1 часть
.pdf
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Магнитогорский государственный технический университет им. Г.И.Носова»
Кафедра физики
УЧЕБНЫЕ ЗАДАЧИ ПО ФИЗИКЕ. МЕХАНИКА,
МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА, ТЕРМОДИНАМИКА
Методическое пособие по дисциплине «Физика» для студентов всех специальностей всех форм обучения
Магнитогорск
2010
Составители: Ю.П. Кочкин С.В.Альберти И.Ю. Богачева О.В. Кривко С.Г.Шевченко
Учебные задачи по физике. Механика, молекулярная физика, термодинамика: Методическое пособие по дисциплине «Физика» для студентов всех специальностей всех форм обучения. Магнитогорск: ГОУ ВПО «МГТУ», 2010. 53 с.
Методическое пособие предназначено для студентов всех технических специальностей, изучающих курс общей физики. Содержит задачи по 7 основным темам раздела «Механика»» и по 6 темам раздела «Молекулярная физика. Термодинамика». По каждой теме подобрано и составлено 25 задач одинакового учебного содержания, соответствующего учебной программе.
Рецензент: Ю.И. Савченко
© Ю.П.Кочкин С.В.Альберти И.Ю. Богачева О.В.Кривко
С.Г.Шевченко, 2010
2
|
СОДЕРЖАНИЕ |
|
1 |
Кинематика поступательного движения …………………….. |
2 |
2 |
Кинематика вращательного движения ………………………. |
7 |
3 |
Динамика поступательного и вращательного движения……. |
11 |
4 |
Кинематика и динамика гармонических колебаний………… |
15 |
5 |
Затухающие колебания………………………………………... |
19 |
6 |
Законы сохранения…………………………………………….. |
22 |
7 |
Релятивистская механика……………………………………... |
26 |
8 |
Элементы статистической физики…………………………… |
30 |
9 |
МКТ. Идеальный газ…………………………………………... |
34 |
10 |
Явления переноса……………………………………………… |
39 |
11 |
Поверхностное натяжение жидкостей……………………….. |
44 |
12 |
Первое начало термодинамики………………………………. |
48 |
13 |
Второе начало термодинамики………………………………. |
51 |
3
Учебные задачи по физике. Электромагнетизм, оптика: Методическое пособие по дисциплине «Физика» для студентов всех специальностей всех форм обучения
Составители: Юрий Павлович Кочкин Светлана Витальевна Альберти Ирина Юрьевна Богачева Светлана Григорьевна Шевченко Оксана Викторовна Кривко
4
1 КИНЕМАТИКА ПОСТУПАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ
Радиус-вектор точки:
r rх 
i ry 
j rz 
k ,
где i, j, k -единичные векторы для осей х,y,z; |
|
||||||||||||
rx=х, |
ry=y, rz=z – |
проекции r на координатные |
оси или декартовы |
||||||||||
координаты точки. |
|
|
|
|
|
||||||||
Вектор скорости точки: V |
d r |
|
|||||||||||
|
|
|
|||||||||||
dt |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Средняя скорость движения: |
|
|
|
||||||||||
V |
|
S |
, где S- путь, пройденный точкой за время t. |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
t |
|
|
|
|
|
||||||
Средняя скорость перемещения: |
|
||||||||||||
V |
|
|
|
|
r |
|
|
|
r |
|
t . |
||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
, где |
|
-модуль перемещения за время |
||||||
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||
п |
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Ускорение точки: a
dV
dt
Пройденный путь: S 
Vdt , где V-модуль скорости.
Тангенциальное ускорение: а |
|
|
dV |
. |
|||
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
dt |
||
Нормальное ускорение: |
а |
|
V2 |
, где R-радиус кривизны траектории. |
|||
n |
|
||||||
|
|
R |
|||||
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|||
Полное ускорение: a |
|
a2 |
a2 . |
||||
|
|
|
|
n |
|||
1.1. Материальная точка движется вдоль прямой так, что ее ускорение растет линейно и за первые 10 с достигает значения 5 м/с2. Определить в конце десятой секунды: 1) скорость точки, 2) пройденный точкой путь.
Ответ: V=25 м/с, S=83,3 м.
5
1.2. |
Точка |
движется по окружности радиусом |
4 м |
по |
закону |
S A Bt2 , |
где S |
– пройденный путь, А=8 м, В=2 |
м/с2, |
t- |
время. |
Определить, в какой момент времени нормальное ускорение равно 2 м/с2. Найти скорость, тангенциальное и полное ускорение точки в этот момент времени.
Ответ: t=0,71 с, aτ =4 м/с2, V=2,8 м/с, a=4,5 м/с2 .
1.3. Зависимость пройденного телом пути от времени задается уравнением S A Bt Ct2 Dt3 , где А= 6 м, В=3м/с, С= 2 м/с2, D=1м/с3. Определить для тела в интервале времени от t1=1с до t2= 4с: 1) среднюю
скорость движения, 2) среднее ускорение.
Ответ: V=28 м/с, а=19м/с2.
1.4. Движение точки задано уравнением x At Bt2 , где А=4м/с, В = - 0,05 м/с2 . Построить графики зависимости пути, перемещения, скорости и ускорения точки в интервале времени от t1=0 до t2=80с.
1.5. При движении тела в плоскости xoy вектор скорости
|
|
|
|
изменяется по закону V |
3ti 4tj . Найти: 1) перемещение тела за первые |
||
4 с движения, 2) ускорение, 3) уравнение траектории. |
|||
|
|
|
Ответ: ∆r=40м, а=5м/с2, y = -1,33x. |
1.6. |
Движение |
материальной точки задано уравнением |
|
|
|
|
|
r t A(cos |
t i sin t |
j ) , где |
r – радиус-вектор точки, А= 0,5 м, ω= 5 |
рад/с. Найти уравнение и нарисовать траекторию движения точки, определить модуль скорости и модуль нормального ускорения.
|
|
|
|
|
Ответ: x2 |
y2 |
0,25 , V= 2,5 м/с, |
|||||
|
|
|
|
|
аn = 12,5 м/с2. |
|
|
|
|
|
||
|
1.7 |
Точка |
движется в |
плоскости |
xoy |
по закону: x |
0,1sin t , |
|||||
y |
0,1(1 |
cos |
t) . Найти путь, |
пройденный точкой за 10 с, угол между |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
векторами скорости V и ускорения a , уравнение траектории движения |
||||||||||||
y |
f (x) . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответ: S(10) |
, |
2 |
, x2 |
( y |
0,1)2 |
0,01. |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
1.8. |
Радиус-вектор |
частицы |
определяется |
выражением |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, где i , j,k - единичные |
вектора |
осей |
Х, Y, Z. |
|||||||||
r |
3t2i |
4t2 j |
7k |
|||||||||
Вычислить: 1) путь S, пройденный частицей за первые 10с, 2) модуль перемещения ∆r за тоже время, 3) ускорение частицы.
Ответ: S=500м, ∆r=500м, а=10 м/с2.
6
1.9. Точка движется в плоскости xoy по закону: x 2sin t ;
y 2cos |
t . Найти путь, пройденный телом за 2с; угол между векторами |
|||||||||
скорости V и ускорения а; траекторию движения y |
|
f (x) . |
|
|||||||
|
Ответ: S(2) |
4 , |
|
2 |
, x2 |
y2 |
4 . |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1.10. Радиус-вектор, определяющий |
положение |
движущейся |
||||||||
частицы, |
изменяется по закону: r t |
|
|
|
|
|
|
|
Найти для этой |
|
|
|
|
|
|||||||
2t t i |
4t |
|
t j |
|||||||
частицы скорость, путь и перемещение спустя 2 с после начала движения.
Ответ: V=9,5 м/с, 12,6 м.
1.11 Точка движется так, что вектор еѐ скорости V меняется со
временем по закону V 2i 2tj 2t2k (м/с). Найти модуль перемещения
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
за первые 4с еѐ движения; модуль скорости в момент времени t=4c. |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответ: |
|
|
r |
= 46,3 м, V = 33 м/с. |
|
|
||||||||
|
|
|
1.12 |
Точка движется |
в |
|
плоскости |
xoy |
по |
закону: |
|||||||||||
x |
2t; y |
4t 1 |
t . Найти уравнение траектории |
y |
f (x) и изобразить |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ее графически; вектор скорости |
V |
и ускорения |
a |
в зависимости от |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
времени; момент времени t0, в который вектор ускорения |
a составляет |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
угол π/4 с вектором скорости V . |
|
|
|
|
|
|
|
2x ; V |
2i |
|
2t) j , |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
Ответ: y |
|
|
x2 |
4(1 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, t0=0,75c. |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
a |
8 j |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
1.13 |
|
Радиус-вектор |
частицы |
|
изменяется |
по |
закону |
|||||||||||
|
|
t |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
вектор ускорения |
|
|||
r t |
|
i |
4tj |
2k (м) . Найти вектор скорости V , |
a ; |
||||||||||||||||
модуль вектора скорости V в момент времени t = 2с. |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответ: |
V |
2ti |
|
4 j |
, a |
2i , V=5,7 м/с. |
|
|||||||
|
|
|
1.14 |
Точка начинает |
двигаться |
|
по плоскости |
xoy из |
начала |
||||||||||||
координат |
с |
ускорением |
|
|
|
|
Найти |
вектора |
скорости |
и |
|||||||||||
a |
2i 3tj . |
||||||||||||||||||||
перемещения в зависимости от времени и уравнение траектории y |
f (x) . |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответ: |
V |
|
|
2ti |
1,5t2 j , |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
t |
2 |
|
|
0,5t |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
i |
|
j , |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
y |
0,5х |
|
|
x . |
|
|
|
|
|
|
|
|||
течение времени τ скорость тела задается уравнением (0 ≤ t ≤ τ). Определить среднюю скорость движения и
среднее ускорение за промежуток времени от начала движения до τ.
7
|
|
|
|
|
Ответ: V |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
С . |
||||
|
|
|
|
|
|
A |
B |
|
|
C |
|
, a |
|
В |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
cр |
|
|
2 |
|
3 |
|
ср |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
1.16 Точка движется в плоскости xoy по закону: |
x |
2t, у 4t(t 1) |
||||||||||||||||||
. |
Найти уравнение |
траектории |
y |
f (x) |
и изобразить ее |
|
графически; |
||||||||||||||
|
|
|
и ускорения |
|
в зависимости от времени; |
момент |
|||||||||||||||
вектор скорости V |
a |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
времени t0, в который вектор ускорения a |
составляет угол π/6 с вектором |
||||||||||||||||||||
скорости V . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответ: y |
x(x |
|
2) , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V 2i (8t 4) j,a 8 j , |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
t0=0,93c. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
1.17 |
Точка |
движется |
|
в |
плоскости |
|
|
xoy |
по |
закону: |
||||||||||
x |
10cos t, y |
10(1 |
sin |
t) . |
Найти путь, |
пройденный точкой за первые |
|||||||||||||||
10с движения; угол между векторами |
скорости |
|
|
и ускорения |
|
||||||||||||||||
|
V |
a ; |
|||||||||||||||||||
уравнение траектории движения y |
f (x) . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
Ответ: S |
100 , |
|
2 |
, x2 |
(10 |
|
|
y)2 |
100 . |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
1.18 Точка движется |
так, |
что |
ее |
вектор |
скорости |
|
меняется |
со |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
временем по закону V |
2i |
4t2 j |
5t2k |
(м/с). Найти модуль перемещения |
|||||||||||||||||
точки за первые 2с еѐ движения и модуль скорости в момент времени t=2c.
|
|
|
Ответ: 16 м; 21,6 м/с. |
|
1.19 |
Радиус-вектор |
частицы меняется со временем по закону |
||
r |
||||
r b t(1 |
t) , где α- постоянная, b - остоянный вектор. Найти: 1) вектор |
|||
скорости и ускорения частицы в зависимости от времени, 2) промежуток времени ∆t, по истечение которого частица вернется в исходную точку, 3) путь, который пройдет точка за время ∆t.
|
|
|
Ответ: V |
|
|
b(1 2 t), a |
2 b, |
|
t |
|
1 |
, S |
|
b |
. |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
1.20 Точка движется в плоскости хоу по закону: x |
t |
2 |
, y |
t(1 |
t) . Найти |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
уравнение |
траектории |
y |
f (x) |
и |
изобразить |
ее графически; |
вектор |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
скорости V и ускорения a |
в зависимости от времени; |
момент времени |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t0, в который вектор |
ускорения |
a |
составляет угол |
π/3 |
с |
вектором |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
скорости V . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Ответ: y |
2x |
4x2 , t |
|
1 |
|
|
|
|
|||||||||
|
0 |
0,65c; V |
0,5i |
|
2t j; a |
|
2 j. |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1.21 Частица движется так, что ее радиус-вектор изменяется по |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
закону: r |
t 7i |
4tj |
3t2k |
(м). По |
|
какому закону изменяется |
вектор |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
скорости |
|
и вектор ускорения |
|
частицы? Найти модуль вектора |
V |
a |
скорости V в момент времени t = З с и перемещение тела ∆r за первые 4с движения.
|
|
|
|
|
|
Ответ: V 4 |
j |
6t k,а 6 к |
; V=18,4 м/с; ∆r = 50,6 м. |
||
1.22 В плоскости |
xoy |
движется |
точка так, |
что скорость ее |
|
|
|
|
|
|
|
изменяется по закону V |
0,2t(6i |
8 j) . Определить: 1) |
ускорение точки, |
||
2) скорость через 5 с после начала движения, 3) перемещение за 5 с движения.
|
|
|
|
|
Ответ: 2 м/с2, 10 м/с, 25 м. |
|
|
|||||||
|
1.23 |
Точка |
движется |
|
в |
плоскости |
|
xoy |
|
|
по |
закону: |
||
x |
0,1cos |
t, y |
1 0,1sin t . Найти путь, пройденный телом за 10с; угол |
|||||||||||
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
траекторию движения |
|||||
между векторами скорости V |
ускорения a ; |
|||||||||||||
y |
f (x) . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответ: S |
, |
2 |
, x2 |
|
(1 |
y)2 |
0,01 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1.24 |
Точка |
движется |
|
в |
плоскости |
|
xoy |
|
|
по |
закону: |
||
x |
10t, y |
9t(1 2t) . Найти уравнение траектории y |
|
f (x) |
|
и изобразить ее |
||||||||
графически; |
вектор |
скорости |
|
и |
ускорения |
|
в |
зависимости от |
||||||
V |
a |
|||||||||||||
времени; момент времени t0, в который вектор ускорения |
|
|
||||||||||||
a составляет |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
угол π/3 с вектором скорости V . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
Ответ: y |
0,9x(1 |
0,2x),t |
0 |
0,41c . |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1.25 Частица движется по оси Х так, что ее скорость меняется по закону V 
x , где β - постоянная. Имея в виду, что в момент времени
t=0 частица находится в точке Х=0, найдите: 1) зависимость от времени скорости и ускорения частицы, 2) среднюю скорость частицы за время, в течение которого она пройдет первые S метров пути.
Ответ: V |
t 2 |
, a |
2 |
,V |
|
S |
. |
2 |
|
2 |
ср |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
2 КИНЕМАТИКА ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ |
|||||||
Угловая скорость: |
d |
, где – |
угловой путь |
dt . |
||
|
||||||
dt |
||||||
Средняя угловая скорость за время |
t: |
|
. |
|
||
t |
|
|||||
|
|
|
9 |
|
|
|
|
d |
|
|
|
Угловое ускорение: |
|
. |
|
|
dt |
|
|
||
Среднее угловое ускорение: |
|
. |
||
t |
||||
Связь между линейными и угловыми величинами: V 
R; a 
R. 2.1. Колесо вращается вокруг неподвижной оси так, что угол
поворота зависит от времени по |
закону |
10 20 t 2 t 2 . Найти: 1) |
среднее значение угловой скорости |
за промежуток времени от t=0 до |
|
остановки; 2) угловое ускорение в момент остановки колеса; 3) полное ускорение точки, находящейся на расстоянии 0,1м от оси вращения для момента времени t=4 с. Ответ: 10 рад/с; -4 рад/с2; 1,65 м/с2.
2.2. Твердое тело вращается вокруг неподвижной оси так, что его угловая скорость зависит от времени по закону 
16 4 
t . Найти: 1) среднее значение угловой скорости тела за промежуток времени от t=0 до остановки; 2) полное ускорение точки, находящейся на расстоянии 1 м от оси вращения для момента времени t1=3,5 с; 3) линейную скорость вращения точек, лежащих на расстоянии 1 м от оси вращения в момент
времени t2=3 с. Ответ: -8 рад/с; 5,66 рад/с2; -4 м/с2.
2.3. Диск радиусом 10 см вращается так, что зависимость угла поворота от времени задается уравнением 
A B 
t 3 (рад), где А=2 рад,
В=8 рад/с. При каком значении угла поворота полное ускорение точки на краю диска составляет с радиусом колеса угол 450? Какова угловая скорость диска в этот момент времени? Ответ: 3 рад; 6 рад/с.
2.4. Тело вращается вокруг неподвижной оси по закону 
2 4 
t 2 
t 2 . Найти: 1) среднее значение угловой скорости 
за
промежуток времени от t=0 до остановки; 2) угловую скорость тела в момент времени t=0,25 с; 3) нормальное ускорение точки, находящейся
на расстоянии 1 м от оси вращения в тот же момент времени. Ответ: 2рад/с; 3 рад/с; 9 м/с2.
2.5. Тело вращается вокруг неподвижной оси так, что его угловая скорость зависит от времени по закону 
18t 9t 2 . Найти: 1) среднее значение угловой скорости тела 
за промежуток времени от t=0 до
остановки; 2) полное ускорение точки, находящейся на расстоянии 60 см от оси вращения для момента времени t=1 с; 3) число оборотов, которое сделает колесо до остановки. Ответ: 6 рад/с; 48,6 рад/с2; 1,9.
2.6. Колесо автомобиля вращается равнозамедлено и за время 2мин оно изменило частоту вращения от 240 до 60 об/мин. Определить угловое ускорение колеса и число полных оборотов, сделанных колесом
10