2. Метод зваженої середньої
У цьому методі для надання більшої вагомості окремим поточним даним ряду використовується так звана “вага”. Це робиться у випадку, коли існують значні розбіжності між даними поточних періодів. Більш впливовим даним можуть бути надані більш “важкі” ваги. Рішення, які ваги використовувати, вимагає досвіду, оскільки вибір ваги довільний, формули її визначення не існує. Так, якщо для останнього звітного періоду встановити більш важку вагу, то прогноз може відобразити значні зміни в попиті чи продажі більш швидко.
Математично прогноз за допомогою зваженої середньої може бути визначений:
,
(6.2)
де bі - вага показника для і-го періоду.
Визначення середньої арифметичної зваженої можна здійснити засобами Excel двома способами:
-
обчисленням спочатку окремо добутків 
,
величин 
і
,
а потім їх відношення (рис. 6.6, а);
- відношенням двох вбудованих математичних функцій: СУММПРОИЗВ, яка дає змогу одночасно обчислити суму добутків показників і їх ваги, тобто , і СУММ, за якою визначається величина (рис. 6.6, б).
При використанні функції СУММПРОИЗВ слід завантажити “Мастер функций” / Категорія Математические / СУММПРОИЗВ / OK. Відкриється вікно “Аргументи функції”. У нього слід занести дані про “Масив 1” – зупинитися у цьому полі, а потім обвести діапазон даних з досягнутими значеннями (комірки С2-С11), та дані про “Масив 2” – значення ваг (комірки D2-D11) / OK.
|
|
||
а) |
б) |
||
Рисунок 6.6 – Варіанти розрахунку зваженої середньої за допомогою вбудованих в Excel статистичних і математичних функцій |
|
||
|
|
|
|
Проста, ковзна і зважена середні досить ефективні в згладжуванні раптових відхилень і на практиці дозволяють одержувати стабільні прогнози. Однак, ці середні не дуже добре відображають тренди. Тренди будуть завжди стояти на минулому рівні, так як вони усереднені (рис. 6.7). Як видно з прикладу, ковзна середня швидше відобразила зміну тренду, проте це відбулося лише завдяки короткому інтервалу згладжування. При зростанні інтервалу реакція сповільниться.
|
Рисунок 6.7 – Порівняння реальних значень показника з прогнозами, отриманими методами простої, ковзної та зваженої середньої |
3. Екстраполяція на основі плинної середньої
Метод плинної середньої базується на використанні залежності:
,
(6.3)
де прогноз показника на основі плинної середньої;
останнє
значення динамічного ряду;
– прогнозний приріст показника, який визначається за формулою:
,
(6.4)
де n – кількість періодів “передісторії”, дані за які будуть використовуватись як база для складання прогнозів на майбутнє;
ланцюгові
абсолютні прирости статистичних даних;
коефіцієнти, розраховані для кожного періоду.
Коефіцієнт розраховується за формулою:
,
(6.5)
де і — число, яке відображає послідовний натуральний ряд періодів “передісторії” (починаючи з найбільш раннього - і=1 і до останнього - і=n);
- визначається залежно від n з таблиці 6.1.
Таблиця 6.1 - Розрахункові значення показника
n |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
0,500 |
0,400 |
0,333 |
0,286 |
0,250 |
0,222 |
Для прикладу визначимо значення у випадку, коли відомі дані про прибуток підприємства (табл. 6.2) за 5 минулих років (n=5), і на цій основі складемо прогнози на майбутнє.
Таблиця 6.2 – Прибуток підприємства у 2007-2011 рр.
-
Роки
Прибуток підприємства, тис. грн.
2007
85
2008
89
2009
91
2010
95
2011
97
Згідно таблиці 6.1 при n=5 =0,333. Звідси коефіцієнти :
; 
; 
;
;
.
Результати розрахунку ланцюгових абсолютних приростів прибутку зведені у таблицю 6.3.
Таблиця 6.3 - Ланцюгові абсолютні прирости прибутку підприємства у 2007-2011 рр.
-
Роки
Прибуток підприємства, тис. грн.
Ланцюговий абсолютний приріст, тис. грн.
2007
85
–
2008
89
89-85=4
2009
91
91-89=2
2010
95
95-91=4
2011
97
97-95=2
Наявні
статистичні дані дозволяють обчислити
4 прирости, у той же час для підстановки
у формулу (6.4) їх необхідно 5. За відсутності
реального значення потрібно прийняти
або
рівним першому відомому приросту (у
нашому випадку 
),
або середньому арифметичному всіх
розрахованих приростів. Якщо підставити
обчислені значення і і 
у
формулу (6.4), отримаємо прогнозний приріст
прибутку підприємства на наступний
рік:
Тоді прогноз прибутку підприємства за формулою (6.3):
Результати розрахунку прогнозу на основі плинної середньої з допомогою Microsoft Excel наведені на рис. 6.8.
|
Рисунок 6.8 – Розрахунок прогнозу методом екстраполяції на основі плинної середньої з допомогою Microsoft Excel |
Для розрахунку коефіцієнтів потрібно виділити діапазон комірок D2:D6, обраних для виведення результатів розрахунків, і в першу його комірку D2 ввести формулу масиву:
=B2:B6*D11/5
та виконати клавішну комбінацію CTRL + SHIFT + ENTER.
Щоб розрахувати ланцюгові абсолютні прирости, потрібно в активовану комірку Е3 ввести
=C3–C2
і натиснути клавішу ENTER, а потім скопіювати записану формулу в діапазон комірок Е4:Е6. У комірку Е2 записати прийняте значення .
Прогнозний приріст прибутку розраховується в активованій комірці F8 на основі формули (6.4) за допомогою функції СУММПРОИЗВ:
=СУММПРОИЗВ(D2:D6;E2:E6)
Прогноз прибутку підприємства обчислюється в комірці В8 на основі формули (6.5):
=C6+F8
Як бачимо, особливістю методу плинної середньої є те, що рівень показника, який знаходиться ближче до прогнозованого періоду, чинить більший вплив на значення прогнозу порівняно з віддаленими періодами. Досягається це завдяки коефіцієнту .
Друга особливість методу полягає у тому, що при визначенні прогнозу для кожного наступного (після першого) періоду за базу береться прогноз попереднього періоду, а кількість доданків з приростами поступово скорочується на один за рахунок виключення останнього:
;
і
т.д.
Переваги методу плинної середньої:
- на значення прогнозованих показників впливають у тій чи іншій мірі усі дані “передісторії”;
- прогноз можна скласти на декілька майбутніх періодів.
Наявність альтернативних методів прогнозування дозволяє спеціалістам на основі свого досвіду, знання, інтуїції відібрати найбільш прийнятний.