9

РАСЧЁТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА Вариант 8

ЗАДАНИЕ № 1

В таблицах № 1-8 (Приложение) имеются данные выборочного обследования предприятий. По региону, номер которого соответствует номеру варианта студента, провести группировку предприятий по факторному признаку. Число групп, на которые необходимо разбить совокупность, требуется определить самостоятельно. Результаты группировки представить в сводной таблице. После таблицы представить выводы в письменной форме.

Для решения данной задачи берем данные из таблицы 2 (приложение А) по региону №8, соответствующий номеру варианта студента. Далее необходимо определить факторный и результативный признак:

Факторный признак: выпуск товаров и услуг

Результативный признак: прибыль

Для группировки по факторному признаку необходимо рассчитать размер интервала с помощью формулы Стерджесса и ширину интервала:

n = 1+3,322*lgN; при N = 35; n = 1+3,322*lg (35) = 6 групп

h = (x_{max –} x_min) / n; h = (163, 8 - 27, 0) / 6 = 22, 8

Результаты группировки представим в виде таблицы:

Таблица 1 – Факторная группировка

№ группы	Интервал	№ совокупности	Частота	Выпуск товаров и услуг, млн. руб.			Прибыль, млн. руб.
				Всего	Среднее	Всего		Среднее
1	27,0 – 49,8	1;11;22;23;25; 26;32;34	8	320,8	40,1	16,2		2,025
2	49,8 – 72,6	3;6;9;13;20;24; 31	7	390	55,714	20,2		2,886
3	72,6 – 95,4	7;8;16;17;27;29	6	497	82,833	24,1		4,017
4	95,4 – 118,2	4;14;18;28;30;33	6	605,6	100,933	28,7		4,783
5	118,2 - 141	2;5;15;19;35	5	655,5	131,1	33		6,6
6	141 – 163,8	10;12;21	3	450,8	150,267	24,7		8,23
Итого:			35	2919,7	83,42	146,9		4,197

Вывод: На основе анализа и проведенных арифметических действий данных таблицы можно сказать следующее:

1. частота совокупности находится в обратной зависимости от номера группы, т.е. с увеличением номера группы частота совокупности уменьшается;

2. прямая зависимость наблюдается при среднем выпуске товаров и услуг и средней прибыли, т.е. с увеличением среднего выпуска товаров и услуг увеличивается и средняя прибыль.

Задание № 2

По результатам группировки (задание №1) рассчитайте среднее значение факторного признака, а также проведите расчет структурных средних величин (моды и медианы). Сделайте выводы.

Для решения задачи составим таблицу для расчета показателей, используя данные из Таблицы1.

Первым делом представим интервал в виде дискретного числа по формуле средней арифметической простой:

1. ;

2.

3.

4.

5.

6.

Рассчитаем x_i * f для каждой группы:

1. 38,4*8 = 307,2

2. 61,2*7 = 428,4

3. 84*6 = 504

4. 106,8*6 = 640,8

5. 129,6*5= 648

6. 152,4*3 = 457,2

Определим среднее значение факторного признака:

= 85,3 млн. руб.

Рассчитаем |x_i - |*f для каждой группы:

1. |38,4 – 85,3|*8 = 375,2

2. |61,2 – 85,3|*7 = 168,7

3. |84 – 85,3|*6 = 7,8

4. |106,8 – 85,3|*6 = 129

5. |129,6 – 85,3|*5 = 221,5

6. |152,4 – 85,3|*3 = 201,3

Рассчитаем (x_i - )² * f для каждой группы:

1. (38,4 – 85,3)^2 * 8 = 17596,88

2. (61,2 – 85,3)^2 * 7 = 4065,67

3. (84 – 85,3)^2 * 6 = 581,34

4. (106,8 – 85,3)^2 * 6 = 2773,5

5. (129,6 – 85,3)^2 * 5 = 9812,45

6. (152,4 – 85,3)^2 * 3 = 13507,23

Вычислим моду по формуле:

Вычислим медиану по формуле:

Таблица 2 – Промежуточные расчеты показателей вариации

№ группы	Интервал	Середина интервала, xi	Частота, f	x * f	Накопленная частота, S	|xi - |*f	(xi - )2*f
1	27,0 – 49,8	38,4	8	307,2	8	375,2	17596,88
2	49,8 – 72,6	61,2	7	428,4	15	168,7	4065,67
3	72,6 – 95,4	84	6	504	21	7,8	581,34
4	95,4 – 118,2	106,8	6	640,8	27	129	2773,5
5	118,2 - 141	129,6	5	648	32	221,5	9812,45
6	141 – 163,8	152,4	3	457,2	35	201,3	13507,23
Итого:			35	2985,6		1103,5	48337,07

Вывод: Среднее значение составило 82,1 млн. руб. Наиболее часто встречающееся значение ряда – 49,8 млн. руб. Таким образом, 50% единиц совокупности будут меньше по величине 82,1 млн. руб., а 50% единиц совокупности будут больше 82,1 млн. руб.

Задание № 3

По данным группировки (задание №1) проведите анализ колеблемости результативного признака, рассчитав показатели вариации. Рассчитайте общую дисперсию по правилу сложения дисперсий. Сделайте выводы по результатам расчетов.

Решение задания начнем с анализа колеблемости результативного признака.

1. Размах вариации - разность между максимальным и минимальным значениями признака. Формула для расчета: R = X max − X min

R = 163,8 – 27,0 = 136,8 млн. руб.

2. Среднее линейное отклонение – показатель, характеризующий меру разброса значений вокруг их среднего. Формула для расчета:

млн. руб.

3. Дисперсия - статистическая мера вариативности какого-либо признака, главная характеристика отклонения значений признака от его средней величины. Формула для расчета:

млн. руб.

4. Среднее квадратическое отклонение - статистическая характеристика распределения случайной величины, показывающая среднюю степень разброса значений величины. Формула для расчета:

= 37,16 млн. руб.

5. Коэффициент вариации - отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической, выраженное в процентах. Формула для расчета:

= 43,56%

Далее рассчитаем общую дисперсию по правилу сложения дисперсий: сумма внутригрупповой и межгрупповой дисперсий.

Определяем среднее значение каждой группы:

1. 307,2/8 = 38,4

2. 428,4/7 = 61,2

3. 504/6 = 84

4. 640,8/6 = 106,8

5. 648/5 = 129,6

6. 457,2/3 = 152,4

Общее среднее значение для всей совокупности:

= 85,3

Рассчитаем внутригрупповую дисперсию для каждой группы:

1. = 1323,235 млн. руб.

2.

3400,706 млн. руб.

3. 6384,193 млн. руб.

4.

10407,708 млн. руб.

5. 15129,2 млн. руб.

6. 20785, 337 млн. руб.

Находим среднюю из внутригрупповых дисперсий:

= 1640,868 млн. руб.

Далее рассчитываем межгрупповую дисперсию:

= млн. руб.

Определяем общую дисперсию по всей совокупности:

= 3021,928 млн. руб.

Вывод: Каждое значение ряда отличается от среднего значения на 85,3 млн. руб., в среднем на 37,16 млн. руб. При этом среднее значение 83,2 млн. руб. почти равно медиане 82,1 млн. руб., что свидетельствует о нормальном распределении выборки. Коэффициент вариации = 43,56% - вариация умеренная.