Определение усилий и моментов

1. Через блок А (рис.2) переброшен трос, к концам которого подвешен груз массой m=1500 кг. Какую силу нужно приложить к другому концу троса, чтобы поднимать и опускать груз с ускорением а=3 м/с².

Рисунок 2

Решение.

Для движения груза необходимо приложить силу:

(13)

Сила статических сопротивлений при подъеме груза должна иметь знак «+», а при опускании – знак «-». Динамическая же сила при ускорении всегда имеет знак «+».

При подъеме груза необходимо приложить движущую силу:

Н (14)

спуске груза:

Н (15)

т.е. усилие должно быть тормозным, следовательно, при спуске груза необходимо производить торможение.

2. К концам троса примера 1 (рис.3) подвешены два груза массами m₁=m₂=200 кг. Какую силу необходимо приложить к окружности шкива, чтобы началось движение с ускорением а=1,5 м/с².

Ответ. 600 Н.

3. Через блок А (рис.3) переброшен трос, к концам которого подвешены грузы массами m₁=150 кг и m₂=200 кг. Определить массу груза, которую нужно добавить к грузу m₁, чтобы началось движение с постоянным ускорением а=2 м/с².

Рисунок 3

Решение.

Обозначим массу груза, которую нужно добавить к грузу m₁ через х, тогда движение начнется при условии:

(16)

откуда добавочный груз х будет равен:

кг

4. Определить силу необходимую для подъема груза массой m=1500 кг с ускорением а=1 м/с², если масса противовеса m₀=750 кг. Потери на трение не учитывать.

Ответ. F=9600 Н.

5. Определить в подъемнике (рис.4), какую массу m₁ должен иметь груз Q₁, чтобы груз Q₂ массой m₂=120 кг начал опускаться с ускорением а=0,5 м/с².

Рисунок 4

Ответ. 133,5 кг

6. Определить ускорение, с которым начинается движение грузов массами m₁ =200 кг и m₂=500 кг, подвешенных к концам троса (рис.5).

Рисунок 5

Решение.

Для одновременного подъема и спуска груза m₁ и m₂ ускорение находим из равенства:

, (17)

м/с²

7. Определить тяговую силу, которую нужно приложить в период ускоренного движения вагонетки с постоянным ускорением а=0,1 м/с², если сопротивление движению вагонетки F=400 Н и приведенная масса вагонетки m=9000 кг.

Ответ. 1300 Н.

8. Определить силу необходимую для подъема груза массой m=500 кг вверх по наклонной плоскости с ускорением а=3м/с², если угол наклона плоскости α=45˚, а коэффициент трения груза о плоскость μ=0,2.

Решение.

Сила тяжести тела, равная:

Н (18)

быть разложена на две составляющие: (рис.6): первую, действующую против движения:

H (19)

вторую, действующую перпендикулярно движению:

H (20)

наличию трения между грузом и плоскостью, создает силу трения, равную:

H (21)

Рисунок 6

полная статическая сила, которую нужно преодолеть при подъеме груза будет равна:

H (22)

при движении груза с ускорением а=3 м/с²:

Н (23)

сила, необходимая при подъеме груза, будет равна:

H (24)

9. Определить величину усилий необходимых:

а) для разгона с ускорением1м/с² при подъеме груза массой m=150 кг по наклонной плоскости с углом наклона α=60˚, одновременном опускании противовеса массой m_п=50 кг, для системы, изображенной на рис.7;

б) для установившегося движения;

в) для замедления с ускорением 1 м/с².

Коэффициент трения между грузом и наклонной плоскостью μ=0,2.

Рисунок 7

Решение.

Уравнение движения системы может быть представлено:

(26)

В рассматриваемом случае усилие статических сопротивлений состоит из разности усилий, создаваемых грузом m и противовесом m_п.

Сила статических сопротивлений, которую необходимо преодолеть при движении груза вверх по наклонной плоскости, состоит из двух составляющих сил:

 одной, действующей против направления движения:

Н (27)

 второй, силы трения, равной:

Н (28)

Таким образом, сила статических сопротивлений груза буде равна:

H (29)

Сила статического сопротивления противовеса равна:

H (30)

Полная сила статических сопротивлений:

H (31)

Динамическая сила F_g всей системы складывается из динамических сил, создаваемых грузом и противовесом:

H (32)

Таким образом, необходимая сила должна быть:

 при подъеме груза с ускорением в 1 м/с²:

H (33a)

 при установившемся движении:

Н (33б)

 при замедлении с ускорением в 1 м/с²:

Н (33в)

10. Определить силу, необходимую для перемещения вагонетки по горизонтальной плоскости с постоянной скоростью, если вес полезного груза Q=3000 H, вес вагонетки Q₀=252 Н, диаметр колеса d₀=20 см, диаметр цапф d_ц=4 см, коэффициент трения качения f=0,07 см, коэффициент трения скольжения (цапф) μ=0,08, коэффициент увеличения трения от реборд α=1,4.

Решение.

Давление, приходящееся на одно колесо:

H (34)

Усилие, необходимое для преодоления трения качения для одного колеса:

Н (35)

Усилие, необходимое для преодоления трения скольжения в цапфе:

Н (36)

Общее усилие с учетом трения реборд:

H (37)

Следовательно, для перемещения вагонетки с постоянной скоростью необходимо усилие в 104,6 Н.

11. Определить силу, которую необходимо приложить к вагонетке примера 10, для того, чтобы затормозить ее на пути, равном =2 м при равномерно – замедленном движении, если скорость движения вагонетки перед торможением равна 0,5 м/с.

Ответ. -83,8 Н.

12. Определить момент, который нужно приложить к валу барабана (рис. 8) для поднятия груза массой m=2500 кг с ускорением а=1 м/с². Какова должна быть скорость вращения вала барабана при подъеме груза со скоростью v=0,75 м/с. Диаметр барабана D=700 мм.

Рисунок 8

Решение.

При равномерно – ускоренном движении на крюке усилие будет равно:

H (38)

Благодаря наличию блока А это усилие распределится равномерно (не учитывая потери на трение) между обеими частями троса, поэтому барабан воспримет усилие:

H (39)

Момент на валу барабана будет равен:

Н·м (40)

Скорость троса на участке между блоком и барабаном и равная ей окружная скорость барабана должны быть в два раза больше скорости подъема груза, т.е.:

(41)

откуда скорость вала барабана:

с^-1 (42)

13. Определить в системе (рис.9) вращающийся момент на валу двигателя и его мощность, если статический момент на валу M_p=15000 Н·м, скорость вращения вала n_p=10 об/мин, передаточное число каждой ступени k₁=k₂=10, а КПД каждой ступени η₁=η₂=0,95.

Рисунок 9

Решение.

Вращающийся момент на валу двигателя при наличии передачи равен:

Н·м (43)

Скорость вращения вала двигателя:

об/мин (44)

Мощность двигателя:

кВт (45)

14. Определить статический момент и статическую мощность на валу двигателя поворотного механизма экскаватора ЭШ=4/40, кинематическая схема которого дана на рис.10. При равномерном движении платформы со скоростью n₁=0,025 об/с с нагруженным ковшом. Статический момент на валу колеса А равен M_p=3780 Н·м, КПД каждой пары передачи η=0,95, а передаточные числа k₁=2,7, k₂=2,8, k₃=3,7, k₄=17,5.

\

Рисунок 10

Решение.

Статический момент на валу двигателя равен:

Н·м (46)

Скорость вращения вала двигателя будет равна:

(47)

Статическая мощность двигателя:

(48)

15. Определить статический момент на валу двигателя, его мощность и скорость вращения, необходимую для подъема груза массой m=1000 кг со скоростью 4 м/с. Диаметр барабана D=2,5 м; передаточное число редуктора k=24; КПД редуктора η_р=0,9; КПД барабана η_б=0,85 (рис.11).

Рисунок 11

Решение.

Статическое усилие:

Н (49)

Статический момент на валу барабана:

(50)

Статический момент, приведенный к валу двигателя:

(51)

Угловая скорость барабана:

с^-1 (52)

Скорость двигателя:

с^-1 (53)

или

об/мин (54)

Мощность двигателя, необходимая для подъема груза с заданной скоростью:

кВт (55)

16. Определить статический момент на валу двигателя механизма поворота экскаватора (рис.10), если при равномерном движении на валу колеса (А) статический момент равен М=4500 Н·м, КПД редуктора η_р=0,8, передаточные коэффициенты редуктора k₁=3, k₂=3, k₃=4, k₄=20.

Ответ. 7,85 Н·м.

17. Определить статический момент на валу двигателя подъемного крана (рис.12), а также мощность и скорость двигателя, если масса поднимаемого груза m=7000 кг, а масса крюка и блока m_б=400 кг, передаточные числа k₁=7, k₂=4, k₃=4, КПД передачи η₁=η₂= η₃ =0,92. Потери в барабане и блоке не учитываются. Линейная скорость подъема груза v=0,4 м/с, диаметр барабана D_б=1,2 м.

Рисунок 12

Решение.

Статическое усилие равно:

g=(7000+40)9,81=72600 H (56)

Благодаря наличию блока это усилие распределяется равномерно между обеими частями троса, на которых подвешен блок, поэтому барабан воспринимает усилие:

H (57)

Момент на валу барабана буден равен:

Н·м (58)

Статический момент, приведенный к валу двигателя:

Н·м (59)

Скорость барабана:

c^-1 (60)

Скорость двигателя:

c^-1, (61)

об/мин (62)

Мощность двигателя:

кВт, (63)

кВт (64)

18. По данным задачи 17 определить тормозной момент на валу двигателя при спуске того же груза.

Ответ. -151,5 Н·м.

19. Определить величину вращающих моментов на валу двигателя (рис.13): при подъеме и спуске груза массой m= 10000 кг, а также при подъеме и опускании свободного крюка массой m₀= 800 кг. КПД подъемного механизма при передаче номинального момента η= 0,7. Передаточное число обеих пар зубчатых колес k=25, диаметр барабана D_б=0,4 м.

Рисунок 13

Решение.

g=(10000+800)·9,81=106000 Н (65)

Благодаря наличию блока это усилие распределяется равномерно между четырьмя ветвями троса, на которых подвешен блок, поэтому барабан воспринимает усилие:

H (66)

Момент на валу барабана:

Н·м (67)

момент на валу двигателя при полной нагрузке:

Н·м (68)

Усилие при подъеме крюка:

H

на валу барабана:

Н·м

ак как КПД зубчатой передачи зависит от загрузки, то при подъеме крюка он будет другим, поэтому воспользуемся кривыми (рис.1).

коэффициент загрузки передачи:

Этому коэффициенту загрузки соответствует КПД передачи η₁=0,25, тогда момент на валу двигателя при подъеме крюка будет равен:

Н·м (69)

Статический момент на валу двигателя при спуске полного груза может быть подсчитан по формуле:

Н·м (70)

или по точной формуле:

Н·м (71)

т на валу двигателя при спуске крюка:

Н·м, (72)

Н·м (73)

Таким образом, статический момент на валу двигателя при спуске двигателя является тормозным, но посчитанный по точной формуле несколько меньший, чем по обычному выражению, при спуске же порожнего крюка статический момент на валу двигателя, подсчитанный по точной формуле, должен быть двигательным, а по обычному выражению – тормозным. Это объясняется более точным учетом потерь в передачах, подсчитанных по точной формуле.

20. Определить величину вращающих моментов на валу барабана (рис.14), необходимых при подъеме вагонетки вверх по уклону, если: масса полезного груза m=750 кг; масса пустой вагонетки m₀=250 кг. Диаметр колеса вагонетки D_k=35 см, диаметр цапфы d_ц=5 см; коэффициент трения качения колеса f=0,05 см; коэффициент трения скольжения цапф μ=0,08; коэффициент увеличения трения от реборд a=1,4; диаметр барабана лебедки D_б=0,5 м; КПД барабана η=0,9; угол наклона плоскости α=15˚.

Рисунок 14

Расчет произвести для случаев:

1. Разгона вагонетки с ускорением a=1 м/с²;

2. Установившегося движения;

3. Замедления с ускорением 1 м/с².

Решение.

Сила тяжести определяется как:

g=(750+250)·9,81=9810 Н (74)

Эту силу раскладываем на две составляющие: одну, действующую против движения:

(75)

и вторую, действующую перпендикулярно движению:

(76)

Откуда, усилие необходимое для преодоления трения качения колес вагонетки, равно:

H (77)

Усилие, необходимое для преодоления трения скольжения в цапфах:

H (78)

Общее усилие, с учетом трения реборд:

H (79)

Таким образом, сила статического сопротивления будет равна:

H (80)

Статический момент на валу барабана с учетом потерь в барабане:

Н·м (81)

Сила динамического сопротивления:

a=(750+250)·1=1000 H (82)

к как ускорение при разгоне и замедлении принято одинаковым, то динамический момент на валу барабана в обоих случаях буден один и то же, но при ускорении будет складываться со статическим моментом, а при замедлении – вычитаться.

Динамический момент на валу барабана с учетом потерь:

Н·м (83)

Таким образом, будем иметь момент на валу барабана:

 при разгоне:

Н·м (84а)

 при установившемся движении:

Н·м (84б)

 при замедлении:

Н·м (84в)

21. По данным задачи 20 определить величину вращающих моментов на валу барабана при спуске пустой вагонетки, для тех же условий.

Решение.

Сила тяжести равна:

H (85)

Сила, действующая по направлению движения равна:

H (86)

ла трения равна:

, (87)

H

ила трения всегда препятствует движению, поэтому сила статических сопротивлений при спуске пустой вагонетки будет:

H

с учетом потерь в барабане:

Н·м (88)

ила динамического сопротивления:

H (89)

инамический момент на валу барабана:

Н·м (90)

на валу барабана будут равны:

1. при разгоне:

Н·м (91а)

– тормозной режим;

2. при установившейся скорости:

Н·м (91б)

– тормозной режим;

3. при замедлении:

Н·м (91в)

– тормозной режим.

22. На наклонной плоскости одновременно находятся две вагонетки, из которых одна идет с грузом вверх, другая без груза спускается вниз.

Данные установки приведены в задаче 20. Определить величины вращающих моментов, необходимых для разгона, установившегося движения, замедления.

Решение.

Для решения поставленного вопроса используем полученные результаты задач 20 и 21, тогда момент на валу барабана:

 при разгоне:

Н·м (92а)

 :

Н·м (92б)

 замедлении:

Н·м (92в)

23. По данным задачи 20 определить величину момента на валу барабана при спуске вниз груженой вагонетки, для тех же условий.

Ответ. Моменты на валу барабана будут равны:

1. При разгоне =-271 Н·м;

2. При установившейся скорости =-529 Н·м;

3. При замедлении =-787 Н·м.

24. На наклонной плоскости одновременно находятся две вагонетки, одна из которых с грузом идет вниз, а пустая поднимается вверх.

Данные установки приведены в задаче 20, но угол наклона плоскости к горизонту принять α=25˚. Определить величину момента на валу барабана.

Ответ. Моменты на валу барабана будут равны:

1. При разгоне =-247,5 Н·м;

2. При установившейся скорости =-595 Н·м;

3. При замедлении =-942,5 Н·м.

25. Определить:

а) механический КПД подъемной установки, если при подъеме груза массой m= 5000 кг за время t=10 с, высота подъема будет равна h=2,5 м, а мощность потребляемая электродвигателем из сети P₁= 20 кВт, КПД двигателя при этом η=0,85;

б) тормозной момент двигателя при спуске того же груза, если диаметр барабана лебедки D_б=1 м, а передаточное число зубчатых колес k₁=k₂=5, k₃=4.

Решение.

Механический КПД подъемной установки равен отношению полезной мощности на барабане, развиваемой при подъеме груза (Р_б), к мощности, развиваемой на валу двигателя (Р).

Мощность на барабане при подъеме груза равна:

, (93)

где м/с.

Мощность на валу двигателя равна:

кВт (94)

откуда

(95)

Тормозной момент на валу двигателя при спуске груза равен:

Н·м (96)

26. Подъемная установка рис.15 имеет следующие данные: масса поднимаемого груза m=3000 кг, масса порожнего сосуда m₀=2500 кг, масса противовеса m_п=4000 кг; масса одной ветви каната m_к=560 кг; диаметр барабана D_б=3 м, передаточные числа k₁=5, k₂=6; КПД пары передачи η₁= η₂=0,94; скорость поднимаемого груза v=3 м/с. Определить величину статического момента на валу двигателя для следующих условий: 1) при подъеме груза: а) груз в нижнем положении; б) при встрече груза с противовесом; в) при подходе груза к верхнему положению; 2) при подъеме противовеса: а) противовес в нижнем положении; б) при встрече противовеса с порожним сосудом; в) противовес подходит к верхнему положению.

Рисунок 15

Решение.

Усилие на ободе барабана при подъеме груза:

а) груз внизу:

H (97а)

) при встрече груза с противовесом:

(97б)

в) при подходе груза к верхнему положению:

(97в)

Усилие на ободе барабана при подъеме противовеса:

а) противовес внизу:

Н (98а)

) при встрече противовеса с порожним сосудом:

Н (98б)

при подходе противовеса к верхнему положению:

Н (98в)

аким образом, усилие на ободе барабана при подъеме груза и противовеса при одинаковых положениях равно, поэтому величины статических моментов на валу двигателя, для требуемых положений, будут:

Н·м, (99)

Н·м, (100)

Н·м (101)

27. Определить величину момента инерции детали приведенной к валу, вращающемуся со скоростью n=900 об/мин, если при скорости n₁=30 об/мин момент инерции равен J₀=5 кг·м².

Решение.

Величина приведенного момента инерции будет равна:

J=J₀ кг·м² (102)

27. Определить суммарный момент инерции механизма, изображенного на рис. 16, приведя его:

а) к валу (А), вращающемуся со скоростью n_a=1000 об/мин;

б) к валу (В), вращающемуся со скоростью n_в=100 об/мин.

Исходные данные: деталь 1 имеет момент инерции J₁=40 кг·м² при скорости вращения n₁=250 об/мин, а деталь 2 имеет момент инерции J₂=250 кг·м² при скорости n₂=100 об/мин.

Рисунок 16

Решение.

Момент инерции, приведенный к валу (А):

J_А=J₁ кг·м² (103)

Момент инерции, приведенный к валу (В):

J_В=J₁ кг·м² (104)

27. Деталь весом 1500 Н движется поступательно со скоростью v=50 м/мин. Найти эквивалентный момент инерции, приведенный к скорости вращения n=1000 об/мин.

Решение.

Приведенный момент инерции равен:

J=m, (105)

где ω – угловая скорость вращения, равная:

ω=0,105· n=0,105·1000=105 с^-1 (106)

откуда

J= кг·м²

27. Механизм состоит из детали с моментом инерции J₁=50 кг·м², вращающейся со скоростью n=300 об/мин, и детали массой m₁=30 кг, движущейся поступательно со скоростью v=2,5 м/с.

Определить:

а) эквивалентный суммарный момент инерции, отнеся его к скорости вращения первой детали;

б) эквивалентную суммарную массу, отнеся ее к поступательно движущейся детали.

Решение.

Эквивалентный суммарный момент инерции:

J=m кг·м², (107)

где ω= 0,105·n=0,105·300=31,5 c^-1.

Эквивалентная суммарная масса:

кг (108)

27. Определить суммарный момент инерции частей подъемной лебедки, схематически изображенной на рисунке 17, приведя его к валу двигателя, если масса поднимаемого груза m=200 кг, диаметр барабана D_б= 2 м, его момент инерции =20 кг·м², скорость вращения двигателя n_д=730 об/мин, маховый момент ротора двигателя =5,2 кг·м².

Зубчатые колеса имеют данные, представленные в таблице 1.

Таблица 1

№ колеса	Число зубьев, Zi	Маховый момент,
1	15	1,6
2	60	3,6
3	20	2
4	50	4,8
5	20	2
6	55	20

Рисунок 17

Решение.

Находим передаточные числа:

k₁=; k₂=

Определяем суммарный эквивалентный маховый момент зубчатых колес и ротора двигателя, отнесенного к скорости вращения двигателя:

, (109)

кг·м²

Переводим суммарный эквивалентный маховый момент в момент инерции:

кг·м² (110)

Для определения приведенного момента инерции прямолинейно движущейся массы, необходимо знать линейную скорость движения массы, для чего вначале находим скорость барабана:

об/мин (111)

м/с (112)

ким образом, суммарный приведенный момент движущихся частей подъемной лебедки:

кг·м² (113)

ω=0,105n=0,105·730=76,7 c^-1.

27. По данным задачи 31 определить суммарный момент инерции, отнеся его к валу барабана.

Решение.

Момент инерции системы, приведенный к валу барабана, может быть определен как произведение приведенного момента инерции к валу двигателя на квадраты передаточных чисел зубчатых колес:

кг·м² (114)

27. По данным задачи 31 определить массу, приведенную к окружности барабана.

Ответ. 1590 кг.

27. Определить приведенный к валу «а» момент инерции механизма рис.18, если момент инерции рабочей машины =20 кг·м², а скорость вала рабочей машины n=26,2 об/мин. Число зубцов и момент инерции зубчатых колес имеют значения в соответствии с таблицей 2.

Таблица 2

	Zi	Ji, кг·м2
Колесо 1	17	0,03
Колесо 2	113	0,5
Колесо 3	12	0,02
Колесо 4	67	0,3

Рисунок 18

Решение.

Определяем передаточные числа между колесами 1 – 2 (), и 3 – 4 ():

,

(115)

Суммарный момент инерции на валу рабочей машины равен:

кг·м² (116)

кг·м² (117)

кг·м² (118)

27. Определить приведенный к валу двигателя момент инерции подъемной лебедки, а также инерционные массы всей системы, приведенные к канату. Кинематическая схема показана на рисунке 19. Исходные данные: массы полезного груза m₂=3000 кг, порожнего сосуда m₀=560 кг, противовеса m_п=4000 кг, одной ветки каната m_к=560 кг. Моменты инерции: барабана J_б=950 кг·м², первого зубчатого колеса J₁=250 кг·м², второго J₂=70 кг·м², третьего J₃=150 кг·м², четвертого J₄=5 кг·м².

Маховый момент ротора двигателя =400 кг·м². Передаточное число первой пары колес =5, второй=6. Диаметр барабанаD=3 м. Скорость двигателя n=580 об/мин.

Рисунок 19

Решение.

кг·м² (119)

гловая скорость двигателя: ω=0,105n=0,105·580=60,8 c^-1;

гловая скорость барабана:

c^-1 (120)

Линейная скорость каната:

м/с (121)

к валу двигателя момента инерции установки определяем по формуле:

, (122)

да,

кг·м²

нерционные массы всей системы, приведенные к поступательно движущемуся элементу (канату).

, (123)

c^-1, c^-1;

кг

27. Определить на валу двигателя статический момент, если скорость вращения вала двигателя n=980 об/мин, мощность, потребляемая двигателем из сети, P₁=85 кВт и КПД двигателя η=0,85.

Решение.

Полезная мощность на валу двигателя равна:

кВт (124)

:

Н·м (125)

27. Определить статический и динамический моменты на валу двигателя, когда скорость вращения двигателя n=739 об/мин, мощность на валу P=240 кВт, а угловое ускорение ротора =5,25 с^-2. При отключении двигателя от сети за промежуток времени Δt=2 c скорость вращения снизится на Δn=200 об/мин при постоянном статическом моменте.

Решение.

Определяем величину статического момента на валу двигателя:

Н·м (126)

а опыте свободного выбега находим приведенный момент инерции на валу двигателя:

кг·м², (127)

де c^-1;

:

Н·м (128)

27. Определить вращающий момент двигателя, необходимый для разгона машины в течение 5 с до скорости вращения двигателя n=1460 об/мин, если приведенный к валу двигателя момент инерции J=1,25 кг·м², а статический момент на валу двигателя M_c=50 Н·м.

Решение.

Определяем угловое ускорение:

с^-2, (129)

c^-1;

равен:

Н·м (130)

27. Одноконцевая подъемная установка поднимает груз массой m=600 кг (рис.20). Определить приведенный к валу двигателя момент инерции и статический момент, если дано: масса каната m_k=75 кг; передаточное число редуктора k=11,5; КПД редуктора η=0,95; момент инерции барабана вместе с зубчатым колесом 1 – J₁=700 кг·м²; момент инерции ротора двигателя вместе с зубчатым колесом 2 – J₂=100 кг·м²; скорость вращения двигателя n=475 об/мин; диаметр барабана D_б=3 м.

Рисунок 20

Решение.

Для определения приведенного момента инерции необходимо знать линейную скорость груза, для этого находим скорость вращения барабана:

об/мин (131)

нейная скорость груза и каната:

м/с (132)

иведенный момент инерции:

кг·м², (133)

с^-1;

приведенный к валу двигателя:

Н·м (134)

27. Для установки, поднимающей груз по наклонной плоскости рис.21, определить передаточное число между валом двигателя и валом барабана, динамический момент и пусковой момент на валу двигателя, необходимый для разгона подъемной установки до скорости v=1,4 м/с, если: время разгона должно быть равно 2,5 с, вес поднимаемого груза G=9810 Н, момент инерции приводного двигателя мощностью Р=4,9 кВт при 900 об/мин равен J_д=0,16 кг·м², момент инерции соединительной муфты J_м=0,3 кг·м², момент инерции барабана J_б=110 кг·м², диаметр барабана D_б=700 мм, коэффициент трения груза о плоскость μ=0,15, КПД передачи между валом барабана и электродвигателя η=0,7, угол наклона плоскости к горизонту α=5˚.

Рисунок 21

Ответ.

1. Передаточное число между валом двигателя и валом барабана k=23,6;

2. Динамический момент постоянный во период разгона M=33,2 Н·м;

3. Пусковой момент двигателя M_п =82,3 Н·м.

27. На валу двигателя скреперной установки средняя мощность при движении груженного скрепера со скоростью v_г=1,06 м/с составляет Р₁=12 кВт, а при движении порожнего скрепера со скоростью v₀=1,67 м/с – Р₂=8 кВт.

Определить средний расчетный момент за цикл на валу двигателя, а также моменты на валах грузового и холостого барабанов при соответствующих режимах работы, если радиус грузового барабана R_г=210 мм, а холостого R₀=225 мм, скорость вращения двигателя n=980 об/мин, КПД редуктора η=0,85.

Решение.

Расчетный момент на валу двигателя при движении груженого скрепера:

Н·м (135)

движении порожнего скрепера:

Н·м (136)

редний расчетный момент за цикл на валу двигателя:

Н·м (137)

:

об/мин (138)

точное число редуктора лебедки на грузовой барабан:

(139)

рость вращения холостого барабана:

об/мин (140)

Передаточное число редуктора лебедки на барабан холостого хода:

(141)

четный момент на валу лебедки при движении груженого скрепера:

H (142)

же при движении порожнего скрепера:

Н·м (143)

27. При работе скреперной установки средняя мощность на валу двигателя во время движения груженого скрепера Р₂=18,5 кВт при движении со скоростью =1 м/с, при движении порожнего Р₀=13 кВт со скоростью =1,58 м/с, скорость вращения двигателяn=980 об/мин, диаметр грузового барабана D_г=420 мм, холостого D₀=450 мм, КПД редуктора η=0,85. Определить момент на валу двигателя при движении груженого и порожнего скрепера.

Ответ. М_г=180 Н·м, М₀=126,5 Н·м.

27. Подъемная установка с противовесом (рис.22) поднимает груз массой m=1500 кг. Определить статический момент на валу двигателя (при нижнем положении груза, при встрече груза с противовесом, при нижнем положении противовеса) и приведенный к валу двигателя момент инерции, если дано: масса противовеса m_п=2500 кг, масса порожнего сосуда m₀=2000 кг, масса одной ветви каната m_к=600 кг, момент инерции барабана с зубчатым колесом 1 – J_б=7500 кг·м², момент инерции ротора двигателя с зубчатым колесом 4 – J_p=100 кг·м², маховый момент зубчатых колес 2 и 3 – GD²=600 кг·м², передаточное число первой пары k₁=5, второй – k₂=4, угловая скорость двигателя ω=76 с^-1, диаметр барабана D_б=3 м, КПД редуктора η=0,8.

Рисунок 22

Решение.

Определяем статический момент на валу двигателя при различных положениях груза:

1. Груз находится в нижнем положении:

Н·м (144)

2. При встрече груза с противовесом, вес каната уравновешен:

Н·м (145)

При верхнем положении груза вес каната действует в направлении противовеса:

Н·м (146)

Для определения приведенного момента инерции необходимо знать линейную скорость груза.

Угловая скорость барабана:

c^-1 (147)

:

м/с (148)

денный к валу двигателя момент инерции :

кг·м² (149)

27. Определить момент вращения на валу двигателя в период ускоренного, равномерного и замедленного движения двухконцевой подъемной установки (рис.23), если даны: масса поднимаемого груза m=1200 кг, масса пустого сосуда m₀=2000 кг, радиус барабана R_б=1 м, скорость подъема груза v=5 м/с, момент инерции барабана J_б=3000 кг·м², момент инерции ротора двигателя J_p=7 кг·м², момент инерции редуктора принимаем 15% J_p, КПД передачи η=0,9, продолжительность ускорения t₁=5 c, продолжительность замедления t₂=4 с, передаточное число редуктора k=15. При решении задачи не учитывать массу каната и вредные сопротивления движению во всех звеньях, кроме редуктора.

Рисунок 23

Решение.

Для определения момента вращения на валу двигателя необходимо знать скорость двигателя.

Угловая скорость вращения барабана:

с^-1 (150)

орость двигателя:

c^-1 (151)

Приведенный к валу двигателя статический момент:

Н·м (152)

веденный к валу двигателя момент инерции:

кг·м² (153)

вала двигателя:

c^-2 (154)

денный к валу двигателя динамический момент при ускорении:

Н·м (155)

момент на валу двигателя при ускорении:

Н·м (156)

щающий момент на валу двигателя в период равномерного движения:

Н·м (157)

Угловое замедление вала двигателя:

c^-2 (158)

мический момент, приведенный к валу двигателя при замедлении:

Н·м (159)

момент двигателя при замедлении:

Н·м (160)

27. Построить эквивалентную схему электромеханической системы, представленной на рис.24, и определить приведенную жесткость для этой схемы.

Рисунок 24

Дано: скорость вращения двигателя n=1000 об/мин, передаточное число редуктора k₁=4, k₂=5, линейная скорость каната v=2,6 м/с, диаметр каната d_к=19 мм, сечение проволок каната S=1,5 см² (1,5·10^-4 м²), длина каната l_к=100 м, диаметры валов: первого d₁=75 мм, второго d₂=100 мм, третьего d₃=150 мм, рабочая длина валов: первого l₁=300 мм, второго l₂=400 мм, третьего l₃=500 мм, радиус навивки барабана R_б=0,25 м.

Решение.

Коэффициент жесткости каждого вала определяем по формуле:

, (161)

=8,3·10⁶ – модуль сдвига, Н/см²;

l – рабочая длина вала, см;

–полярный момент инерции сечения вала, см⁴;

–диаметр вала, см.

(162)

сле подстановки в указанную формулу величин, характеризующих вал, получим коэффициенты жесткости:

Первого вала:

Н·м/рад

а:

Н·м/рад

:

Н·м/рад

каната определяем из выражения:

Н/м, (163)

E=– модуль упругости каната, Н/м².

денная жесткость второго вала к скорости первого вала:

Н·м/рад (164)

, третьего вала:

Н·м/рад (165)

иведенная жесткость каната к скорости первого вала:

Н·м/рад (166)

бщий приведенный коэффициент жесткости данной электромеханической системы будет равен:

Н·м/рад (167)

27. Определить эквивалентную жесткость каната подъемного механизма экскаватора ЭКГ, представленного на рис.25, приведенную к валу рабочего двигателя, если жесткость одного каната с=9·10⁵ Н/м, радиус барабана R_б=0,9 м и общее передаточное число k=k₁·k₂=46.

Рисунок 25

Решение.

Эквивалентная жесткость параллельных канатов может быть определена:

Н/м (168)

Приведенная эквивалентная жесткость канатов к валу двигателя будет равна:

Н·м/рад (169)

27. Определить время разгона электропривода из неподвижного состояния до скорости вращения 960 об/мин при постоянном значении вращающего момента М_н=360 Н·м и при моменте инерции, приведенном к валу двигателя, J=5 кг·м². Статический момент на валу двигателя в период разгона равен М_с=100 Н·м.

Решение.

Время разгона определяется по формуле:

(170)

рассматриваемого случая имеем:

с,

=0,105n=0,105·960=101 с^-1.

27. Станок, имеющий скорость вращения приводного вала n=720 об/мин, момент инерции на валу J=25,5 кг·м², приводится в движение асинхронным двигателем мощностью Р=20,5 кВт. Определить время разгона для случаев, когда приводные двигатели имеют скорость вращения 720 об/мин, 960 об/мин, 1450 об/мин. При двигателях со скоростью вращения выше 750 об/мин, предусмотреть промежуточную зубчатую передачу с η=0,95.

Двигатель при пуске должен развивать средний пусковой момент, равный М_п=1,8 Н·м. При пуске момент сопротивления М_с=270 Н·м. Значения маховых моментов двигателей представлены в таблице 3.

Таблица 3 – Значения маховых моментов двигателей

Скорость вращения, об/мин	Маховый момент ротора, кг·м2
720	25,3
960	16,8
1450	12

Решение.

а) Для двигателей со скоростью вращения 720 об/мин

Номинальный момент двигателя:

Н·м

вой момент двигателя:

Н·м

омент инерции ротора:

кг·м²

иведенный момент инерции:

кг·м²

Угловая скорость:

ω=0,105·720=75,5 с^-1

Время разгона для двигателя со скоростью вращения 720 об/мин:

с

б) Для двигателя со скоростью вращения 960 об/мин.

Номинальный момент двигателя:

Н·м

вой момент двигателя:

Н·м

омент инерции ротора:

кг·м²

даточное число между валом станка и двигателя:

Момент инерции станка приведенный к валу двигателя:

кг·м²

Полный иведенный момент инерции на валу двигателя:

кг·м²

атический момент приведенный к валу двигателя:

Н·м

Угловая скорость двигателя:

ω=0,105·960=102 с^-1

Время разгона для двигателя со скоростью вращения 960 об/мин:

с

в) Точно так же определяем время разгона для двигателя со скоростью вращения 1450 об/мин:

с

примера видно, что применение быстроходных двигателей, ведет к увеличению времени разгона.

27. Определить время разгона и останова электропривода, если приведенный к валу двигателя момент инерции J=85 кг·м²; скорость вращения двигателя n=725 об/мин; средний пусковой момент М_п=2300 Н·м, статический момент на валу двигателя М_с=1100 Н·м.

Время останова определить при свободном выбеге и при торможении с тормозным моментом М_т=500 Н·м.

Решение.

Время разгона электропривода будет равно:

с, (171)

=0,105n=0,105·725=76 с^-1

мя останова при свободном выбеге:

с (172)

мя останова при торможении:

с (173)

27. Двигатель трехфазного тока 6 кВт, 960 об/мин, J_д=0,3 кг·м² приводит в движение механизм подъемного крана. Во время пуска двигатель развивает вращающий момент, равный 1,8 номинального. Момент статического сопротивления равен 0,9 номинального. Общий момент инерции подъемного крана, отнесенный к его приводному валу, J_рм=120 кг·м². Передаточное отношение между валом двигателя и рабочей машиной k=10. Определить угол поворота барабана и путь, пройденный поднимаемым грузом за период разгона, если диаметр барабана равен 0,5 м.

Решение.

Вначале находим величину номинального момента:

Н·м (174)

рабочей машины приведенный к валу двигателя:

кг·м² (175)

гловая скорость вала двигателя:

с^-1

бщий момент инерции на валу двигателя:

кг·м² (176)

гол поворота вала двигателя за время пуска:

рад (177)

Угол поворота вала подъемного барабана:

рад (178)

в градусах:

˚ (179)

что соответствует

об

уть, проходимый грузом за период пуска:

м (180)

27. Статический момент на валу рабочей машины M_c=700 Н·м; средний пусковой момент на валу двигателя М_п=52 Н·м, маховый момент ротора двигателя GD²_p=4 кг·м², момент инерции рабочей машины, приведенный к валу J_м=200 кг·м², средний момент на валу двигателя при остановке M_т=34 Н·м. Определить наивыгоднейшее передаточное число редуктора.

Решение.

Для периода пуска, согласно формуле 12а и 12б:

, (181)

кг·м².

периода замедления:

(182)

Принимаем передаточное число:

(183)

27. Определить наивыгоднейшее передаточное число редуктора кругового опрокидывателя, если статический момент на валу приводного ролика М_с=700 Н·м, пусковой момент двигателя М_п=52 Н·м, момент инерции ротора двигателя J_д=0,8 кг·м², момент инерции опрокидывателя, приведенный к валу ролика, J_рм=155 кг·м²_, тормозной момент двигателя при остановке М_т=34 Н·м.

Решение.

Передаточное число будет равно:

а) для периода пуска:

(184)

б) для периода останова:

(185)

Среднее значение передаточного числа:

(186)

27. Для двигателя постоянного тока независимого возбуждения построить естественную скоростную характеристику и выбрать пусковой реостат (для пуска двигателя в 3 ступени). Паспортные данные двигателя: Р_н=11 кВт, U_н=220 В, I_н=62 А, n_н=1000 об/мин.

Примечание. При решении задачи считать, что ток якоря равен току двигателя (пренебречь током возбуждения), момент на валу равен электромагнитному моменту двигателя (пренебречь моментом потерь вращения).

Решение.

Номинальное сопротивление двигателя:

(187)

Коэффициент полезного действия двигателя при номинальной нагрузке:

(188)

Сопротивление якоря двигателя:

Ом (189)

Скорость идеального холостого хода двигателя:

с^-1, (190)

где =В·с;

с^-1 (191)

Естественная характеристика представляет собой прямую линию, проходящую через точки =с^-1, I=0 и с^-1, I=I_н=62 А.

Номинальный момент двигателя:

Н·м (192)

Значение максимального момента и момента переключения (максимальный и минимальный пусковые моменты):

Н·м, (193)

Н·м (194)

По естественной механической характеристике и найденным значениям моментов строят пусковую диаграмму (рис. 26)

Рисунок 26. Пусковая диаграмма двигателя

Отрезки на линии аk соответствуют величинам пусковых сопротивлений в определенном масштабе. Для определения этого масштаба необходимо найти сопротивление всей якорной цепи, соответствующее полному сопротивлению реостата, включенному в якорь (реостатная характеристика, проходящая через точку «а»).

Ом (195)

Отсюда масштаб сопротивлений:

Ом/мм (196)

Пусковые сопротивления различных ступеней пускового реостата:

Ом,

Ом, (197)

Ом

Полное сопротивление пускового реостата:

Ом (198)

27. Для двигателя последовательного возбуждения с техническими данными Р_н=23 кВт, n_н=910 об/мин, U_н=220 В, I_н=122 А, R_я=0,093 Ом, R_в=0,034 Ом, работающего при шунтировании якоря сопротивлением R_ш=1 Ом и введенном добавочном сопротивлении R_д=0,47 Ом в цепь якоря (рис.27), рассчитать и построить механическую характеристику.

Потери вращения при номинальном режиме ΔР_вр=1,2 кВт. Данные естественной характеристики приведены в таблице 4.

Таблица 4 – Расчетные данные естественной механической характеристики двигателя

I=Iв, А	48,8	73,2	97,6	122	146,4	170,8	195,8	244,6
ω, с-1	143,4	114,1	103,1	95,2	88,4	85,8	81,6	68,54
М, Н·м	65,4	120,7	176,6	241,3	309	363	446,4	579,12
I·Rдв, B	6,2	9,3	12,4	15,5	18,6	21,7	24,8	40
Ед1, B	213,8	210,7	207,6	204,5	201,4	200,3	195	189
kФ, B·c	1,48	1,84	2	2,14	2,27	2,33	2,39	2,54

Рисунок 27. Схема включения двигателя последовательного возбуждения

Решение.

Определяют зависимость kФ=f(I), используя уравнение:

, (199)

где =Ом – полное сопротивление обмотки якоря и обмотки возбуждения двигателя.

Расчет ведется по схеме без сопротивления R_ш, задаваясь током двигателя I=I_в.

Результаты расчетов коэффициентов kФ сведены в таблицу 2.

Расчет механических характеристик двигателя производят с использованием указанных ниже зависимостей.

Задаваясь током в обмотке возбуждения I=I_в, определяют напряжение на зажимах якоря:

, (200)

где Ом – полное сопротивление обмотки возбужденияи добавочного сопротивления.

Ток в шунтирующем сопротивлении:

(201)

Ток в цепи якоря:

(202)

ЭДС двигателя:

(203)

Угловая частота вращения:

(204)

Электромагнитный момент двигателя:

(205)

Момент холостого хода двигателя:

Н·м (206)

Момент на валу двигателя:

(207)

Результаты вычислений сведены в таблицу 5.

Таблица 5 – Расчет механических характеристик двигателя при шунтировании якоря

, А	48,8	73,2	97,6	122	146,4	170,8	195,8	244,6
IвRвд, В	24,4	36,6	48,8	61	73,2	85,4	97,9	122
Uя, В	195,6	183,4	171,2	159	146,8	134,6	122,1	98
Iш, А	195,6	183,4	171,2	159	146,8	134,6	122,1	98
Iя, А	-146,8	-110,2	-73,6	-37	-0,4	36,2	73,7	146
IяRя, В	-13,65	-10,25	-6,85	-3,44	-0,037	3,37	6,85	13,6
Ея, В	-209,3	-193,7	178,1	162,4	146,8	130,2	115,2	84,3
ω, с-1	141,4	105,2	89,03	75,9	64,7	756,3	45,18	33,2
Мэм, Н·м	217,3	202,8	-147,2	-79,2	-0,9	84,3	176,1	371
Мв, Н·м	229,9	-215,6	-159,8	-91,8	-13,5	71,7	163,5	383
kФ, B·c	1,48	1,84	2	2,14	2,27	2,33	2,39	2,54

По результатам расчетов строим естественную (кривая 1) и искусственную (кривая 2) механические характеристики, представленные на рисунке 28.

Рисунок 28. Механические характеристики двигателя при шунтировании якоря

27. Построить естественную механическую характеристику для двигательного и генераторного режимов асинхронного двигателя с фазным ротором. Паспортные данные двигателя: Р_н=50 кВт, n_н=577 об/мин, U_н=380 В, соединение обмоток Y/Y; ротор: Е_2н=253 В, I_2н=160 А; обмоточные данные двигателя: R₁=0,0549 Ом, R₂=0,0332 Ом, x₁=0,16 Ом, x₂=0,0704 Ом.

Решение.

Коэффициент трансформации от статора к ротору:

(208)

Приведенные сопротивления:

Ом,

Ом, (209)

Ом

Критическое скольжение двигателя:

, (210)

(211)

Угловая синхронная частота вращения:

c^-1 (212)

Критический момент в двигательном режиме:

(213)

Критический момент в генераторном режиме:

(214)

Уравнение естественной механической характеристики:

а) двигательный режим:

(215)

б) генераторный режим:

(216)

Задаваясь произвольным значением скольжения s, производят расчет естественной механической характеристики по полученным выше уравнениям. Результаты расчетов сведены в таблицу 6.

Таблица 6 – Расчет механических характеристик двигателя

s	0	0,0383	0,1	0,18	0,22	0,25	0,4	0,75	1,0
Мд,кН·м	0	1,2	2,49	3,13	3,18	3,16	2,75	1,84	1,47
Мг, кН·м	0	1,35	3,27	4,46	4,56	4,51	3,73	2,24	1,71
ω, с-1	62.8	60,4	56,52	51,5	48,98	47,1	37,68	15,7	0

По данным таблицы 3 строим естественную механическую характеристику двигателя, представленную на рисунке 29.

Рисунок 29. Естественная механическая характеристика двигателя

27. Расчитать аналитическим методом пусковой реостат для асинхронного двигателя со следующими данными: Р_н=280 кВт, n_н=985 об/мин, U_н=380 В, λ=1,9, Е_2н=374 В, I_2н=465 А. Максимальный момент переключения принят предварительно М₁=1,7·М_н, минимальный М₂=1,2·М_н.

Решение.

Номинальное скольжение:

(217)

Активное сопротивление фазы ротора:

Ом (218)

Критическое скольжение на естественной характеристике:

(219)

Определяем кратности критического момента по отношению к моментам переключения:

, (220)

Находим коэффициенты:

(221)

(222)

Скольжение на естественной характеристике при моменте М₁:

(223)

Число пусковых ступеней реостата:

(224)

Величины пусковых ступеней реостата:

Ом, (225)

Ом, (226)

Ом,

Ом,

Ом,

Ом