Множества Задачи

Множества и операции над ними

1. Назовите известные вам названия множеств военнослужащих.

2. Даны множества

А – множество всех существ, живущих в воде:

В – множество всех рыб;

С – множество всех млекопитающих.

Назовите:

а) 2 элемента множества А, не являющихся элементами множеств В и С;

б) 1 элемент, принадлежащий пересечению множеств С и А;

в) существуют ли элементы, принадлежащие всем множествам?

3. В множестве {лев; лисица; гиена; слон; рысь} все элементы, кроме одного, обладают некоторым свойством.

а) опишите это свойство;

б) найдите элемент, не обладающий этим свойством;

в) назовите еще два элемента, обладающие этим свойством.

4. Назовите 5 подмножеств в множестве всех цветов радуги.

5. Каким свойством в множестве ромбов выделяется подмножество квадратов?

6. Множество содержит 5 элементов. Сколько у него подмножеств?

7. Даны множества. Расположите их так, чтобы каждое предыдущее было подмножеством следующего:

1) А – множество всех натуральных чисел; В – множество всех натуральных чисел, делящихся на 4; С – множество всех четных натуральных чисел.

2) А – множество всех студентов-второкурсников РГПУ; В – множество всех студентов-второкурсников факультета ИЗО РГПУ; С – множество всех студентов ВУЗов России; D - множество всех студентов РГПУ.

8. Верно ли, что АВ, ВА, А=В, если:

1) А={a,b,c,d}; B={a,c,d,}

2) А=Ø; В=Ø

3) А=Ø; В={a,c,d,}

9. Даны множества:

а) А={0; 1; 2; 3}; B={2;3;4;5}

б) А={x | 2<x≤5}; B={x | 4≤x<6}

в) A=[-2;3); B=(-1;1]

Найдите: А∩ В; А В; В\ А

10. Изобразите на диаграммах Эйлера-Венна такие множества, что:

а) АВ; б) А∩ В=Ø; в) АВ и ВС; г) АС, ВС и А∩ В≠Ø; д) АС,

ВС и С=АВ.

11. Даны попарно пересекающиеся множества А, В и С. Изобразите на диаграммах Эйлера-Венна:

а) (А∩В) (В\А); б) (А∩В∩С) (А∩С); в) (АВ)\(В∩А); г) (А(В\С))∩С;

12. 1) Запишите декартовы произведения множеств А×В и В×А, если:

а) А={1; 3; 5; 7}; B={2;4;6}; б) А={а;б;в;г}; B={8;9};

в) А={белая; зеленая; желтая}; B={ночь; трава; вода}

2) Запишите множества А и В, если:

а) А×В={(3; x); (3; x²); (3; x³)}; б) А×В={(a;a); (a; b); (c;a); (c;b)}

3) Отметьте на координатной плоскости точки, являющиеся элементами множества А×В, если А={2; 3; -4; 7}; B={-2;4}.

13. В весенние каникулы встречались команды шахматистов 8А и 8Б классов, Каждая команда состояла из 4 человек. Состав команды 8А: А={Петя; Коля; Юра; Таня}, 8Б класса: В={Миша; Витя; Боря; Оля}. По условиям встречи каждый игрок одной команды встречается с каждым игроком другой команды. Запишите множество А×В всех встреч.

14. Социологи опросили 35 учащихся 8 класса и выяснили, что 20 из них посещают спортивные секции, 11 – факультативы, 10 учащихся не посещают ни факультативы, ни спортивные секции. Сколько учащихся этого класса посещают и факультативы, и спортивные секции?

15. В классе 30 учащихся, 16 из них занимаются музыкой, 17 увлекаются теннисом, а 10 занимаются и музыкой, и теннисом. Есть ли в классе ученики, равнодушные и к музыке, и к теннису?

16. В группе 40 студентов. Из них 23 любят болтать на занятиях, 13 – решать задачи, 11 любят на занятиях спать. Среди тех, кто болтает на занятиях, постоянно засыпают 7, а среди тех, кто решает задачи, засыпают только 3. Болтать и решать задачи умеют 8 человек, а 2 человека умеют на одной паре делать все три дела. Сколько студентов вообще ничего не любят?

17. На загородную прогулку поехали 92 студента. Бутерброды с колбасой взяли 48 студентов, с сыром – 38, с ветчиной – 42, с сыром и колбасой – 28, с колбасой и ветчиной – 31, с сыром и ветчиной – 26 человек.25 студентов взяли с собой все три вида бутербродов, а несколько человек вместо бутербродов взяли пирожки. Сколько человек взяли с собой пирожки?

18. Каждый ученик класса либо девочка, либо блондин, либо любит математику. В классе 20 девочек, из них 12 блондинок и одна блондинка любит математику. Всего в классе 24 ученика-блондина, математику из них любят 12, а всего учеников (мальчиков и девочек), которые любят математику, 17, из них 6 девочек. Сколько учеников в данном классе?

19. В олимпиаде по математике для абитуриентов приняло участие 40 учащихся, им было предложено решить одну задачу по алгебре, одну по геометрии и одну по тригонометрии. По алгебре решили задачу 20 человек, по геометрии – 18 человек, по тригонометрии – 18 человек. По алгебре и геометрии решили 7 человек, по алгебре и тригонометрии – 8 человек, по геометрии и тригонометрии –9 человек. Ни одной задачи не решили 3 человека.

1. Сколько учащихся решили все задачи?

2. Сколько учащихся решили только две задачи?

3. Сколько учащихся решили только одну задачу?