Молекулярная физика II

Методические указания к выполнению лабораторных работ по курсу «Молекулярная физика и термодинамика», часть II, студентами физического и химического факультетов Омского государственного университета.

Исправленное и дополненное издание.

Переработано и дополнено: Г.И. Косенко, В.В. Михеев.

Омский госуниверситет. Омск, 2004.

Предлагаются методические указания к выполнению студентами физического и химического факультетов цикла из 4-х лабораторных работ по курсу «Молекулярная физика и термодинамика», часть II.

2

Работа № 5. Определение теплоемкости металлов

методом охлаждения.

Цель работы: Определение удельной теплоемкости металлов.

Приборы и принадлежности: прибор для нагревания образцов, набор образцов (медный эталон и исследуемые латунный, железный и алюминиевый), секундомер, график показаний термопары, милливольтметр (гальванометр), вольтметр, автотрансформатор.

Металлический образец, имеющий температуру выше окружающей среды, будет охлаждаться, причем скорость охлаждения будет зависеть и от величины теплоемкости металла. Сравнивая кривые охлаждения (температуры в функции времени) двух образцов, один из которых служит эталоном (его теплоемкость и скорость охлаждения должны быть известны), можно определить теплоемкость другого, если определить скорость его охлаждения.

Количество тепла, теряемое образцом металла в единицу времени, может быть записано в виде,

принимается одинаковой во всех точках образца в силу малости линейных размеров тела и большой теплопроводности металла. Интегрирование здесь ведется по всему объему образца. Эта же величина q может быть выражена и по закону Ньютона

где m1 1V1 - масса первого образца, m2 2V2 - масса второго образца.

3

Описание установки и измерения.

Схема установки изображена на рисунке 1. Электропечь 1 смонтирована на двух направляющих стержнях, по которым она может перемещаться вверх и вниз (на рисунке стержни не показаны) и закрепляться винтом 2. Образец представляет собой цилиндр длиной 30 мм и диаметром 5 мм с высверленным каналом с одного конца. Этим каналом образец помещают на фарфоровую трубку, через которую пропущены проволоки термопары 3. Концы термопары подведены к гальванометру 4. Температура образца отсчитывается прямо по шкале гальванометра, для чего последний снабжен специальным графиком 5 перевода его показаний в значения температуры спая термопары. Печь нагревается через автотрансформатор 7, напряжение на котором показывает вольтметр 6.

1

Порядок выполнения работы.

1.Установите на термопару эталонный образец.

2.Опустите печь по направляющим стержням вниз настолько, чтобы образец полностью оказался внутри нее, затем включите источник напряжения, установив на автотрансформаторе напряжение 140 В.

3.После нагрева образца до температуры 500-550°С быстро поднимите печь быст-

4

ро поднимают вверх и закрепляют винтами. Нагретый образец охлаждается в неподвижном воздухе. С помощью секундомера через каждые 10 сек. производят запись температуры образца по показаниям гальванометра.

4.После охлаждения образца до температуры ниже 100°С опыт повторите снова. Для каждого образца необходимо снять две кривые охлаждения. Кривые получают для трех образцов: медного, алюминиевого и железного. За эталон принимается образец из меди, для которой зависимость теплоемкости от температуры дана в таблице 1.

воспользовавшись для этого удобно пользоваться графическим методом.

Кривые T f (t) разбиваются на участки достаточно близкими друг к другу вер-

тикальными линиями, проведенными на одинаковом расстоянии (через 100оС ). Разности значений ординат кривой в точках пересечения ее с вертикальными линиями будут представлять разности температур на некоторых интервалах времени. Частное от деления данной разности на расстояние между вертикальными линиями (тангенс угла наклона касательной) будет характеризовать скорость охлаждения в данной точке кривой и, следовательно, скорость охлаждения, соответствующую некоторой температуре. Полученные числовые значения вносят в

таблицу, а затем строят графики зависимости T (t) .

t

6.Построив эти графики для всех образцов, определяют теплоемкости по формуле

(5) и строят графики C (t) для каждого образца, массы которых определяют

взвешиванием.

Таблица 1. Температурная зависимость удельной теплоемкости меди (эталонный образец)

103Дж/кг·К

Контрольные вопросы.

1.Что называется удельной теплоѐмкостью?

2.Сущность классической теории теплоѐмкости твѐрдых тел?

3.Зависит ли теплоѐмкость твердого тела от процесса?

4.Какая теплоѐмкость определяется в данной работе Сp, Сv, CQ , CT?

5.В чѐм заключается метод охлаждения?

Литература

1.Сивухин Д.В. Общий курс физики, М., Наука, 1979, Т.2.

2.Матвеев А. Н. Молекулярная физика. М. Наука, 1982.

3.Савельев И.В. Курс общей физики. М. Наука, 1978 Т.1.

4.Кикоин А.К, Кикоин И.К. Молекулярная физика. М., Наука, 1976.

5

Работа № 6.

Определение отношения удельных теплоемкостей газов.

Цель работы: Определение отношения удельных теплоемкостей газов.

Приборы и принадлежности: закрытый стеклянный баллон с трѐхходовым краном, жидкостный манометр, ручной насос.

Величина отношения теплоемкости при постоянном давлении cp к теплоемкости при постоянном объеме cv для газов играет очень большую роль при адиа-

батических процессах и при процессах, близких к ним.

Для примера укажем, что ею, в частности, определяется скорость распространения звука в газах, от нее зависит течение газов по трубам со звуковыми скоростями и достижение сверхзвуковых скоростей в расширяющихся трубах.

Описываемый ниже способ определения отношения удельных теплоемкостей газов cp cv чрезвычайно прост. Пусть мы имеем стеклянный сосуд, соединенный

с манометром. Посредством крана сосуд может соединяться с атмосферой, и пусть первоначально в нем было атмосферное давление. Если с помощью насоса накачать в сосуд небольшое количество воздуха и закрыть кран, то давление в сосуде, конечно, повысится; но если это повышение было произведено достаточно быстро, манометрический столбик не сразу займет окончательное положение, так как сжатие воздуха было адиабатическим, и следовательно, температура его повысилась. Окончательная разность уровней в манометре ( h1 ) установится только тогда, когда темпера-

тура воздуха внутри сосуда сравняется благодаря теплопроводности стенок с температурой окружающего воздуха.

Обозначим через T абсолютную температуру окружающего воздуха и через p , ­ давление газа внутри сосуда, соответствующее показанию манометра h1 , со-

где p0 ­ атмосферное давление (конечно, при этом p0 и h1 должны быть выражены в одинаковых единицах). Эти два параметра T1 и p1 характеризуют состояние газа, которое мы назовем первым состоянием газа (состояние I: T1 , p1 ).

Если теперь быстро открыть кран, то воздух в сосуде будет расширяться адиабатически, пока давление его не сделается равным p0 . При этом он охладится

до температуры T2 ; это будет вторым состоянием газа (состояние II: T2 , p0 ).

Если сразу после открывания снова закрыть кран, то давление •внутри сосуда начнет возрастать вследствие того, что охладившийся при расширении воздух в сосуде станет снова нагреваться. Возрастание давления прекратится, когда температура воздуха в сосуде сравняется с внешней температурой T1 ; это будет третьим со-

стоянием газа (состояние III: T0 , p2 ).

Обозначим давление воздуха в сосуде в этот момент через p2 и соответст-

Так как переход от состояния II к состоянию III произошел без изменения объема, то мы вправе применить здесь закон Гей-Люссака

6

К процессу адиабатического расширения, т. е. к переходу из состояния I в II, может быть применен закон Пуассона, который удобно написать в следующей форме:

где cp cv есть отношение удельных теплоемкостей газа при постоянном давле-

нии и при постоянном объеме. Подставляя сюда значение p1 из уравнения (1) и переставляя члены, получим

оба двучлена по биному Ньютона и ограничиваясь членами первого порядка малости, получим

Но выражение, стоящее в левой части уравнения, есть не что иное, как h2 ; действительно, подставив в уравнение (3) значение p2 из уравнения (2) и разрешив его относительно h2 , получим

h2 p0 T1 T2 . T2

Следовательно, можно написать

Описание установки.

Прибор состоит (см. рис. 1) из стеклянного баллона А и соединенных с ним трехходового крана В и водяного манометра С. Сосуд А через кран В может присоединяться к ручному воздушному насосу.

7

Порядок выполнения работы.

Кран ставят так, чтобы полость насоса соединялась только с баллоном (рис.1). Действуя насосом осторожно, нагнетают воздух в сосуд. Когда разность уровней воды в манометре достигнет 20—25 см, кран поворачивают (против стрелки часов) - так, чтобы полость баллона полностью изолировалась от воздуха комнаты. После этого, когда давление установится, производят первый отсчет разности уровней в манометре h1 .

Поворотом крана (против часовой стрелки) устанавливают на один момент сообщение полости сосуда с атмосферой. Кран вновь поворачивают (по стрелке часов), снова изолируя полость сосуда; рекомендуется закрывать кран тотчас же после прекращения звука, создаваемого выходящим воздухом.

После установления давления в сосуде производят второй отсчет разности уровней в манометре h2 .

Опыт следует повторить не менее десяти раз, изменяя в каждом случае величину h1 .

Для каждой пары значений h1 и h2 по формуле (4) определяют величину от-

ношения удельных теплоемкостей. За истинное значение принимают среднее арифметическое.

B

C

A

Рис. 1.

8

Контрольные вопросы.

1.Какой процесс называется адиабатическим? Изотермическим?

2.Какими уравнениями характеризуются эти процессы?

3.Как изменяется внутренняя энергия газа при адиабатическом процессе?

4.Что такое удельная и молярная теплоѐмкость газов?

5.Почему Сρ больше Сv?

6.В чѐм физический смысл газовой постоянной?

7.Как на основе молекулярно-кинетической газа определяется теплоѐмкость газов?

Литература

1.Сивухин Д.В. Общий курс физики, М., Наука, 1979, Т.2.

2.Матвеев А. Н. Молекулярная физика. М. Наука, 1982.

3.Савельев И.В. Курс общей физики. М. Наука, 1978 Т.1.

4.Кикоин А.К, Кикоин И.К. Молекулярная физика. М., Наука, 1976.

Работа № 7.

Определение коэффициента теплопроводности металлов методом изучения распределения температуры нагреваемого с одного конца металлического стержня.

Цель работы: Определение коэффициента теплопроводности металлов.

Приборы и принадлежности: установка, график показаний термопар, линейка, штангенциркуль.

Распределение температуры T вдоль нагреваемого с одного конца стержня, ось которого совпадает с осью X , дается решением дифференциального уравнения вида

Здесь T0 - температура окружающего стержень пространства, a - коэффициент теп-

площадь поперечного сечения стержня, - искомый коэффициент теплопроводности. Решение уравнения (1), являющегося дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами, имеет вид:

T T0 Aexp( ax) B exp(ax)

Полагая, что при x 0 , а T T1 , сам стержень бесконечно длинный, т. е. при

9

Уравнение (1) может быть выведено из следующих соображений. Рассмотрим

Количество тепла, проходящее через сечение, соответствующее точке x dx будет

С боковой поверхности отрезка стержня теряется количество тепла dq '' (T T0 ) pdx .

При стационарном процессе

Разлагая это выражение в ряд и пренебрегая бесконечно малыми высших порядков, можем написать

Для определения теплопроводности согласно этой формуле необходимо знать количество тепла q , отдаваемое стержнем при стационарном режиме через поверх-

ность стержня, температуру нагреваемого конца стержня T1 , температуру T в какойлибо точке стержня на расстоянии х. от нагреваемого конца, площадь поперечного сечения стержня S и температуру окружающей среды T0 .

Практически, конечно, невозможно иметь бесконечно длинный стержень, од-

10