21-25

21.Тепловое излучение и его характеристики.

22. Закон Кирхгофа, его применение. Абсолютно черное тело. Излучение нечерных тел.

23.Закон Стефана – Больцмана, закон смещения Вина.

24. Формула Рэлея – Джинса. Формула Планка.

25. Условные температуры. Пирометры.

Вопрос № 21

1. Тепловое излучение

Любое нагретое тело излучает электромагнитные волны. Излучение сильно нагретых тел обнаруживается непосредственно органами чувств человека (излучение Солнца, лампы накаливания, костра, нагретого металла). Излучение менее нагретых тел, хотя и не видно, тем не менее существует и обнаруживается приборами (например, микроволновыми датчиками автомобильных охранных систем или автоматически открывающихся дверей, реагирующими на излучение тела приближающегося человека). Тепловое излучение тел не следует путать с отраженным или рассеянным телами излучением, которое упало на эти тела от других источников излучения.

Основные характеристики теплового излучения:

1) световой поток  мощность излучения – это величина энергии, излучаемая веществом в единицу времени:

, (5-3)

.

2) энергетическая светимость излучения – это величина энергии, излучаемая веществом в единицу времени с поверхности единичной площади:

, (5-4)

.

3) излучательная способность вещества  спектральная плотность энергетической светимости – это величина энергии, излучаемая веществом в единицу времени с поверхности единичной площади в единичном интервале частот или в единичном интервале длин волн:

, , (5-5а)

, . (5-5б)

Связь между () и ()  ?

Т. к. энергетическая светимость вещества одинаковая при данной Т, то можно записать

. (5-6)

Основная задача при объяснении механизма теплового излучения – найти выражение для () или ().

При облучении электромагнитным излучением любого вещества часть светового потока отражается , часть поглощается веществом и остаток проходит сквозь вещество .

= + +

где  отражательная способность вещества (коэффициент отражения);

 коэффициент прозрачности вещества;

 поглощательная способность вещества (коэффициент поглощения).

Свойства теплового излучения (интенсивность, диапазон длин волн, распределение интенсивности излучения по длинам волн) определяются характеристиками поверхности тела и его температурой.

Наиболее простой моделью нагретых тел является модель абсолютно черного тела (АЧТ). Вещество, у которого и (ничего не отражает и ничего не пропускает, а все поглощает а = 1), называется абсолютно черным телом (АЧТ).

Свойства излучения АЧТ определяются только его температурой.

Модель АЧТ:

Экспериментально была исследована зависимость излучательной способности АЧТ от частоты излучения, которая имеет вид:

Все попытки классической физики объяснить механизм теплового излучения с позиции электромагнитной теории не привели к успеху.

Вопрос 22. Закон Кирхгофа, его применение. Абсолютно черное тело. Излучение нечерных тел.

Закон Кирхгофа. Между спектральной плотностью энергетической светимости и спектральной поглощательной способностью существует определенная связь, установленная Кирхгофом и сформулированная им следующим образом: отношение спектральной плотности энергетической светимости к спектральной поглощательной способности не зависит от природы тела и является для всех тел одной и той же функцией частоты и температуры: . Это равенство называется законом Кирхгофа. Спектральная плотность энергетической светимости и спектральная поглощательная способность могут меняться от тела к телу, но их отношение одинаково для всех тел. Если тело сильнее поглощает какие-либо лучи, то оно будет эти лучи сильнее и испускать (не отражать, а испускать).

Закон Кирхгофа справедлив для всех тел, в том числе и для абсолютно черного тела, для которого . Следовательно, для такого тела . Таким образом, универсальная функция Кирхгофа есть не что иное, как спектральная плотность энергетической светимости абсолютно черного тела.

Модель абсолютно черного тела. Абсолютно черных тел в природе не существует. Идеальной моделью является замкнутая полость с небольшим отверстием (рис. 3.4.1). Луч света, попавший внутрь такой полости, испытывает многократные отражения от стенок.

Рис. 3.4.1

При каждом отражении часть энергии поглощается, в результате чего практически все излучение любой частоты поглощается такой полостью. По закону Кирхгофа спектральная плотность энергетической светимости такого устройства близка к . Значит, если стенки полости поддерживать при некоторой температуре , то из отверстия выходит излучение, близкое по своему спектральному составу к излучению абсолютно черного тела при той же температуре. Разлагая это излучение в спектр, можно экспериментально определить функцию Кирхгофа. Таким образом, пользуясь законом Кирхгофа, можно определить спектральную плотность энергетической светимости любого тела по его спектральной поглощательной способности и спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела: . ( и определяются экспериментально).

Изучение нечерных тел

Нечерными телами в противоположность черным называют тела с поглощательной способностью , меньшей единицы. К этой категории принадлежат практически все тела, начиная от сажи, коэффициент поглощения которой близок к 0,99, и кончая хорошо полированными металлами, для которых коэффициент поглощения не превосходит нескольких процентов.

Рис. 1.7. Испускательная способность чёрного тела и вольфрама при температуре 2450 К.

Пунктирная кривая, дающая отношение , показывает, что относительное излучение вольфрама растет по мере уменьшения длины волны (селективность излучения вольфрама).

Согласно основному соотношению Кирхгофа .Следовательно, для нечерных тел, ибо. Это значит, что для любой длины волны испускательная способность нечерного тела не может быть больше испускательной способности черного тела при одинаковой температуре. Сам вид функции может отличаться от функции - вследствие того, что поглощательная способность зависит от, т. е. обладает избирательным (селективным) ходом.

В соответствии с этим и излучение нечерного тела может иметь селективный характер.

Примером такого практически важного селективно излучающего вещества является вольфрам. Рис. 1.7 показывает зависимость испускательной способности вольфрама при Т=2450К от длины волны. Для сравнения там же приведена кривая зависимости от при той же температуре для черного тела. Пунктирная кривая показывает отношение ординат обеих кривых . Из хода пунктирной кривой видно, во-первых, что испускание вольфрама для всех длин воли меньше, чем испускание черного тела () и, во-вторых, что вольфрам обладает заметным селективным излучением в видимой части спектра (отношение быстро растет с уменьшением ). Последнее обстоятельство делает вольфрам выгодным материалом для осветительных ламп накаливания.

Напомним еще раз, что закон Кирхгофа относится только к температурному излучению, и в случае, когда свечение обусловлено другими причинами, он не имеет силы. Так, например, при фото- или хемилюминесценции интенсивность свечения в целом ряде спектральных областей гораздо выше, чем у температурного излучения черного тела при температуре люминесцирующего тела. Закон Кирхгофа настолько характерен для температурного излучения, что может служить самым надежным критерием для распознавания природы свечения: свечение, не подчиняющееся закону Кирхгофа, заведомо не является температурным.

Вопрос 23.Закон Стефана – Больцмана, закон смещения Вина.

Шаг в изучении механизма теплового излучения был сделан Стефаном и Больцманом, которые экспериментально установили, что энергетическая способность АЧТ пропорциональна четвертой степени абсолютной температуры

. (5-8)

 закон Стефана-Больцмана для теплового излучения,

здесь  постоянная Стефана-Больцмана.

Этот закон позволяет определить лишь интегральную характеристику теплового излучения – полную энергию, излученную телом в единицу времени с единичной поверхности, но во всем частотном диапазоне от 0 до .

.

Вин установил два закона (законы Вина для теплового излучения), которые относятся только к одной длине волны (или одной частоте), соответствующей максимуму излучательной способности АЧТ:

1), (5-9)

где b = 2,910^3 мК – const.

Формулу (5-9) иногда называют законом смещения Вина для теплового излучения.

2) , (5-10)

где с = 1,2910^5 – const.

Вопрос 24. Формула Рэлея – Джинса. Формула Планка.

Венцом классической физики в объяснении механизма теплового излучения стала формула, полученная Релеем и Джинсом, для излучательной способности АЧТ:

, (5-11)

 формула Релея-Джинса для теплового излучения.

Эта формула очень хорошо совпадала с экспериментом в области коротких частот (больших длин волн).

Однако в области больших частот (коротких длин волн) формула Релея-Джинса терпит катастрофу  «ультрафиолетовая катастрофа».

Более того, попытка вычислить R_АЧТ тоже приводит к абсурду

?

Лишь после того, как Макс Планк сформулировал знаменитую гипотезу (носящую его имя) о дискретном характере излучения энергии нагретыми телами, им была получена формула (формула Планка), идеально соответствующая экспериментальному графику универсальной функции Кирхгофа:

(5-12)

Вопрос 25. Условные температуры. Пирометры.