Расчет на прочность нормальных сечений плиты на стадии эксплуатации
Блоки пролетного строения выполняются из бетона класса В35. Характеристики бетона (прил. 9 [1]): Rb= 17,5 МПа,Rbt=1,2 МПа,Rbn= 25,5 МПа. Армирование плиты производится стержневой арматурой класса A-III. Для нее при диаметре стержнейd= 16 мм:Rs= 360 МПа,Rsn= 400 МПа (прил. 7 [1]) иEs= 2·105МПа (прил. 8 [1]).
При толщине плиты hf =22 см рабочая высота сечения:
Плечо внутренней пары приближенно:
z0,87 ·hd= 0,87 · 19.2 = 16.7 см.
Расчет производится для сечения шириной b= 100 см. Требуемая площадь арматуры:
в середине пролета в нижней зоне (Мпр = 95.14 кН·м):
принимаем 9 16 A-III с As = 18.10 см2;
у опор в верхней зоне (Моп= -152.23 кН·м):
принимаем 14 16 A-III сAs= 28.15 см2.
Проверка принятого армирования в середине пролета:
напряжения в нижней арматуре:
т.е. имеем первый расчетный случай и s=Rs= 360 МПа;
высота сжатой зоны:
несущая способность сечения:
Проверка принятого армирования в сечении на опоре.
Напряжения в верхней арматуре:
т.е. тоже первый расчетный случай и s=Rs= 360 МПа;
высота сжатой зоны:
Несущая способность сечения:
Расчет плиты на прочность на действие поперечной силы.
Проверяем ограничение главных сжимающих напряжений по условию:
Q0,3·Rb·b·hd= 0,3·17,5·102·19,2 = 1008·103Н = 1008 кН > 166,80 кН.
Условие удовлетворяется, следовательно, напряжения допустимы.
Несущая способность сечения плиты без поперечного армирования:
где с - длина проекции наиболее выгодного наклонного сечения.
Принимая (§ 1.5 [1]) с= 1,65 ·hd, имеем:
т.е. несущая способность плиты по поперечной силе обеспечивается бетоном без поперечного армирования.
Расчет плиты на трещиностойкость на стадии эксплуатации.
Расчет выполняется по II группе предельных состояний на действие нормативных изгибающих моментов. Плита проезжей части относится к IIIб категории трещи нестойкости мостовых железобетонных конструкций как элемент моста, рассчитываемый на местную нагрузку в зоне расположения проволочной арматуры (в над опорной зоне балки). Предельное значение ширины раскрытия трещин = 0,02 см (табл. 1.12 [1]). Радиус взаимодействия стержневой арматуры диаметромd =16 м:
r = 6 · d = 6 · 1,6 = 9,6 см.
Площадь зоны взаимодействия, ограниченная наружным контуром сечения и радиусом взаимодействия (рис. 4.1).
Рисунок 4.5 Зона взаимодействия
Сечение в середине пролета (Mпр,n= 57,4 кН·м) армировано 9 стержнями16 мм A-III, т.е.п= 9,d=1,6 см. Радиус армирования:
где = 1 как для стержневой арматуры (с. 47 [1]). Тогда:
Плечо внутренней пары сил из расчета на прочность:
Напряжения в арматуре:
Ширина раскрытия трещин:
Сечение на опоре (Mоп,n= -88.58 кН·м):
радиус армирования при п= 14,d= 1,6 см,= 1:
Плечо внутренней пары сил:
Напряжения в арматуре:
Ширина раскрытия трещин:
Таким образом, все необходимые условия прочности и трещиностойкости плиты выполнены.
Расчет балки пролетного строения.
Пролетное строение представляет собой неразрезную балку, поделённую на 5 пролетов 84+84+84+84+84 м (рис. 1.1) коробчатого поперечного сечения (рис. 1.2).
Постоянные нагрузки. Определение постоянных нагрузок производится в табл. 5.1 как произведение объема 1 м длины элемента пролетного строения на удельный вес материала (прил. 15 [1]) и ускорение свободного паденияg.
Временные нагрузки. Так как в поперечном сечении моста только одна главная балка, то, в каком бы месте поперек моста не находилась нагрузка, она полностью будет восприниматься только этой балкой, то есть линия влияния давления на балку представляет собой прямоугольник с ординатой= 1 (рис. 5.1). Она может загружаться двумя видами временной нагрузки: АК, установленной в пределах ширины проезжей части и толпой на двух тротуарах (рис. 5.1,а) и АК, сдвинутой к одному из тротуаров без учета толпы на них (рис. 5.1,б). Кроме этого, следует выполнить проверку на нагрузку НК-80. В направлении поперек моста НК-80 может занимать положение только в пределах ширины проезжей части, не выходя на полосы безопасности (рис. 6,а).
Рисунок 5.6 Схемы к определению коэффициентов поперечной установки
Таблица 5.2 Постоянные нагрузки
Наименование нагрузки и ее подсчет |
Нормативное значение, кН/м |
Коэффициент надежности, f |
Расчетное значение, кН/м |
Асфальтобетон тротуаров толщиной 2 см. 2·0.75·0.02·1,25·2·10 |
0.75 |
1,5 |
1.13 |
Асфальтобетон проезжей части толщиной 7 см. 1·11.5·0.07·2,3·10 |
18.52 |
1,5 |
27.77 |
Защитный слой толщиной 4 см. 1·11.5·0.04·2,4·10 |
13.73 |
1,3 |
17.85 |
Гидроизоляция толщиной 1 см. 1·11.5·0.01·1,5·10 |
2.15 |
1,3 |
2.79 |
Выравнивающий слой толщиной 3 см. 1·11.5·0.03·2,4·10 |
10.30 |
1,3 |
13.38 |
Стальные перила. 2·1 |
2.00 |
1,1 |
2.20 |
Полужесткие барьеры безопасности. 2·1,2 |
2.40 |
1,1 |
2.64 |
Итого вторая часть постоянной нагрузки gII |
49.83 |
|
67.76 |
Собственный вес балки пролетного строения (первая часть постоянной нагрузки) 1·7.62·2,5·10, где 8,66 - площадь поперечного сечения балки пролетного строения, qс.в. |
190.50 |
1,1 |
209.55 |
Примечание. Расчетные усилия при коэффициенте надежности yf = 0,9:
от второй части постоянной нагрузки: gII= 49.83 · 0,9 = 44.85 кН/м;
от собственного веса балки: qс.в.=190.50 · 0,9 = 171.45 кН/м.
Тогда значения коэффициентов поперечной установки (см. рис. 5.1):
для нагрузки АК первого вида загружения к тележке:
КПУАт=;
то же, к полосовой нагрузке:
КПУА=;
для нагрузки АК второго вида загружения к тележке:
КПУАт=.
То же, к полосовой нагрузке:
КПУА=,
следовательно, второй вид загружения нагрузкой АК не является расчетным, так как при одинаковых значениях КПУ воздействие АК рассматривается без толпы на тротуарах;
для толпы на тротуарах:
КПУт=т1+т2= 1+1 = 2;
для нагрузки НК-80:
КПУк=.
Пешеходная нагрузка. Интенсивность пешеходной нагрузки на тротуаре шириной bтпринимается в зависимости от длины загружения линии влияния искомого усилияпо формулеqт =bт · (400-2) · 10-2 кН/м, но не менее чем 2bткН/м.
Определение усилий в сечениях балкипроизводится по линиям влияния. Линии влияния для двух расчетных сечений, построенные с помощью программного комплекса NERA, приведены на рис. 7 и 8.
Площади линий влияния. Вычисление площадей линий влияния произведено для каждого участка по формуле трапеций:
,
где i- номер пролета, в котором определяется площадь;п = 4- число интервалов разбиения, для которых приведены значения ординат линии влияния.
Опорное сечение М7(рис. 7,г):
пролет 1: 1 = 123.09 м;
пролет 2: 2 = -369.26 м;
пролет 3: 3 = -361.05 м;
пролет 4: 4 = 98.47 м;
Площадь положительных участков линии влияния:
п = 221.56 м.
Площадь отрицательных участков:
о = -763.13 м.
Суммарная площадь:
с =п +о = -541.57 м.
Вычисления для других линий влияния (рис. 5.2 и 5.3) не приводятся, значения площадей их участков даны в табл. 5.2.
Таблица 5.3 Площади линий влияния
Рисунок 5.7 Линии влияния моментов и схемы загружения их временной нагрузкой
Рисунок 5.8 Линии влияния поперечных сил и схемы загружения их временной нагрузкой
Таблица 5.4 Усилия в сечениях балки от постоянных нагрузок
Схемы загружения линий влияния временной нагрузкой приведены на рис. 5.2 и 5.3. Для определения усилий от сосредоточенного давления оси тележки АК необходимо предварительно вычислить ординаты линий влияния под ними. Их вычисление производим по линейной интерполяции. При этом длина интервала разбиения пролета:
l= 84 м,l1== 21 м.
Ординаты под нагрузкой АК определены графияески (см. рис. 5.2 и 5.3):
y1 = 2.26; y2 = 2.25; y3 = -7.14; y4 = -7.1;
y5 = -2.61; y6 = -2.57; y7 = 14.37; y8 = 14.24; y9 = 1; y10 = 0.987;
y11 = -0.108;y12= -0.105;y13= -0.5;y14= -0.479;y15= 0.5;y16 = 0.479.
Ординаты линий влияния под колесами нагрузки НК-80: при загружении линии влияния Моп:
y1= -7.145;y2= -7.116;y3= -7.085;y4= -6.963;
y5= 2.261;y6= 2.257;y7= 2.252;y8= 2.22;
при загружении линии влияния Мпр:
y1= -2.62;y2= -2.609;y3= -2.557;y4= -2.487;
y5= 14.368;y6= 14.287;y7= 14.287;y8= 14.057;
при загружении линии влияния Qоп:
y1= 1;y2= 0.989;y3= 0.979;y4= 0.968;
y5= -0.108;y6= -0.106;y7= -0.104;y8= -0.104;
при загружении линии влияния Qпр:
y1= 0.5;y2= 0.468;y3= 0.472;y4= 0.457;
y5= -0.457;y6= -0.472;y7= -0.468;y8= -0.5;
Коэффициенты надежности по нагрузке:
к тележке АК при длине загружения > 30 м:f,Aт = 1,2;
к полосовой нагрузке: f,A= 1,2;
к нагрузке НК-80: f,К= 1;
к пешеходной (при учете ее совместно с AK): f,A= 1,2.
Динамические коэффициенты:
к нагрузке А-11 (тележке и полосовой нагрузке):
(1 + ) = 1 +, но не менее 1;
при >42 (1 +) =1;
к нагрузке НК-80: при > 5 м (1 +) = 1,1.
Таблица 5.5 Усилия в сечениях балки от воздействия тележки А-11
Определение моментов и поперечных сил в сечениях.
Усилия от собственного веса балки пролетного строения и второй части постоянной нагрузки определяются по формулам:
Sс.в.=gс.в.сиSII=gIIс,
где gс.в.,gII- интенсивность постоянной нагрузки из табл. 2 (увеличением постоянной нагрузки у опор вследствие переменности высоты балки из-за малости участка пренебрегаем);о- суммарная площадь линии влияния искомого усилия из табл. 3. Результаты вычислений приведены в табл. 4.
Для получения максимальных и минимальных значений усилий от тележки нагрузки А-11отдельно загружаются положительные и отрицательные участки линий влияния. Принято, что максимальные значения соответствуют загружению положительных участков, минимальные - отрицательных (рис. 5.2 и 5.3). Вычисления производятся так:
max MAт=f,Ат (1 +) КПУАтРАт
min MAт=f,Ат (1 +) КПУАтРАт
где РАт= 10К = 110 кН - давление на ось тележки;yпиyо - ординаты линий влияния под колесами тележки соответственно на положительных и отрицательных участках (их значения вычислены выше). Результаты вычислений приведены в табл. 5 при КПУАт=2;f,А= 1,2.
Усилия от полосовой распределенной нагрузки А-11 и толпы на тротуарах:
max MAт=f,А (1 +) КПУАqполп;
min MAт=f,А (1 +) КПУАqполо;
max Mт=f,т КПУтqт п;
min Mт=f,т КПУтqт о.
Здесь пио- соответственно площади положительных и отрицательных участков линии влияния (табл. 2);qпол= К = 11 кН/м - интенсивность полосовой нагрузки АК. Вычисления приведены в табл. 6 при КПУа= 1,6; КПУт=2;f,А= 1,2;f,т= 1,2.
От нагрузки НК-80:
max MК=f,К (1 +) КПУКРАК;
min MК=f,АК (1 +) КПУКРК,
где РК = 200 кН - давление на ось НК-80;yп и yo - ординаты линий влияния под колесами НК-80 соответственно на положительных и отрицательных участках линий влияния (см. выше).Результаты вычислений приведены в табл. 7 при КПУк = 1; f,К = 1; (1 + ) = 1,1.
Таблица 5.6 Усилия в сечениях балки от воздействия полосовойраспределенной нагрузки А-11 и от толпы на тротуарах
Таблица 5.7 Усилия в сечениях балки от воздействия нагрузки НК-80
В табл. 8 и 9 сведем все вычисленные усилия; при этом расчетные усилия от постоянных нагрузок вносим в табл. 9 с коэффициентами надежности по нагрузке f> 1, если они имеют тот же знак, что и усилия от временных нагрузок и с коэффициентамиf< 1, если знаки разные. В качествеSврв табл. 8 и 9 принимаем большее из усилий от A-11 и толпы на тротуарах или от НК-80.
Таблица 5.8 Сводная таблица усилий в сечениях балки от нормативных нагрузок
Расчет сечений пролетного строения по предельным состояниям I и II групп. Пролетное строение выполняется из бетона класса В35 с Rb= 17,5 МПа,Rbt= 1,2 МПа,Rb,cut =1,75 МПа,Rb,ser =25,5 МПа,Rb,mc1 =18,5 МПа,Рb,mс2 =15 МПа,Rbt,ser =1,95 МПа,Rb,sh =3,2 МПа иRbn= 25,5 МПа (прил. 9 [1]). Рабочая арматура предварительно напряженная в виде канатов из высокопрочной проволоки5 мм, каждый из которых состоит из 12 семипроволочных прядей К-7d =15 мм (84 проволоки) сRp =1080 МПа,Rpn= 1650 МПа (прил. 7 [1]) иEp= 1,8 · 105МПа (прил. 8 [1]). Поперечная арматура класса A-III сRs =290 МПа (прил. 7 [1]).
Таблица 5.9 Сводная таблица усилий в сечениях балки от расчетных нагрузок
Сечение 14 в середине среднего пролета.
Подбираем сечение арматуры. Наибольший изгибающий момент от постоянных и временных нагрузок 117065.84 кНм. Минимальное значение момента тоже положительное (табл. 9), то есть сечение может быть армировано одиночной арматурой в растянутой зоне в верхней полке балки.
Рисунок 5.9 Расчетные сечения: а - в пролете; б - на опоре
Расчет выполняется для приведенного сечения (рис. 5.4, а), при этом ребро двутаврового сечения принимается вертикальным
и толщина его равна сумме толщин наклонных стенок коробки; ширина сжатой полки - шести толщинам полки в каждую сторону от двух наклонных стенок, при условии, чтоне больше свеса консолис = 3.95 м и половины расстояния между стенками балки.
Таким образом (см. рис. 1.2):
= 6 · 0.22= 1.32 м < 4,5/2 м и 1.32 м < 3.95 м = с;
b= 2bст= 2 · 0,35 = 0,7 м;=b+ 2 · 12= 0,7 + 2 · 12 · 0.22 = 5.98 м.
Рабочую высоту сечения принимаем:
hd=270 -= 259 см.
Тогда ориентировочно требуемое количество растянутой арматуры нижней зоны:
Площадь одного каната (84 5):
Необходимое число канатов:
Принимаем с запасом 32 канатов с Ap= 32 · 16.49= 527.79 см2.
Схема расположения арматуры приведена на рис. 5.5.
Находим геометрические характеристики сечения.
Упрощенное поперечное сечение приведено на рис. 5.6.
Площадь отверстия d= 9 см для каната:
Сечение, ослабленное отверстиями. Площадь сечения:
А0 =6.122 м2 – определена в программеAutocad.
Аb =6.122-10=7.620м2=76200см2.
Рисунок 5.10 Схема армирования пролетного строения преднапрягаемой арматурой
Рисунок 5.11 Расчетное поперечное сечение балки: а - в пролете; б - на опоре
Статический момент относительно оси, проходящей по верхней грани сечения, определенный программными средствами:
Sb=5.07 м3
Положение центра тяжести сечения относительно его граней:
0.95м; 2,7 - 0.95 = 1.75 м.
Момент инерции относительно оси, проходящей через центр тяжести:
4.002м4= 4.002· 108см4.
Приведенное сечение.
Отношение модулей упругости стали и бетона:
n1=Ep/Eb = 6,5 (табл. 1.10 [1]).
Площадь поперечного сечения:
Ared=Ab+n1Ap= 7.620 + 6,5 · 527.79· 10-4= 7.96 м2= 7.96 · 104см2.
Статический момент относительно оси, проходящей по верхней грани сечения:
Sred = Sb + n1Ap(h - ap) = 5.07+ 6,5 · 527.79· 10-4 · (2,7 - 0,1) = 5.96 м3.
Положение центра тяжести сечения:
Смещение центра тяжести:
0.75 - 0.95= -0.20 м.
Момент инерции относительно оси, проходящей через центр тяжести приведенного сечения, определяем, пренебрегая собственным моментом инерции арматуры:
Ired = Ib + Aba2 + n1Ap(y- ap)2 =
= 4.002 + 7.620 · 0.202+ 6,5 · 527.79· 10-4· (1.95 - 0,1)2 = 5.49 м4=
= 5.49 · 108см4.
Определяем потери сил предварительного напряжения.
Принимаем начальные контролируемые напряжения при натяжении канатов:
p,max= 0,65Rpn= 0,65 · 1650 = 1080 МПа,
и кубиковую прочность бетона к моменту натяжения арматуры:
R0= 0,8R= 0,8 · 35 = 28 МПа,
где R =35 МПа - проектная кубиковая прочность бетона класса В35.
Определение потерь сил предварительного напряжения от ползучести и усадки бетона производится условно по приближенным формулам (с. 34 [1]). Учитывая приближенность определения потерь, принимаем, что первые (мгновенные) потери составляют 15% от начальных контролируемых напряжений, т.е.:
п10,15р,max.
Тогда нормативное значение равнодействующей усилий предварительного напряжения:
N0 = Ap(p,max - п1) = Ap(p,max - 0,15p,max) = 0,85App,max =
= 0,85 · 527.79 · 1080 ·102= 48114.43 · 103Н.
Положение равнодействующей относительно центра тяжести приведенного сечения:
e0=y-ap= 1.95 - 0,1 = 1.85 м = 185 см.
Напряжения в бетоне на уровне центра тяжести арматуры от сил предварительного напряжения и постоянных нагрузок:
Тогда потери сил предварительного напряжения от ползучести бетона с учетом тепловой обработки блоков пролетного строения:
Потери от усадки бетона принимаются как для конструкций с натяжением арматуры на бетон при классе В35:
2= 30.00 МПа.
Потери от релаксации напряжений в арматуре:
Потери предварительного напряжения, вызываемые деформативностью анкеров и обжатием бетона под анкерами и клеевых швов в стыках блоков:
4=.
При длине одного блока lб= 2.5 м число блоков в пролетеl=84 м:
а стыков (клеевых швов) между ними:
nш =nб + 1 = 34 + 1 = 35.
Деформация клеевых швов:
35 · 673.6 · 0,9 · 10-5= 21.22 · 10-2см,
где ш= 0,9 ·10-5 см3/Н - деформация одного клеевого шва приb= 1 Н/см2в конструкциях с гладкой поверхностью шва.
Деформация двух анкеров и бетона под ними для пучков из канатов К-7:
la= 2 · 0,8 = 1,6 см.
Средняя длина пучков (рис. 5.5) при обрыве двух пучков на каждом блоке по длине пролетного строения:
Тогда:
Учитывая, что практически на всей длине нижние пучки являются прямолинейными, потери 4в запас трещиностойкости учитываем для сечения в середине пролета полностью. Кроме того, так как только в местах анкеровки пучки отклоняются от прямой линии, предусматриваем кратковременную перетяжку арматуры при ее натяжении с последующим отпуском для устранения потерь от трения о стенки каналов и принимаем5= 0.
Потери от температурного перепада также 6= 0 как для конструкций с натяжением арматуры на бетон.
Таким образом, первые (мгновенные) потери:
п1=4+5 = 144.97 + 0 = 144.97 МПа,
вторые (длительные):
п2=1+2 +3= 40.90 + 30.00 + 80.97= 151.87 МПа,
полные:
п=п1+п2 = 144.97 + 151.87 = 296.85 МПа.
Сила предварительного напряжения в момент его создания:
N0=Ap(p,max-п1) = 527.79 · (1080 - 144.97) · 102= 14956,4 · 103Н,
а на стадии эксплуатации:
Nпр=Ap(p,max-п) = 527.79 · (1080 – 296.85) · 102= 12756,6 · 103Н.
Положения равнодействующей относительно центров тяжести:
ослабленного сечения:
е0=y-ар= 175 - 10 = 165 см,
приведенного сечения:
е=y-ар= 195 - 10 = 185 см.
Рассчитываем прочность нормального сечения на стадии эксплуатации.
Рабочая высота сечения hd= 270 - 10 = 260 см. Приращение напряжений в предварительно напряженной арматуре растянутой зоны от внешней нагрузки определяем, пренебрегая наличием обычной арматуры, и учитывая отсутствие сжатой напрягаемой (= 0):
Установившееся напряжение в напрягаемой арматуре с учетом коэффициента надежности f=1,1:
0=f(p,max-п) = 1,1 · (1073 – 296.85) = 853.22 МПа.
Суммарные напряжения в арматуре:
а+0= 460.21 + 853.22 = 1313.43 МПа < 1320 МПа = 0,8 · 1650 = 0,8Rpn,
следовательно, вся растянутая арматура вводится в расчет с напряжениями, равными расчетному сопротивлению Rp =1080 МПа (первый расчетный случай).
Высота сжатой зоны в предположении, что нейтральная ось проходит в сжатой полке сечения:
Принимаем
то есть расчетная схема выбрана правильно.
Условиеудовлетворяется.
Несущая способность сечения:
т.е. прочность сечения обеспечена.
Рассчитываем трещиностойкость нормального сечения на стадии эксплуатации.На стадии эксплуатации к балке предъявляются требования IIб категории трещиностойкости как к конструкции автодорожных мостов, армированной канатами К-7 диаметромd =15 мм (стр. 43 [1]).
В соответствии с этим (табл. 1.13 [1]) должны быть выполнены проверки:
по образованию и раскрытию нормальных трещин в растянутой зоне под временной нагрузкой:
1,4 Rbt,ser= 1,4 · 1,95 = 2,73 МПа (растяжение);аcr= 0,015 см;
по образованию продольных трещин в сжатой зоне под действием эксплуатационной нагрузки:
Rb,mc2= 15 МПа (сжатие),
а также по закрытию нормальных трещин под постоянной нагрузкой при отсутствии временной:
< 0 (сжатие не менее 0,1Rb= 0,1 · 17,5 = 1,75 МПа).
Усилия, действующие в сечении, приведены в табл. 8. Нормальные напряжения в сечении в растянутом (нижнем) и сжатом (верхнем) волокнах бетона от эксплуатационной нагрузки определяем, учитывая стадийность работы пролетного строения и пренебрегая нормальными напряжениями от стесненного кручения пролетного строения временной нагрузкой ввиду их малости:
1,26 МПа < 2,73 МПа = 1,4 Rbt,ser;
11.24 МПа < 15 МПа = Rb,mc2.
Таким образом, оба условия выполняются.
Так как все сечение сжато, и напряжения не превышают предельных величин, выполнение проверок ширины раскрытия трещин и их закрытия не производится из-за их отсутствия.
Проверяем прочность наклонного сечения по поперечной силе.
Действующая в сечении поперечная сила (табл. 9) Q= 379.40 кН, суммарная ширина двух наклонных стенок балкиb= 2·35 = 70 см.
Условие Q 0,3Rbt bhdудовлетворяется, так как:
379.40·103< 0,3·17,5·102·70·259 = 951.83 · 103Н.
Проверка необходимости постановки поперечной арматуры по расчету:
0,6Rbtbhd= 0,6·1,2·102·70·260 = 1305.36·103> 379.40 ·103Н,
т.е. поперечная арматура принимается конструктивно: каждая стенка армируется двумя сетками с поперечной арматурой 12 A-III шагом 20 см.
Сечение 12 (16 для поперечной силы) на опоре.
Подбираем сечение арматуры. Расчетный изгибающий момент в сечении от постоянных и временных нагрузок М= 156409.24 кНм. Максимальное и минимальное значения момента имеют один и тот же знак (табл. 9). Следовательно, сечение может быть армировано одиночной арматурой в верхней, растянутой внешней нагрузкой зоне балки.
Расчет выполняем для приведенного сечения (рис. 5.4, б), при этом:
b= 2bст= 2 · 0,5 = 1 м;=b+ 2 · 6= 1 + 2 · 6 · 0,6 = 8.2 м > 3.95 м.
Принимаем b =1 м;= 5 м. Рабочую высоту сечения примем ориентировочно:
hd= 0,87h= 0,87 · 310 = 269.7 см.
Требуемое количество растянутой арматуры верхней зоны:
Требуемое число канатов:
Принимаем с запасом 44.
Ap= 44 ·16.49 = 725.71 см2.
Расположение арматуры приведено на рис. 5.5.
Расстояние от верхней грани сечения до центра тяжести арматуры:
Рабочая высота сечения:
hd=h-ap= 310 – 17.6 =292.4см.
Определяем геометрические характеристики ослабленного сечения (рис. 5.6, б).
Площадь поперечного сечения:
A0= 8.53м2– определена в программеAutocad.
Ab=8.538.25 м2= 8.25 · 104см2.
Статический момент относительно оси, проходящей по верхней грани сечения:
Sb=12.22м3
Положение центра тяжести сечения относительно граней сечения:
;3,1 - 1.48 = 1.62 м.
Момент инерции относительно оси, проходящей через центр тяжести сечения:
11.85 м4= 11.85 · 108см4.
Определяем геометрические характеристики приведенного сечения.
Площадь сечения:
Ared=Ab+n1Ap= 8.25 + 6,5·725.71·10-4= 8.72·104см2.
Статический момент относительно верхней грани сечения:
Sred=Sb+n1Apap= 12.22 + 6,5·725.71·10-4·0.176= 12.30 м3.
Положение центра тяжести сечения:
;3,1 - 1.41 = 1.69 м.
Смещение центра тяжести:
1.48 - 1.41 = 0.07 м.
Центральный момент инерции:
Ired=Ib+Aba2+n1Ap(-ap)2=
= 11.85 + 8.25 · 0.072+ 6,5 · 725.71 · 10-4· (1.41 - 0.176)2= 12.61м4=12.61· 108см4.
Определяем потери сил предварительного напряжения.
Как и для сечения в середине пролета p,max= 1073 МПа, R0= 28 МПа.
Нормативное значение равнодействующих сил предварительного напряжения:
N0= 0,85App,max= 0,85 · 725.71· 1073 · 102= 66619.99 · 108Н.
Положение равнодействующей относительно центра тяжести приведенного сечения:
e0=-ap= 1.41 - 0.176 = 1.23 м.
Напряжения в бетоне на уровне центра тяжести арматуры от сил предварительного напряжения и собственного веса:
Потери сил предварительного напряжения от ползучести бетона:
Потери от усадки бетона и релаксации напряжений в стали приняты по расчету сечения в середине пролета: 2= 30.00 МПа;3= 80.97 МПа.
Средняя длина пучков при обрыве четырех пучков на каждом блоке в приопорной зоне и двух пучков в средней части балки (рис. 5.5):
Потери вследствие деформативности анкеров, обжатия бетона под ними и обжатия клеевых швов в стыках:
где la= 0,8 см деформация анкеров и бетона под ними;
ш= nшbш= 35 · 122.80 · 0,9 · 10-5= 4 · 10-2см.
Потери 4учитываем только в пределах наклона пучков в стенках. На прямолинейных горизонтальных участках4= 0.
Предусматривая кратковременную 10% перетяжку арматуры при ее натяжении с последующим отпуском, принимаем потери от трения о стенки каналов 5= 0.
Таким образом, первые (мгновенные) потери:
на горизонтальных участках канатов: п1=4+5= 0;
на наклонных участках канатов: п1 =4+5 = 206.74+ 0 = 206.74 МПа.
Вторые (длительные) потери на горизонтальных и наклонных участках:
п2 =1 +2 +3= 7.46+ 30.00 + 80.97= 118.43 МПа.
Сила предварительного напряжения в момент его создания в канатах:
на горизонтальных участках:
N0=Ap(p,max-п1) = 295.25·(1080 - 0)·102= 21887·103Н;
на наклонных участках:
N0= 725.71·(1073 – 206.74)·102= 77832.2·103Н;
Положение равнодействующей усилия на горизонтальных участках относительно центра тяжести:
ослабленного сечения: e0=ap= 148 - 17.6 = 130.5 см;
приведенного сечения: e=ap= 141 - 17.6 = 123.5 см.
Рассчитываем прочность нормального сечения на стадии эксплуатации без учета крутящего момента. Приращение напряжений в напрягаемой арматуре:
Установившееся напряжение в арматуре с учетом коэффициента надежности f=1,1:
0=f(p,max-п1-п2) = 1,1·(1073 – 206.74– 118.43) = 822.06 МПа.
Суммарные напряжения в арматуре (см. расчет сечения в середине пролета):
а+0= 655.96 + 822.06 = 1478.02 МПа > 1320 МПа = 0,8Rpn =
= 0,8 · 1650 МПа.
Следовательно, вся растянутая арматура вводится в расчет с напряжениями p=Rpn= 1073 МПа (первый расчетный случай).
Высота сжатой зоны:
т.е. нейтральная ось проходит не в ребре, а в сжатой полке сечения.
Принимаем
Условие x/hd< 0,7 удовлетворяется, так как
Несущая способность сечения:
Рассчитываем трещиностойкость нормального сечения на стадии эксплуатации.
Нормативные значения усилий, действующих в сечении (табл. 8):
Mс.в= 103169.09 кНм;МII=МII+Мвр= 45841.88 кНм.
Нормальные напряжения в растянутом (верхнем) и сжатом (нижнем) волокнах бетона от эксплуатационной нагрузки с учетом стадийности работы сечения при пренебрежении нормальными напряжениями от кручения пролетного строения:
Таким образом, оба условия выполняются.
Рассчитываем раскрытие нормальных трещин.Наличие растягивающих напряжений в верхней зоне балки= -2.60 МПа свидетельствует об образовании трещин.
Ширина их раскрытия: не должна превышать предельного значения= 0,015 см (табл. 1.12 [1]).
Высота растянутой зоны бетона из подобия треугольников эпюры напряжений в сечении (рис. 5.7).
Рисунок 5.12 Схемы к определению ширины раскрытия нормальных трещин
Тогда площадь растянутой зоны бетона (на рис. 5.7 заштрихована):
Аbt= 13,86 см2.
Напряжения в бетоне на уровне центра тяжести арматуры:
Площадь взаимодействия (рис. 5.7):
Аr=1073·3.589= 3849.2025 см2
Радиус армирования для 44 канатов К-7 диаметром d = 8 см (= 1):
Коэффициент раскрытия трещин для открытых канатов:
Ширина раскрытия трещин:
см < 0,015 см =.
Проверяем закрытие нормальных трещин при отсутствии временной нагрузки.
Изгибающий момент от временной нагрузки Мвр = 5919 кНм (табл. 8), напряжение в бетоне в нижней точке сечения:
Для закрытия нормальных трещин достаточно сжимающих напряжений:
0,1Rb= 0,1·17,5 = 1,75 МПа,
т.е. условие закрытия трещин выполняется.
Проверяем прочность наклонного сечения по поперечной силе.
Действующая в сечении поперечная сила (табл. 9):
Qс.в= 8801 кН;QII= 2846кН;Qвр=1746кН;
Учет стесненного кручения пролетного строения выполним приближенно, вводя в расчет приведенную поперечную силу от временной нагрузки:
.
Относительная высота коробки в опорном сечении:
По графику (рис. 3.23, б[1]) приa/l= 0,1:= 0,58.
Эксцентриситет приложения нагрузки А-11 относительно оси проезда (рис. 5.1, а):
тележки:
полосовой распределенной нагрузки:
Усредненная ширина коробчатого пролетного строения:
где 5,9 и 4,5 - ширина коробки между осями стенок поверху и понизу.
т = 0.
Увеличение поперечной силы:
от тележки А-11:
от полосовой нагрузки:
= 1 + 0.31 · (1 + 0,58) = 1.48;
от толпы:
.
Тогда расчетное значение поперечной силы:
Q=Qс.в+QII+QАт k+QАk+Qт=
= 8801+ 2846+524.6 · 1.39+ 1044.0 · 1.48 + 177.9= 14099.23кН.
Увеличение поперечной силы составляет:
т.е. в пределах точности инженерных расчетов.
Обязательное условие Q0,3Rbbhdудовлетворяется:
14099.23 · 103< 0,3 · 17,5 · 102· 100 · 292.4= 15500 · 103Н.
Проверка необходимости постановки поперечной арматуры по расчету:
0,6 Rbtbhd= 0,6 · 1,2 · 102· 100 · 292.4= 15351.00 · 103Н > 14099.23 · 103Н,
т.е. требуется расчетная арматура. Принимаем по две плоскости поперечных стержней в каждой стенке балки 16 A-III с шагомu= 20 см:
А = nA1= 4 ·= 8.04 см2.
Погонное усилие в поперечных стержнях:
Длина проекции опасного наклонного сечения:
На такой длине наклонная трещина может пересечь (рис. 5.5) два отгиба канатов (2·4 = 8 пучков), т.е. Аро= 8·16.49= 131.95 см2.
Угол наклона отогнутых пучков у опоры:
; .
Несущая способность наклонного сечения:
Условие прочности удовлетворяется. Так как высота сечения балки пролетного строения изменяется плавно и угол наклона нижнего пояса не является входящим, прочность наклонного сечения по изгибающему моменту не проверяется.