Подставляя (12) и (13) в выражения (10) и (11) соответственно, имеем

, (14)

. (15)

Из выражений (14), (15) получаем

.

Отсюда

. (16)

Формула (16) является расчетной. При незначительной разности между Т₁ и T₂ вторым слагаемым в знаменателе выражения (16) можно пренебречь. Тогда

, (17)

где – расстояние между призмами.

Выполнение измерений.

1. Пользуясь секундомером, определите периоды колебаний маятника в прямом и перевернутом положениях, проводя опыт не менее трех раз для каждого положения.

2. Помещая маятник на трехгранную призму, определите центр масс маятника.

3. Измерьте расстояния иот центра масс до опорных призмО₁ и О₂.

4. Меняя расположение грузов m₁ и m₂, проведите измерения по пунктам 1-3 еще не менее трех раз,.

5. Данные занесите в таблицу, рассчитайте ускорение свободного падения по формуле (8).

6. Оцените погрешность определения ускорения свободного падения g.

7. Добейтесь приблизительного равенства периодов колебания маятника в прямом и перевернутом положениях, последовательно перемещая грузы m₁ и m₂. Т₁ и Т₂ должны различаться не более чем на 0,02 с, тогда можно использовать формулу (17). (Этот пункт выполняется по желанию студентов).

Примечания:

1) Колебания физического маятника изохронны (период колебаний не зависит от амплитуды), когда угловая амплитуда колебаний не превышает нескольких градусов. При больших амплитудах изохронность нарушается;

2) C целью уменьшения ошибок измерений необходимо определять время 20-50 колебаний, откуда вычислить период колебаний.

Упражнение 2.

Маятник Бесселя устроен следующим образом: на нижнем конце нити прикреплен тяжелый металлический шарик М, который может совершать колебательные движения относительно вертикальной линейки L (рис. 2). Нить закрепляется в точке B таким образом, что можно легко изменять и измерять ее длину.

Математический маятник можно рассматривать как частный случай физического маятника и определять период его колебаний по формуле

, (10)

где – длина математического маятника от точки подвеса то точки центра масс.

Выполнение измерений.

1. С помощью секундомера измерьте время 20-50 полных колебаний и вычислите период колебаний математического маятника.

2. Исследуйте зависимость периода математического маятника от его длины. Для этого, изменяя длину маятника, проведите не менее семи измерений (например, для длины нити 5, 10, 15, 20 25, 30 и 35 см).

3. Данные занесите в таблицу, вычислите ускорение свободного падения.

4. Постройте график зависимости периода математического маятника от.

5. Оцените погрешность определения ускорения свободного падения.

Примечание:

При подборе длин маятника следует помнить, что формула (10) справедлива для идеального математического маятника. Измерение длины производите от точки подвеса до точки центра масс шарика.

Контрольные вопросы.

1. Уравнение гармонического колебания, его характеристики: амплитуда, частота, фаза.

2. Уравнение движения материальной точки без диссипации и уравнение с учетом диссипативных сил.

3. Энергия колеблющейся материальной точки.

4. Вывести уравнение движения физического маятника.

5. Физический и математический маятники, периоды их гармонических колебаний.

6. Какова должна быть длина математического маятника, чтобы его период равнялся 1 секунде?

7. От чего зависит ускорение свободного падения?

8. Что называется приведенной длиной физического маятника, от чего она зависит?

9. Как изменится период колебаний, если маятник находится на Луне; если под маятником расположить магнит?

10. Каким образом используется теорема Штейнера в данной работе?