Вопросы_к_ТР_Прямые_плоскости

ТР. Прямые и плоскости

1.Что называется скалярным произведением двух векторов?

2.Что можно вычислить с помощью скалярного произведения?

3.По каким формулам вычисляется скалярное произведение и модуль вектора в прямоугольных декартовых координатах? Приведите примеры.

4.Может ли скалярное произведение двух векторов быть отрицательным?

5.Может ли модуль вектора быть отрицательным?

6.Даны векторы a , b и c . Можно ли составить произведение a b c ? Числом или вектором оно является? Можно ли утверждать, что a b c a b c ?

7. Чему равен угол между векторами a и b , если a 2 , b 1 , а a b 2 ?

8.Найдите вектор, совпадающий по направлению с вектором (3; 4) и имеющий длину а) равную 1, б) равную 7.

9.Найдите орт вектора a 2; 3; 6 .

10.Найдите вектор, противоположный по направлению вектору (5; -12) и имеющий длину а) равную 1, б) равную 5.

11.Укажите 3 вектора, ортогональные вектору (4; 7).

12.Какому условию должны удовлетворять векторы a и b , чтобы a b и a b были ортогональны?

13.Что можно сказать о величине и взаимном расположении векторов a и b , если известно,

21.В чем состоит условие ортогональности векторов? При написании каких уравнений оно используется?

22.В чем состоит условие коллинеарности векторов? При написании каких уравнений оно используется?

23.В чем состоит условие компланарности векторов? При написании каких уравнений оно используется?

24.Как записывается уравнение прямой на плоскости, проходящей через точку перпендикулярно данному вектору?

25.Как записывается уравнение прямой на плоскости, проходящей через точку перпендикулярно данной прямой?

26.Найдите координаты точек, симметричных точке М 1; 5 относительно оси абсцисс, оси ординат, начала координат, биссектрисы первого и третьего координатных углов.

27.Изобразите в системе координат прямые 5x 3y 2 0 и 5x 3y 11 0 . Опишите совокупность прямых 5x 3y С 0 , где С — любое действительное число.

28.Напишите уравнения координатных осей.

29.Найдите точки пересечения прямой 3x 2 y 12 0 с координатными осями.

30.Проверьте, принадлежит ли точка М 1; 5 прямой 3x 2 y 12 0 . Укажите какие-нибудь 3

точки, принадлежащие этой прямой. Укажите нормальный вектор этой прямой и ее угловой коэффициент.

31.Найдите точку пересечения прямых 3x 2 y 11 0 и 4x 9 y 2 0 .

32. Какие из следующих уравнений задают прямую на плоскости а) 3x 2 y 5 , б) x2 y 2 5 ,

в) x 7 y 2 0 , г) x y 1 , д) x y z 5 0 , е) y sin x , ж) x2 2 y 2 12 0 ?

33.Как можно задать плоскость в пространстве и какими уравнениями она описывается?

34.Как задаются канонические, параметрические и общие уравнения прямой в пространстве? Как от одних уравнений можно перейти к другим?

35.Какая геометрическая фигура определяется уравнением 2x 3y 5 0 ? Принадлежат ли точки М1 4; 1; 0 и М 2 4; 1; 7 этой фигуре? Какие характеристики фигуры видны из уравнения?

36.Какая геометрическая фигура определяется уравнением 5x 4 y 2z 1 0 ? Принадлежат ли точки М1 2; 3; 1 и М 2 5; 5; 2 этой фигуре? Какие характеристики фигуры видны из уравнения?

37.Какая геометрическая фигура определяется системой

38.Проверьте, принадлежит ли точка М 1; 2; 1 плоскости 2x 3y 5z 2 0 ? Укажите ка-

кие-нибудь 2 точки, принадлежащие этой плоскости, и какие-нибудь 2 вектора, нормальные этой плоскости.

39.Является ли вектор a 6; 0; 12 нормальным плоскости x 2z 7 0 ?