ОТчет по Simulink

Цель работы:

1. Изучить приёмы моделирования систем автоматического управления в системе MatLAB.

2. Исследовать системы автоматического регулирования температуры печи сопротивления.

Введение

Система MatLAB (сокращение от MATrix LABoratory — МАТричная ЛАБоратория) является интерактивной системой для выполнения инженерных и научных расчетов, ориентированной на работу с массивами данных. Система использует математический сопроцессор и допускает возможность обращения к программам, написанным на языках FORTRAN, Си и C++.

Особенностью системы является то, что она содержит развитую встроенную матричную и комплексную арифметику. Система поддерживает выполнение операций с векторами, матрицами и массивами данных, реализует сингулярное и спектральное разложения, поддерживает работу с алгебраическими полиномами, решение нелинейных уравнений и задач оптимизации, интегрирование, решение дифференциальных и разностных уравнений, построение различных видов графиков, трехмерных поверхностей и линий уровня, моделирование систем автоматического регулирования. В ней реализована удобная операционная среда, позволяющая формулировать проблемы и получать решения в привычной математической форме, не прибегая к рутинному программированию.

Основным объектом системы MatLAB является прямоугольный числовой массив, который допускает комплексные элементы и ввод матриц без явного указания их размеров. Система позволяет решать многие вычислительные задачи за значительно меньшее время, нежели то, которое необходимо для написания соответствующих программ на языках FORTRAN, Basic и Си.

Система MatLAB выполняет операции с векторами и матрицами даже в режиме непосредственных вычислений без какого-либо программирования. Ею можно пользоваться как мощнейшим калькулятором, в котором наряду с обычными арифметическими и алгебраическими действиями могут использоваться такие сложные операции, как обращение матрицы, вычисление ее собственных значений и векторов, решение систем линейных алгебраических уравнений и много других. Однако основная отличительная черта системы — это легкость ее модификации и адаптации к конкретным задачам пользователя. Пользователь может ввести в систему любую новую команду, оператор или функцию и пользоваться затем ими так же просто, как и встроенными операторами и функциями. При этом, в отличие от языков программирования, таких как Basic, Pascal или Си, нет необходимости в их предварительном описании. Новые программы, функции и процедуры в системе MatLAB сохраняются в виде файлов, имеющих расширение .m. Это делает набор операторов и функций практически неограниченным.

В базовый набор слов системы входят: спецзнаки; знаки арифметических и логических операций; арифметические, тригонометрические и некоторые специальные математические функции; функции быстрого преобразования Фурье и фильтрации; векторные и матричные функции; средства для работы с комплексными числами; операторы построения графиков в декартовой и полярной системах координат, трехмерных поверхностей и т.д.

Система MatLAB имеет собственный язык программирования, напоминающий Basic. Запись программ в системе является традиционной и поэтому привычной для большинства пользователей персональных компьютеров. К тому же система дает возможность редактировать программы при помощи любого привычного для пользователя текстового редактора.

MatLAB имеет большие возможности для работы с сигналами, для расчета и проектирования аналоговых и цифровых фильтров, для построения их частотных, импульсных и переходных характеристик. Имеются в наличии и средства для спектрального анализа и синтеза, в частности, для реализации прямого и обратного преобразования Фурье. Благодаря этому система довольно привлекательна для проектирования электронных устройств и моделирования систем автоматического регулирования.

1. Приёмы моделирования систем автоматического управления в системе MatLAB.

Блок Signal Generator

На рис. 1.1 показана простейшая S-модель, состоящая из блока Signal Generator и блока отображения XY Graph. На следующем рисунке (1.2) представлено содержимое блока отображения после проведения моделирования при таких параметрах настройки: вид колебаний — Sine; амплитуда — 4,5; частота — 1 Гц.

Рис 1.1	Рис 1.2

Блок Step

Блок обеспечивает формирование управляющего сигнала в форме ступеньки (или, как говорят, скачкообразного постоянного сигнала) (рис1.3). Установим следующие параметры настройки блока: Step time — 3,5, Initial value — -2, Final value — 3. После активизации моделирования (команда Start из меню Simulation) получим в окне Scope картину, представленную на рис. 1.4.

Рис 1.3	Рис 1.4

Блок Ramp

Блок формирует постоянно нарастающий сигнал и имеет следующие параметры настройки(рис 1.5):

• Slope - значение крутизны наклона прямой коси времени;

• Start time – время начала действия нарастающего сигнала;

• Initial output – значение сигнала в момент начала его действия.

Рис 1.5	Рис 1.6

На рис. 1.6 проиллюстрировано применение блока Ramp при следующих значениях параметров: Slope – 1, Start time – 3, Initial output - -3.

Блок Sine Wave

Блок (рис 1.7) имеет следующие настройки:

• Amplitude – определяет амплитуду синусоидального сигнала;

• Frequency (rad/sec) – задаёт частоту колебаний в рад/с ();

• Phase (rad) – устанавливает начальную фазу в радианах;

• Sample time – определяет дискретность значений синусоидального сигнала.

На рис. 1.8 представлен результат применения блока со следующими параметрами: Amplitude – 4,5; Frequency - 1; Phase - .

Рис 1.7	Рис 1.8

Блок Repeating Sequence

Этот блок (рис 1.9) содержит две настройки:

• Time values — вектор значений времени, в которых заданы значения выходной величины;

• Output values — вектор значений выходной величины, которые она должна принять в указанные в первом векторе соответствующие моменты времени.

Блок обеспечивает генерирование колебаний с периодом, равным разности между последним значением вектора Time values и значением первого его элемента. Форма волны внутри периода представляет собой ломаную, проходящую через точки с указанными в векторах Time values и Output values координатами.

В качестве примера на рис. 1.11 приведено изображение процесса, сгенерированного блоком Repeating Sequence при параметрах настройки, указанных на рис. 1.10.

Рис 1.9	Рис 1.10

Рис 1.11

Блок Discrete Pulse Generator

Блок (рис 1.12) генерирует последовательности прямоугольных импульсов.

На рисунке 1.13 представлены параметры а на рис 1.14 выходной график.

Рис 1.12

Рис 1.13	Рис 1.14

Блок Chirp Signal

Этот блок(рис1.15) генерирует синусоидальный сигнал единичной амплитуды и переменной частоты, причем частота колебаний изменяется во времени по линейному закону.

На рисунке 1.16 представлены параметры а на рис 1.17 выходной график.

Рис 1.15

Рис 1.16	Рис 1.17

Блок Random Number

Блок Random Number (рис 1.18) обеспечивает формирование сигналов, амплитуда которых является случайной величиной, распределенной по нормальному закону с заданными параметрами.

На рисунке 1.19 представлены параметры а на рис 1.20 выходной график.

Рис 1.18

Рис 1.19	Рис 1.20

Блок Uniform Random Number

Этот блок(рис 1.21) формирует сигналы, амплитуда которых является случайно величиной, равномерно распределенной в заданном интервале. В число параметров настройки блока входят:

• Minimum — нижняя граница случайных чисел;

• Maximum — верхняя граница;

• Initial seed — начальное значение базы генератора случайных чисел;

• Sample time — дискретизация по времени.

На рисунке 1.22 представлены параметры. Пример процесса, сгенерированного блоком приведен на рис. 1.23.

Рис 1.21

Рис 1.22	Рис 1.23

Блок Band-Limited White Noise

Этот блок (рис1.24) формирует процесс в виде частотно-ограниченного белого шума. Параметры настройки у него следующие:

• Noise power — значение мощности белого шума;

• Sample time — значение дискретности времени (определяет верхнее значение частоты процесса);

• Seed — начальное значение базы генератора случайной величины.

На рис. 1.26 приведен пример реализации процесса с помощью блока Band-Limited White Noise при параметрах, указанных на рис. 1.25.

Рис 1.24

Рис 1.25	Рис 1.26

2. Структурная схема ЭПС

Электрическая печь сопротивления (ЭПС) представляет собой сложную, многозвенную структуру, звенья которой связаны между собой законами теплообмена. Типовая структурная схема ЭПС, состоящей из нагревателя, стенки (футеровка), изделия и датчика температуры, приведена Передаточные функции элементов печи определяются следующим образом:

1. Нагреватель можно считать теплотехнически тонким телом и его передаточную функцию определить как передаточную функцию инерционного звена первого порядка определяемую зависимостями (2.1):

(2.1)

где: - постоянная времени нагревателя; с - удельная теплоёмкость (Дж/мсК); g – масса (кг); F – площадь поверхности звена (); - коэффициент теплоотдачи (); - температура звена в исходном режиме (К); - приведённая излучательная способность ().

на рис. 2.1

- передаточная функция нагревателя; - то же футеровки; - то же изделия; - то же датчика; Р – входное воздействие; к - коэффициенты передачи.

2. Футеровку печи можно принять за полуограниченное тело, для которого передаточная функция определяется (3.2):

(2.2)

где: - определяется аналогично .

3. Приняв допущения, что все элементы в камере печи имеют одинаковую температуру во всех режимах, т. е. никакого теплообмена между ними нет, можно определить передаточную функцию печи как (3.3):

(2.3)

где: - нормирующий коэффициент по времени (ч); число теплотехнически тонких тел в рабочем пространстве печи и их суммарная тепловая ёмкость на 1 поверхности футеровки (); - коэффициент усвоения футеровки (); - коэффициент теплопроводности футеровки (); - масса теплотехнически тонких тел, приходящихся на 1 футеровки (); - коэффициент теплопроводности футеровки (); - плотность материала футеровки ()

Коэффициент К характеризует приращение температуры при единичном тепловом потоке за единицу относительного времени.

При многослойной футеровке принимают в расчет лишь теплофизические постоянные ее внутреннего слоя.

4. Передаточная функция датчика температуры (термоэлектрического термометра) при наличии защитного чехла может быть аппроксимирована выражением (3.4):

(2.4)

Без защитного чехла датчик практически не обладает запаздыванием и может быть, с достаточной точностью, представлен в виде инерционного звена первого порядка (3.5):

(2.5)

где: - постоянная времени датчика; - теплоёмкость, масса, коэффициент теплопередачи и площадь рабочего конца термопары.

Вывод: Изучили основные приёмы моделирования систем автоматического управления в системе MatLAB.

Исследовали системы автоматического регулирования температуры печи сопротивления.