Zan_2_Kharakt_raspolozhenia (1)

Средние числовые характеристики расположения случайной величины

1. Среднее выборочное (среднее арифметическое). Обозначение: . Адекватное применение: выставление отметок, оценка размера объектов.

2. Мода – наиболее часто встречающаяся варианта в данном ряду. Обозначение: М_о (если есть совпадающие частоты вариант, то моды нет)

Адекватное применение: оценка стоимости и ассортимента товара.

3. Медиана – член ранжированного ряда, стоящий посередине ряда из нечётного числа членов или среднее арифметическое двух средних членов ряда из чётного числа членов.

Обозначение: М_е

Адекватное применение: оценка спортивных и др. достижений, непрерывно изменяющихся величин

Методические указания к выполнению задания «Определите характеристики расположения числовых величин»

• Выпишите статистический ряд (выборку). Частотная таблица

• xi	fi	хifi
  	|||| || 7
  ….
  Итого	∑=n	∑=…

  Составьте частотную таблицу

• Запишите ранжированный ряд

• Определите глубину ряда

• Для подсчёта медианы используйте ранжированный ряд и поиск среднего номера ряда - - глубину ряда - номер варианты, находящейся в середине ряда ( Обозначение: mes=) или, если глубина- дробная, то средними номерами будут 2 ближайших к глубине номера.

- Ранжированным рядом называется способ записи выборки, при котором её элементы (варианты x_i ) упорядочиваются по величине (т.е.записываются в виде последовательности:х₁ х₂,…, х_п, где х₁ ≤ х₂ ≤ …≤ х_п

• Для подсчёта моды используйте частотную таблицу

• Для подсчёта средней выборочной используйте дополнительный столбец частотной таблицы

• проверьте себя: сумма представленных абсолютных частот должна дать быть равна объему выборки f₁+f₂+…+f_k= n ,

Задачи.

1. Восьмиклассник Костя Сидоров получил по математики в 3 четверти следующие отметки: 5 3 4 2 5 5 4 3 3 5. Какую отметку выставить в четверти?

2. В профсоюз рабочих лесной промышленности пришла жалоба рабочих одного завода на то, что у них среднемесячная зарплата ниже среднеотраслевой в 2 раза. В ответ на запрос от дирекции пришла справка, из которой следовало, что средняя зарплата по заводу более 12 000 рублей. Был проведён дополнительный анализ распределения зарплаты, который показал, что 800 рабочих получают по 6 000 рублей в месяц, 100 инженеров и бухгалтеров по 15 000 рублей в месяц, 10 человек дирекций по 500 000 рублей в месяц. Кто какие характеристики среднего использовал, и справедлива ли жалоба рабочих?

№	Имя	100 м.
1	Иван	16,2
2	Денис	23,1
3	Марик	17,2
4	Алеша	22,2
5	Петя	15,9
6	Коля	16,5
7	Андрей	18,1
8	Филипп	19,6
9	Алик	26,2
10	Даниил	16,6
11	Игнат	21,2

3. На зачетном уроке по бегу на 100 метров мальчики 7 класса показали следующие результаты :

Андрей радовался, что у него на стометровке результат выше среднего, но учитель, подводя итоги, отметил, что у Андрея результат лишь средний. Кто прав?

4. Найдите среднее выборочное, медиану, моду и размах ряда:

а.) 7,5; 7,5; 7,5; 7,5; 7,5; б.) 8, 3, 5, 4, 6, 10; в) 16, 6, 10, 8, 12, 20;

г.) 9, 4, 6, 5, 7, 11; д.) 3, 10, 4, 6, 7, 1, 3, 5, 7, 8, 9, 3, 8, 6, 4, 10, 2, 5, 3, 6.

5. Процент бракованной продукции завода за 8 дней: 1,4; 1.8; 1.1; 2; 4.7; 1; 2; 2. Оцените средний процент брака.

6. За полугодие лучшее семь учеников на конкурсе работ по литературе получили следующие баллы: Иванов: 4, 4, 3, 5, 5, 3, 3, 5, 5; Петров: 4, 5, 3, 3, 4, 5, 4, 4, 5; Жукова: 5, 4, 4, 5, 4, 3, 3, 4, 4; Волков: 5, 5, 4, 3, 4, 5, 4, 3, 4; Макарова: 3, 4, 5, 4, 3, 4, 5, 4, 5; Ломов: 3, 4, 5, 3, 5, 5, 4, 4; Яковлев:4,4,5,5,3,4,3,4; Какие места, по вашему мнению, заняли эти участники на конкурсе?

7. Результаты измерения роста 21 призывника одного районного города предоставлены в виде ряда чисел: 176, 180, 178, 175, 179, 177, 176, 175, 175, 177, 180, 178, 179, 176, 177, 178, 179, 175, 177, 176, 179. Найдите среднее выборочное, медиану, моду и размах ряда.

8. Известно, что в цеху работало 540 рабочих: слесари, токари, фрезеровщики и сверлильщики, число которых находиться в отношении 4:5:6:3. Причем зарплата их соответственно составляла 650, 890, 940 и 780 руб. в месяц. Найдите среднюю зарплату.

9. В небольшом обувном магазине для месячного завоза обуви было проведено маркетинговое исследование. Как выяснилось, за день обычно продают обувь следующих размеров: 39, 43, 40, 44, 45, 42, 42, 41, 43, 43, 41, 40, 45, 44, 41, 41, 43, 44, 42, 40, 39, 43, 46, 42, 41, 44, 43. Сколько пар обуви, каких размеров надо закупить за месяц? Известно, что стоимость одной пары 39 размера 1000 рублей, а каждый следующий размер стоит на 100 рублей дороже. Прикиньте, какова будет общая стоимость обуви?

10. Найдите адекватную среднюю характеристику следующих показателей.

а) В течение 10 дней измеряли температуру воздуха в градусах:15; 17; 16; 20; 13; 14; 17; 16; 15; 17.

б) Подсчитали объём продаж магазина в течение 7 дней (в тыс. руб.): 33; 33; 34; 33; 41; 39; 25.

в) Напряжение в электрической сети за 13 измерений составило (вольт):227; 214; 242; 223; 242; 223; 242; 220; 212; 241;239;223;242

г) На складе имеются 9 видов шариковых ручек по следующим ценам (в руб.): 10; 20; 16; 22; 18; 7; 19; 13; 19.