Модель Брауна (модель экспоненциального сглаживания)
- •Этапы построения модели Брауна первого порядка
- •2.7 Прогнозирование экономической динамики на основе трендовых моделей
- •Глава 3. Парная регрессия
- •Корреляция
- •Глава 4. Множественная регрессия и корреляция
- •4.1 Выбор формы уравнения регрессии
- •4.2 Определение мультиколлинеарности
- •1 Способ
- •2 Способ
- •Оценка значимости коэффициентов регрессии
- •4.3 Предпосылки метода наименьших квадратов
- •4.4 Метод Гольдфельдта-Квандта (для однофакторной модели)
- •Глава 5. Системы эконометрических уравнений
- •5.1 Понятие о системах уравнений
- •5.2 Структурная и приведенная формы модели
- •5.3 Проблема идентификации
- •Необходимое условие идентификации
- •Достаточные условия идентификации
- •5.4 Косвенный метод наименьших квадратов (кмнк)
- •5.5 Двухшаговый метод наименьших квадратов (дмнк)
- •Глава 6. Моделирование временных рядов (без учета сезонности)
- •Построение аддитивной и мультипликативной модели
- •Приложение
Проверка точности
Точность модели характеризуется величиной отклонения выхода модели от реального значения моделируемой переменной. Для показателя, представленного временным рядом, точность определяется как разность между значением фактического уровня временного ряда и его оценкой, полученной расчетным путем с использованием моделей.
- среднеквадратическое отклонение
k=2
- средняя относительная ошибка аппроксимации
Если , то модель точная.
Если , то модель приемлема для анализа.
Если , то модель не может быть использована для прогноза.
R2– коэффициент детерминации
Коэффициент детерминации характеризует долю дисперсии, объясняемую регрессией в общей дисперсии результативного признака y.
Для линейной регрессии:
, чемR2, ближе к 1, тем модель более точная.
2.4 Трендовые модели на основе кривых роста
Линейная регрессия:
Полином второго порядка:
Полином третьего порядка:
Полином четвертого порядка:
Полином пятого порядка:
Полином шестого порядка:
Равносторонняя гипербола:
Показательная регрессия:
Экспоненциальная регрессия:
Степенная регрессия:
Полулогарифмическая регрессия:
Логистическая регрессия:
Обратная регрессия:
Кривая Гомперца:
Линейная регрессия
Для нахождения параметров коэффициентов моделей используют метод наименьших квадратов (МНК)
Метод наименьших квадратов
(1)
n |
x |
y |
x2 |
xy |
|
|
|
|
|
… |
… |
… |
… |
Формулы Крамера:
,
;;;
Если исходную систему (1)поделить наn, то:
;
Показательная регрессия
Используя МНК, можно также вывести систему уравнений. Будем использовать метод линеаризации, т.е. сведение функции к линейному виду.
Пусть ,,
;
Гиперболическая регрессия
n |
x |
y |
Z |
Y |
|
|
|
|
|
… |
… |
… |
… |
;
;
Степенная регрессия
;;
;
Полином второго порядка
Используя МНК, имеем систему уравнений:
Полином третьего порядка
Используя МНК, имеем систему уравнений:
2.5 Адаптивные модели прогнозирования
При краткосрочном прогнозировании, а также при прогнозировании в ситуации изменения внешних условий, когда наиболее важным является последняя реализация исследуемого процесса, наиболее эффективными являются адаптивные методы, учитывающие неравноценность уравнений временного ряда.
Функция |
Адекватность |
Точность | |||||
Критерий пиков |
R/S критерий |
tкритерий Стьюдента |
d критерий Дарбина-Уотсона | ||||
Линейная |
|
|
|
|
|
|
|
Показательная |
|
|
|
|
|
|
|
… |
|
|
|
|
|
|
|
Модель Брауна |
|
|
|
|
|
|
|
Адаптивные модели прогнозирования– это модели дисконтирования данных, способные быстро приспосабливать свою структуру и параметры к изменению условий.
Все адаптивные модели базируются на двух схемах:
Скользящего среднего (СС модели)
Авторегрессии (АР модели)
Существует три типа моделей:
СС модели
АР модели
АРИСС модели – смешанные модели интегрированного скользящего среднего